備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點一遍過 考點07 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理（含解析）

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1、考點07 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) （1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景. （2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算. （3）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點. （4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. 一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算 1．根式 （1）次方根的概念與性質(zhì) 次 方 根 概念 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，. 性質(zhì) ①當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).這時，的次方根用符號表示. ②當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的

2、次方根用符號表示.正的次方根與負的次方根可以合并寫成.負數(shù)沒有偶次方根. ③0的任何次方根都為0，記作. （2）根式的概念與性質(zhì) 根 式 概念 式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù). 性質(zhì) ①. ②當(dāng)為奇數(shù)時，. ③當(dāng)為偶數(shù)時，. 【注】速記口訣： 正數(shù)開方要分清，根指奇偶大不同， 根指為奇根一個，根指為偶雙胞生． 負數(shù)只有奇次根，算術(shù)方根零或正， 正數(shù)若求偶次根，符號相反值相同． 負數(shù)開方要慎重，根指為奇才可行， 根指為偶無意義，零取方根仍為零． 2．實數(shù)指數(shù)冪 （1）分數(shù)指數(shù)冪 ①我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是. 于是，在條件下，根式都可

3、以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式. ②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定且 . ③0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義. （2）有理數(shù)指數(shù)冪 規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義之后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對于任意有理數(shù)，均有下面的運算性質(zhì)： ①； ②； ③. （3）無理數(shù)指數(shù)冪 對于無理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)冪來理解，由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值來無限逼近它，最后我們也可得出無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù). 一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實

4、數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪. 二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是. 【注】指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： (1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)； (2)指數(shù)：僅有自變量x； (3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1. 2．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象 定義域 值域 奇偶性 非奇非偶函數(shù) 對稱性 函數(shù)y=a?x與y=ax的圖象關(guān)于y軸對稱 過定點 過定點，即時， 單調(diào)性 在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 函數(shù)值的變化情況 當(dāng)時，； 當(dāng)時， 當(dāng)時，； 當(dāng)時， 底數(shù)對

5、圖象的影響 指數(shù)函數(shù)在同一坐標系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小關(guān)系如下圖所示，其中0

6、的值域，再由單調(diào)性求出的值域．若a的范圍不確定，則需對a進行討論． 求形如的函數(shù)的值域，要先求出的值域，再結(jié)合的性質(zhì)確定出的值域． (2)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 令u=f(x)，x∈[m，n]，如果復(fù)合的兩個函數(shù)與的單調(diào)性相同，那么復(fù)合后的函數(shù)在[m，n]上是增函數(shù)；如果兩者的單調(diào)性相異(即一增一減)，那么復(fù)合函數(shù)在[m，n]上是減函數(shù)． (3)研究函數(shù)的奇偶性 一是定義法，即首先是定義域關(guān)于原點對稱，然后分析式子與f(?x)的關(guān)系，最后確定函數(shù)的奇偶性． 二是圖象法，作出函數(shù)的圖象或從已知函數(shù)圖象觀察，若圖象關(guān)于坐標原點或y軸對稱，則函數(shù)具有奇偶性． 考向一指數(shù)與指數(shù)冪的運算

7、 指數(shù)冪運算的一般原則 (1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算． (2)先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)． (3)底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)． (4)若是根式，應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答． (5)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于零，否則不能用性質(zhì)來運算． (6)將根式化為指數(shù)運算較為方便，對于計算的結(jié)果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示．如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果．但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù). 典例1 化簡并求值： （1）

8、； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）； （2）. 【名師點睛】把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再按照冪的運算法則進行運算即可． 1．________． 考向二與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問題 指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)的圖象變換如下： 【注】可概括為：函數(shù)y=f(x)沿x軸、y軸的變換為“上加下減，左加右減”． 典例2 函數(shù)y=ax－a(a＞0，且a≠1)的圖象可能是 【答案】C 【解析】當(dāng)x=1時，y=a1－a=0， 所以y=ax－a的圖象必過定點(1，0)， 結(jié)合選項可知選C. 2．函數(shù)的圖像是 A． B． C． D．

