（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí)（含解析）

《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí)（含解析）（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　等差數(shù)列與等比數(shù)列 [做真題] 題型一　等差數(shù)列 1．(2019·高考全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S4＝0，a5＝5，則(　　) A．a(chǎn)n＝2n－5　　　　　 B．a(chǎn)n＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 解析：選A.法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 因?yàn)? 所以 解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝na1＋d＝n2－4n.故選A. 法二：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 因?yàn)? 所以 解得 選項(xiàng)A，a1＝2×1－5＝－3； 選項(xiàng)B，a1＝3×1－10＝－7，排除B； 選

2、項(xiàng)C，S1＝2－8＝－6，排除C； 選項(xiàng)D，S1＝－2＝－，排除D.故選A. 2．(2018·高考全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 解析：選B.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)?S3＝S2＋S4，所以3(3a1＋d)＝2a1＋d＋4a1＋d，解得d＝－a1，因?yàn)閍1＝2，所以d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故選B. 3．(2017·高考全國卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)的和為(　　) A

3、．－24 B．－3 C．3 D．8 解析：選A.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍2，a3，a6成等比數(shù)列，所以a2a6＝a，即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，又a1＝1，所以d2＋2d＝0，又d≠0，則d＝－2，所以a6＝a1＋5d＝－9，所以{an}前6項(xiàng)的和S6＝×6＝－24，故選A. 4．(2019·高考全國卷Ⅲ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1≠0，a2＝3a1，則＝________． 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2＝3a1，即a1＋d＝3a1，得d＝2a1， 所以＝＝＝＝4. 答案：4 題型二　等比數(shù)列 1．(2019·高考全國

4、卷Ⅲ)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15，且a5＝3a3＋4a1，則a3＝(　　) A．16　　　　　　　　　 B．8 C．4 D．2 解析：選C.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a5＝3a3＋4a1得q4＝3q2＋4，得q2＝4，因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q＝2，又a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋2＋4＋8)＝15，所以a1＝1，所以a3＝a1q2＝4. 2．(2017·高考全國卷Ⅱ)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，

5、且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(　　) A．1盞　　　　　　　 B．3盞 C．5盞 D．9盞 解析：選B.每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列，記為{an}，則前7項(xiàng)的和S7＝381，公比q＝2，依題意，得S7＝＝381，解得a1＝3，故選B. 3．(2019·高考全國卷Ⅰ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1＝，a＝a6，則S5＝________． 解析：通解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍＝a6，所以(a1q3)2＝a1q5，所以a1q＝1，又a1＝，所以q＝3，所以S5＝＝＝. 優(yōu)解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍＝a6，所以a

6、2a6＝a6，所以a2＝1，又a1＝，所以q＝3，所以S5＝＝＝. 答案： 4．(2018·高考全國卷Ⅲ)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm＝63，求m. 解：(1)設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2. 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1. (2)若an＝(－2)n－1，則Sn＝. 由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程沒有正整數(shù)解． 若an＝2n－1，則Sn＝2n－1. 由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.

7、 綜上，m＝6. 題型三　等差、等比數(shù)列的判定與證明 (2019·高考全國卷Ⅱ)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4. (1)證明：{an＋bn}是等比數(shù)列，{an－bn}是等差數(shù)列； (2)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式． 解：(1)證明：由題設(shè)得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即an＋1＋bn＋1＝(an＋bn)． 又因?yàn)閍1＋b1＝1，所以{an＋bn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列． 由題設(shè)得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2. 又因?yàn)閍1

8、－b1＝1，所以{an－bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列． (2)由(1)知，an＋bn＝，an－bn＝2n－1. 所以an＝[(an＋bn)＋(an－bn)]＝＋n－， bn＝[(an＋bn)－(an－bn)]＝－n＋. [山東省學(xué)習(xí)指導(dǎo)意見] 1．?dāng)?shù)列的概念和簡單表示法 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)． 2．等差數(shù)列、等比數(shù)列 (1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念． (2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式． 　　　　等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算 [典型例題] (1)已知等比數(shù)列{an}的