9、考向三指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1．比較冪的大小的常用方法： (1)對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷； (2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷； (3)對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，可先化為同底的兩個冪，或者通過中間值來比較． 2．解指數(shù)方程或不等式 簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題．解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論． 典例3 設(shè)，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】對于函數(shù)，在其定義域上是減函數(shù)

10、， ，，即. 在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象， 可知，即. 從而. 故A正確. 【名師點睛】不管是比較指數(shù)式的大小還是解含指數(shù)式的不等式，若底數(shù)含有參數(shù)，需注意對參數(shù)的值分與兩種情況討論. 3．設(shè)，，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則 A． B． C． D． 典例4 設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是 A．　　　　 B． C． D． 【答案】C 【解析】當(dāng)時，不等式可化為， 即，解得； 當(dāng)時，不等式可化為，所以． 故的取值范圍是. 故選C． 【名師點睛】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別討論當(dāng)及時，的取值范圍，最后綜合即可得出結(jié)果． 4．若

11、，則 A． B． C． D． 考向四指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 1．指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值或范圍問題 應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行合理轉(zhuǎn)化求解，同時要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時進行分類討論． 2．指數(shù)函數(shù)的綜合問題 要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，對底數(shù)的分類討論. 典例5 已知函數(shù)，則fx是 A．奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．偶函數(shù)，且在0,+∞上是增函數(shù) C．奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．偶函數(shù)，且在0,+∞上是減函數(shù) 【答案】C 【解析】易知函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱， 且，

12、則， 所以是奇函數(shù)， 顯然函數(shù)是減函數(shù). 故選C． 5．若函數(shù)f(x)=3x＋3－x與g(x)=3x－3－x的定義域均為R，則 A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù) B．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù) C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù) D．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) 典例6 若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】當(dāng)時，f（x）＝，單調(diào)遞減， ∴f（x）的最小值為f(2)=1； 當(dāng)x＞2時，f（x）＝單調(diào)遞增， 若滿足題意，只需恒成立， 即恒成立， ∴，∴a≥0. 故選D． 典例7 函數(shù)的值域為_

13、_______． 【答案】(0，2] 【解析】設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解． 由題意，設(shè)， 又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)， 知當(dāng)時，， 即函數(shù)的值域為． 6．若關(guān)于的不等式的解集包含區(qū)間，則的取值范圍為 A． B． C． D． 1．計算： A．3 B．2 C． D． 2．若函數(shù)f(x)=2x,x<1-log2x,x≥1，則函數(shù)f(x)的值域是 A．(-∞,2) B．[0,+∞) C．(-∞,0)∪(0,2) D．(-∞,2] 3．設(shè)，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 4．函數(shù)f(x)=12x2-2x的單調(diào)遞減區(qū)間為

14、 A．0,+∞ B．1,+∞ C．(-∞,1) D．(-∞,-1) 5．函數(shù)的圖象的大致形狀是 A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，其值域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率是 A． B． C． D． 7．已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)在上的值域為，函數(shù)在上的值域為.若是的必要不充分條件，則的取值范圍是 A． B． C． D． 9．已知是定義域為的偶函數(shù)，且時，，則不等式的解集為 A． B． C． D． 10．函數(shù)f(x)=log2x+1與g(x)=2-x-1在同一平面直角坐標系下的圖象大致是 A． B．

15、 C． D． 11．設(shè)函數(shù)與且)在區(qū)間上具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 12．定義新運算?：當(dāng)m≥n時，m?n=m；當(dāng)m

16、值是_______． 18．已知，則__________． 19．若不等式-x2+2x+3≤21-3a對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的最大值為________. 20．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的圖象恒過定點__________． 21．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則__________． 22．（1）； （2）. 23．已知函數(shù). （1）若，求方程的根； （2）若對任意，恒成立，求的取值范圍. 24．已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù). （1）求的值； （2）求函數(shù)的值域； （3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

17、 1．（2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)）已知，則 A． B． C． D． 2．（2019年高考天津理數(shù)）已知，，，則的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 3．（2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)）若a>b，則 A．ln(a?b)>0 B．3a<3b C．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│ 4．（2019年高考浙江）在同一直角坐標系中，函數(shù)，(a>0，且a≠1)的圖象可能是 5．（2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)）設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則 A．（log3）＞（）＞（） B．（log3）＞

18、（）＞（） C．（）＞（）＞（log3） D．（）＞（）＞（log3） 6．（2017年高考新課標Ⅰ卷理科）已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則 A． B． C． D． 7．（2017年高考北京卷理科）已知函數(shù)，則 A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 8．(2016年高考新課標Ⅲ卷理科)已知，，，則 A． B． C． D． 9．（2017年高考新課標Ⅲ卷理科）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是. 10．（2016年高考天津卷理科）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（–

19、，0）上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是. 變式拓展 1．【答案】 【解析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)， 可得： ， 故答案為. 2．【答案】A 【解析】由，可得，排除選項C,D； 由指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可得恒成立，排除選項B， 故選A. 【名師點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手： （1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置． （2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； （3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； （4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象. 3．【答案】B 【解析】由題得， 且b>0，

20、 ， 所以. 故選B. 【名師點睛】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a,b,c的范圍，然后比較其大小即可.對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較，這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確． 4．【答案】D 【解析】因為，所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得， 因為的符號不確定，所以時可排除選項A、B； 時，可排除選項C， 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可

21、判斷正確. 故選D． 【名師點睛】用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法既可以提高做題速度和效率，又能提高準確性. 5．【答案】D 【解析】因為f(－x)=3－x＋3x=f(x)，g(－x)=3－x－3x=－g(x)， 所以f(x)是偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù). 故選D. 6．【答案】B 【解析】由題得在（0,1）上恒成立， 設(shè)，所以， 由于函數(shù)是增函數(shù)， 所以. 故選B． 考點沖

22、關(guān) 1．【答案】D 【解析】原式. 故選D. 2．【答案】A 【解析】因為x<1時，2x<2； x≥1時，-log2x≤0， 所以函數(shù)fx的值域是-∞,2. 故選A． 3．【答案】B 【解析】由的單調(diào)性可知：， 又，. 故選B. 4．【答案】B 【解析】由函數(shù)f(x)=(12)x2-2x，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知識可知，它的減區(qū)間，即為y=x2-2x的增區(qū)間． 由二次函數(shù)的性質(zhì)可得y=x2-2x的增區(qū)間為(1,+∞). 故選B． 5．【答案】A 【解析】函數(shù)的定義域為． 當(dāng)時，由題意可得，故可排除B，D； 又當(dāng)時，由于，故，故排除C． 故選A． 【

23、名師點睛】由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時，主要利用排除法進行．解題時要注意以下幾點： （1）先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域進行排除； （2）利用函數(shù)的性質(zhì)進行判斷，即根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性進行排除； （3）根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點的函數(shù)值進行判斷或根據(jù)函數(shù)的變化趨勢進行判斷． 6．【答案】B 【解析】函數(shù)的值域為，即， 則在區(qū)間上隨機取一個數(shù)的概率 故選B． 7．【答案】D 【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得， 對于A，當(dāng)時，滿足，但不成立． 對于B，若，則等價為成立，當(dāng)時，滿足，但不成立． 對于C，當(dāng)時，滿足，但不成立． 對于D，當(dāng)時，恒成立. 故選D． 【

24、名師點睛】利用指數(shù)函數(shù)即可得出的大小關(guān)系，進而判斷出結(jié)論．本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題． 8．【答案】B 【解析】因為在上單調(diào)遞增，所以， 又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是. 因為是的必要不充分條件，所以是的真子集， 故有（等號不同時成立），得. 故選B． 9．【答案】D 【解析】由題意得，當(dāng)時，，則不等式，即，解得； 又因為函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式，即，解得， 所以不等式的解集為. 故選D． 10．【答案】D 【解析】，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，將函數(shù)y=(12)x的圖象向左平移一個

25、單位，即可得到g(x)的圖象，從而排除選項A,C； 將函數(shù)y=log2x的圖象向上平移一個單位，即可得到f(x)=log2x+1的圖象，從而排除選項B. 故選D． 11．【答案】D 【解析】由題意，因為與在區(qū)間上具有不同的單調(diào)性， 則， 所以，，所以. 故選D． 12．【答案】C 【解析】由題意得，函數(shù)fx=2x?2-1?log2x?2x=2x，0