9、前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，＝，則數(shù)列{an}的公比q為(　　) A．4　　 B．2　　 C．　　 D． (2)(2019·開封模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝3. ①若a3＋b3＝7，求{bn}的通項(xiàng)公式； ②若T3＝13，求Sn. 【解】　(1)選C.因?yàn)椋健?，所以q≠1.所以＝＝1＋q5，所以1＋q5＝，所以q＝. (2)①設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q， 則an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1. 由a2＋b2＝3，得d＋q＝4，(*) 由a3＋b3＝7，得2d＋q

10、2＝8，(**) 聯(lián)立(*)(**)，解得q＝2或q＝0(舍去)， 因此數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－1. ②因?yàn)門3＝1＋q＋q2，所以1＋q＋q2＝13， 解得q＝3或q＝－4， 由a2＋b2＝3，得d＝4－q，所以d＝1或d＝8. 由Sn＝na1＋n(n－1)d， 得Sn＝n2－n或Sn＝4n2－5n. 等差、等比數(shù)列問題的求解策略 (1)抓住基本量，首項(xiàng)a1、公差d或公比q；　 (2)熟悉一些結(jié)構(gòu)特征，如前n項(xiàng)和為Sn＝an2＋bn(a，b是常數(shù))的形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的數(shù)列為等比數(shù)列； (3)由于等比

11、數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式中變量n在指數(shù)位置，所以常采用兩式相除(即比值的方式)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(多選)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，且對(duì)于任意n>1，n∈N*，滿足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，則(　　) A．a(chǎn)9＝17　　　　　　 B．a(chǎn)10＝18 C．S9＝81 D．S10＝91 解析：選BD.因?yàn)閷?duì)于任意n>1，n∈N*，滿足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，所以Sn－1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，所以an＋1－an＝2.所以數(shù)列{an}在n≥2時(shí)是等差數(shù)列，公差為2，又a1＝1，a2＝2，則a9＝2＋7×2＝16，a10＝

12、2＋8×2＝18，S9＝1＋8×2＋×2＝73，S10＝1＋9×2＋×2＝91.故選BD. 2．(一題多題)(2019·福州市質(zhì)量檢測)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn.若a3＝4，a2a6＝64，則S5＝(　　) A．32 B．31 C．64 D．63 解析：選B.通解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，因?yàn)閍n>0，所以q>0，由條件得，解得，所以S5＝31，故選B. 優(yōu)解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，因?yàn)閍n>0，所以q>0，由a2a6＝a＝64，a3＝4，得q＝2，a1＝1，所以S5＝31，故選B. 3．(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn

13、為其前n項(xiàng)和，已知S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a3＝5，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________． 解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，S1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(a1＋a2)2＝a1(a1＋a2＋a3＋a4)，因?yàn)閍3＝5，所以(5－2d＋5－d)2＝(5－2d)(5－2d＋15)，解得d＝2或d＝0(舍去)，所以5＝a1＋(3－1)×2，即a1＝1，所以an＝2n－1. 答案：an＝2n－1 　　　等差(比)數(shù)列的性質(zhì) [典型例題] (1)在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，則的值為(　　) A．－　　　

14、　　　 B．－ C． D．－或 (2)(2019·長春質(zhì)量檢測)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4≠0，且S8＝3S4，S12＝λS8，則λ＝(　　) A． B． C．2 D．3 (3)(2019·福建漳州質(zhì)檢改編)若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2＋a9＋a19＝6，則a10＝________，S19＝________．　 【解析】　(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，則a9＝－，所以＝＝a9＝－，故選B. (2)因?yàn)镾n是等差數(shù)列{an}的前n

15、項(xiàng)和， 若S4≠0，且S8＝3S4，S12＝λS8， 所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S4，S8－S4，S12－S8成等差數(shù)列， 所以2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)， 所以2(3S4－S4)＝S4＋(λ·3S4－3S4)， 解得λ＝2. (3)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a2＋a9＋a19＝3(a1＋9d)＝3a10＝6，所以a10＝2，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得S19＝＝19a10＝38. 【答案】　(1)B　(2)C　(3)2　38 等差、等比數(shù)列性質(zhì)問題的求解策略 抓關(guān)系 抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)

16、入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解 用性質(zhì) 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題 　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(一題多解)(2019·福建省質(zhì)量檢查)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a8－a5＝9，S8－S5＝66，則a33＝(　　) A．82 B．97 C．100 D．115 解析：選C.通解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由得解得所以a33＝a1＋32d＝4＋32×3＝100，故選C. 優(yōu)解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a8－a5＝9，得3d＝9，即d＝3.由S8－S5＝66，得a6＋a7＋a8＝66，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)知3a7

17、＝66，即a7＝22，所以a33＝a7＋(33－7)×d＝22＋26×3＝100，故選C. 2．(一題多解)(2019·廣東省七校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a6＋a8＝6，S9－S6＝3，則Sn取得最大值時(shí)n的值為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選D.法一：設(shè){an}的公差為d，則由題意得，解得所以an＝－2n＋17，由于a8>0，a9<0，所以Sn取得最大值時(shí)n的值是8，故選D. 法二：設(shè){an}的公差為d，則由題意得，解得則Sn＝15n＋×(－2)＝－(n－8)2＋64，所以當(dāng)n＝8時(shí)，Sn取得最大值，故選D. 3．(一題多解)已知數(shù)列{an}

18、滿足an＝若對(duì)于任意的n∈N*都有an>an＋1，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 解析：法一：因?yàn)閍n>an＋1，所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，所以解得<λ<. 所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是. 法二：因?yàn)閍n>an＋1恒成立，所以0<λ<1. 若0<λ≤，則當(dāng)n<6時(shí)，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列或常數(shù)列，不滿足對(duì)任意的n∈N*都有an>an＋1； 若<λ<1，則當(dāng)n<6時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，當(dāng)n≥6時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，又對(duì)任意的n∈N*都有an>an＋1，所以a6

19、)數(shù)列的判定與證明 [典型例題] (2019·廣州市調(diào)研測試)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a3＝7，an＝2an－1＋a2－2(n≥2)． (1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并判斷n，an，Sn是否成等差數(shù)列？ 【解】　(1)證明：因?yàn)閍3＝7，a3＝3a2－2，所以a2＝3， 所以an＝2an－1＋1， 所以a1＝1， ＝＝2(n≥2)， 所以數(shù)列{an＋1}是首項(xiàng)為a1＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列． (2)由(1)知，an＋1＝2n， 所以an＝2n－1， 所以Sn＝－n＝2n＋1－n－2， 所以n＋Sn－2an＝

20、n＋(2n＋1－n－2)－2(2n－1)＝0， 所以n＋Sn＝2an， 即n，an，Sn成等差數(shù)列． 判斷(證明)等差(比)數(shù)列應(yīng)注意的問題 (1)判斷或者證明數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列最基本的方法是用定義判斷或證明，其他方法最后都會(huì)回到定義，如證明等差數(shù)列可以證明通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù)，但最后還得使用定義才能說明其為等差數(shù)列． (2)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列時(shí)，不能僅僅證明an＋1＝qan，還要說明a1≠0，才能遞推得出數(shù)列中的各項(xiàng)均不為零，最后判定數(shù)列{an}為等比數(shù)列．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an＋1－3an＝3n(n

21、∈N*)且a1＝1. (1)設(shè)bn＝，證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列； (2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)證明：由已知得an＋1＝3an＋3n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1， 所以bn＋1－bn＝1，又a1＝1，所以b1＝1， 所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列． (2)由(1)知，bn＝＝n，所以an＝n·3n－1，cn＝， 所以Sn＝＝＝－. 2．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N*，都有Sn＝2－an，數(shù)列{bn}滿足b1＝2a1，bn＝(n≥2，n∈N*)． (1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

22、(2)判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 解：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2－a1，解得a1＝1； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，即＝(n≥2，n∈N*)． 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝. (2)因?yàn)閍1＝1，所以b1＝2a1＝2. 因?yàn)閎n＝， 所以＝＋1， 即－＝1(n≥2)． 所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為， 公差為1的等差數(shù)列． 所以＝＋(n－1)·1＝， 故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝. 　　　數(shù)列與新定義相交匯問題 [典型例題] 對(duì)任一實(shí)數(shù)序列A＝(a