26、 【解析】畫出函數(shù)的大致圖象如圖所示． 不妨令，則，則． 結(jié)合圖象可得，故． ∴． 故選B． 【名師點睛】解答本題時利用函數(shù)圖象進行求解，使得解題過程變得直觀形象．解題中有兩個關(guān)鍵：一是結(jié)合圖象得到；二是根據(jù)圖象判斷出c的取值范圍，進而得到的結(jié)果，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可得所求的范圍． 14．【答案】 【解析】由題意，令，可得， 所以函數(shù)（且）的圖象過定點. 15．【答案】 【解析】由題意得，∴， ，. 16．【答案】 【解析】函數(shù)的定義域為， ∴恒成立， 即恒成立， ， ， 故答案為. 17．【答案】 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， 又

27、則a＝． 故答案為. 18．【答案】3 【解析】由題設(shè)可得，則， 即，即. 故答案為. 19．【答案】-13 【解析】設(shè)f(x)=-x2+2x+3，不等式-x2+2x+3≤21-3a對任意實數(shù)x都成立，只需滿足f(x)max≤21-3a即可， f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4?f(x)max=4， 所以4≤21-3a?a≤-13， 因此實數(shù)a的最大值為-13. 20．【答案】 【解析】∵，∴函數(shù)圖象的對稱軸為， ∴，即， ∴． 在中，令，則． ∴函數(shù)的圖象恒過定點． 故答案為． 21．【答案】4 【解析】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的圖象過點

28、(?1, ?1)和點(0,0)，所以，該方程組無解； 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的圖象過點(?1,0)和點(0, ?1)，所以，解得. 所以． 22．【答案】（1）2；（2） 【解析】（1）由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得. （2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得． 23．【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）時，， 可得， ， ，解得. （2）令，，. 由，可得，對恒成立， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值為， ，故， 的取值范圍為. 24．【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）∵是上的奇函數(shù)， ∴，即. 整理可得． （注：本題也可由解得，但要

29、進行驗證） （2）由（1）可得， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增， 又， ∴， ∴． ∴函數(shù)的值域為． （3）當(dāng)時，． 由題意得在時恒成立， ∴在時恒成立． 令，則有， ∵當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)， ∴. ∴. 故實數(shù)的取值范圍為． 【名師點睛】解決函數(shù)中恒成立問題的常用方法： （1）分離參數(shù)法．若所求范圍的參數(shù)能分離出來，則可將問題轉(zhuǎn)化為（或）恒成立的問題求解，此時只需求得函數(shù)的最大（小）值即可．若函數(shù)的最值不可求，則可利用函數(shù)值域的端點值表示． （2）若所求的參數(shù)不可分離，則要根據(jù)方程根的分布或函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為不等式進行處理． 直通高考 1．

30、【答案】B 【解析】 即 則． 故選B． 【名師點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)．采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。? 2．【答案】A 【解析】因為， ， ，即， 所以. 故選A. 【名師點睛】本題考查比較大小問題，關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較. 3．【答案】C 【解析】取，滿足，但，則A錯，排除A； 由，知B錯，排除B； 取，滿足，但，則D錯，排除D； 因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，即a3?b3>0，C正確. 故選C． 【名師點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)及絕對值的

31、意義，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷． 4．【答案】D 【解析】當(dāng)時，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞減，D選項符合； 當(dāng)時，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合. 綜上，選D. 【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性. 5．【答案】C 【解析】是定義域為的偶函數(shù)，． ， 又在(0，+∞)上單調(diào)遞減， ∴， 即. 故選C． 【名師點睛】本題

32、主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案． 6．【答案】A 【解析】由可得，則，即， 所以， . 故選A. 7．【答案】A 【解析】，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)?減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù). 故選A. 【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)與的關(guān)系就可以判斷出函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的四則運算判斷函數(shù)的單調(diào)性，如：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)?減函數(shù)=增函數(shù). 8．【答案】A 【解析】因為，，所以. 故選A． 9．【答案】 【解析】由題意得：當(dāng)時，恒成立，即； 當(dāng)時，恒成立，即； 當(dāng)時，，即. 綜上，x的取值范圍是. 10．【答案】 【解析】由題意知在上單調(diào)遞減， 又是偶函數(shù)， 則不等式可化為，則， 即，解得， 即的取值范圍為． 30