23、1，a2，a3，…)，定義新序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n項(xiàng)為an＋1－an.假定序列Δ(ΔA)的所有項(xiàng)都是1，且a12＝a22＝0，則a2＝________． 【解析】　令bn＝an＋1－an，依題意知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差為1，所以bn＝b1＋(n－1)×1， a1＝a1， a2－a1＝b1， a3－a2＝b2， … an－an－1＝bn－1， 累加得an＝a1＋b1＋…＋bn－1＝a1＋(n－1)b1＋＝(n－1)a2－(n－2)a1＋， 分別令n＝12，n＝22， 得 解得a1＝，a2＝100. 【答案】　100 數(shù)列

24、新定義型創(chuàng)新題的一般解題思路 (1)閱讀審清“新定義”． (2)結(jié)合常規(guī)的等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，化歸、轉(zhuǎn)化到“新定義”的相關(guān)知識(shí)． (3)利用“新定義”及常規(guī)的數(shù)列知識(shí)，求解證明相關(guān)結(jié)論．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，數(shù)列{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為an＋1－an＝2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(　　) A．2　　　　　　　 B．2n C．2n＋1－2 D．2n－1－2 解析：選C.因?yàn)閍n＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a

25、1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，所以Sn＝＝2n＋1－2. 2．(2019·福建五校第二次聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，a1＝，＝，n∈N＋，且bn＝.記Pn＝b1×b2×…×bn，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，則3n＋1Pn＋Sn＝________． 解析：因?yàn)椋剑剑?，所以bn＝＝－，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－.因?yàn)椋?，所以bn＝＝，所以Pn＝b1×b2×…×bn＝××…×＝.又a1＝，故3n＋1Pn＋Sn＝＋－＝＝3. 答案：3 一、選擇題 1．(2019·福州市質(zhì)量檢測)已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1.若數(shù)列為等差數(shù)列，

26、則a9＝(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D．－ 解析：選C.因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，a3＝2，a7＝1， 所以數(shù)列的公差d＝＝＝，所以＝＋(9－7)×＝，所以a9＝，故選C. 2．(一題多解)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝2，S3＝－6，則S5＝(　　) A．18 B．10 C．－14 D．－22 解析：選D.法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意，得，解得，所以S5＝＝－22，故選D. 法二：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，易知q≠1，令A(yù)＝，則Sn＝Aqn－A，，解得，所以Sn＝[(－2)n－1]，所以S5＝×[(－2)5－1]＝－22，故選D.

27、　 3．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1·a6·a11＝－3，b1＋b6＋b11＝7π，則tan 的值是　(　　) A．－ B．－1 C．－ D． 解析：選A.依題意得，a＝(－)3，3b6＝7π，所以a6＝－，b6＝，所以＝＝－，故tan＝tan＝tan＝－tan＝－，故選A. 4．(一題多解)(2019·合肥市第一次質(zhì)量檢測)已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，則S11的值為(　　) A．11 B．12 C．20 D．22 解析：選D.通解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，則由(a1＋4d)＋(a1＋6

28、d)－(a1＋5d)2＝0，得(a1＋5d)(a1＋5d－2)＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2，又a1>0，所以a1＋5d>0，則a1＋5d＝2，則S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故選D. 優(yōu)解：因?yàn)閧an}為正項(xiàng)等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)，并結(jié)合a5＋a7－a＝0，得2a6－a＝0，a6＝2，則S11＝＝＝11a6＝22，故選D. 5．等差數(shù)列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n的值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：選C.由d>0可得等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又|a6|＝|a11|，所以

29、－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，則a8＝－<0，a9＝>0，所以前8項(xiàng)和為前n項(xiàng)和的最小值，故選C. 6．(多選)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列命題正確的是(　　) A．?dāng)?shù)列{|an|}是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列{lg a}是等比數(shù)列 解析：選ABC.因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以＝q.對(duì)于A，＝＝|q|，所以數(shù)列{|an|}是等比數(shù)列，A正確；對(duì)于B，＝q2，所以數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C，＝＝，所以數(shù)列是等比數(shù)列，C正確；對(duì)于D，＝＝，不一定是常數(shù)，所以D錯(cuò)誤． 二、填空題

30、 7．(2019·貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測)已知數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝7.當(dāng)n∈N*時(shí)，an＋2是乘積an·an＋1的個(gè)位數(shù)，則a2 019＝________． 解析：a1＝3，a2＝7，a1a2＝21，a3＝1，a2a3＝7，a4＝7，a3a4＝7，a5＝7，a4a5＝49，a6＝9，a5a6＝63，a7＝3，a6a7＝27，a8＝7，a7a8＝21，a9＝1，a8a9＝7，所以數(shù)列{an}是周期為6的數(shù)列，又2 019＝6×336＋3，所以a2 019＝a3＝1. 答案：1 8．在數(shù)列{an}中，n∈N*，若＝k(k為常數(shù))，則稱{an}為“等差比數(shù)列”，下列是對(duì)“等差比數(shù)列”

31、的判斷： ①k不可能為0； ②等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”； ③等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”； ④“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項(xiàng)為0. 其中所有正確判斷的序號(hào)是________． 解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以①正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以②錯(cuò)誤；當(dāng){an}是等比數(shù)列，且公比q＝1時(shí)，{an}不是等差比數(shù)列，所以③錯(cuò)誤；數(shù)列0，1，0，1，…是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無數(shù)多個(gè)0，所以④正確． 答案：①④ 9．(2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x－1)＋1，則g(x)的圖象關(guān)于_____

32、___對(duì)稱，若an＝g＋g＋g＋…＋g(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________． 解析：因?yàn)閒(x)＝，所以f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．因?yàn)間(x)＝f(x－1)＋1，所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，若x1＋x2＝2，則有g(shù)(x1)＋g(x2)＝2，所以an＝g＋g＋g＋…＋g＝2(n－1)＋g(1)＝2n－2＋f(0)＋1＝2n－1，即an＝2n－1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1. 答案：(1，1)　an＝2n－1 三、解答題 10．(2019·昆明市診斷測試)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q<1，若a2＝2，a1＋a2

33、＋a3＝7. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和． 解：(1)由已知得， 則或(舍去)． 所以an＝4×＝23－n. (2)因?yàn)閎n＝log2an＝log223－n＝3－n，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為－1的等差數(shù)列． 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn， 則Tn＝＝. 11．(2019·武漢調(diào)研)已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為－9，前三項(xiàng)的積為－15. (1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若{an}為遞增數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意得a2＝－3，則

34、a1＝－3－d，a3＝－3＋d， 所以(－3－d)(－3)(－3＋d)＝－15，得d2＝4，d＝±2， 所以an＝－2n＋1或an＝2n－7. (2)由題意得an＝2n－7，所以|an|＝， ①n≤3時(shí)，Sn＝－(a1＋a2＋…＋an)＝n＝6n－n2； ②n≥4時(shí)，Sn＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋an＝－2(a1＋a2＋a3)＋(a1＋a2＋…＋an)＝18－6n＋n2. 綜上，數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn＝. 12．(2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝3，a3＝7，且對(duì)任意的n∈N*，都有an－2an＋1＋an＋2＝0，數(shù)列{bn}滿足bn＝a2

35、n－1，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求使b1＋b2＋…＋bn>2 018成立的最小正整數(shù)n的值． 解：(1)令n＝1得，a1－2a2＋a3＝0，解得a2＝5. 又由an－2an＋1＋an＋2＝0知，an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1＝2， 故數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝3，公差d＝2的等差數(shù)列， 于是an＝2n＋1，bn＝a2n－1＝2n＋1. (2)由(1)知，bn＝2n＋1. 于是b1＋b2＋…＋bn＝(21＋22＋…＋2n)＋n＝＋n＝2n＋1＋n－2. 令f(n)＝2n＋1＋n－2，易知f(n)是關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)， 又f(9)＝210＋9－2＝1 031，f(10)＝211＋10－2＝2 056， 故使b1＋b2＋…＋bn>2 018成立的最小正整數(shù)n的值是10. - 16 -