2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 第27講 數(shù)列的概念及其簡(jiǎn)單表示法練習(xí) 理 新人教A版

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1、第27講 數(shù)列的概念及其簡(jiǎn)單表示法 1.數(shù)列0,23,45,67,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為 (　　) A.an=n-1n+1(n∈N*) B.an=n-12n+1(n∈N*) C.an=2(n-1)2n-1(n∈N*) D.an=2n2n+1(n∈N*) 2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n,則a2+a18= (　　) A.36 B.35 C.34 D.33 3.數(shù)列{an}滿足an+an+1=12,a2=2,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S21為 (　　) A.5 B.72 C.92 D.132 4.在數(shù)列-1,0,19,18,…,n-2n2,…中,0.

2、08是它的第　　　　項(xiàng).? 5.若數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=3,an=an-1an-2(n≥3且n∈N*),則a2018等于　　　　.? 6.[2018·昆明檢測(cè)] 設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-bn,若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 (　　) A.(-∞,-1] B.(-∞,2] C.(-∞,3) D.-∞,92 7.[2018·湖南湘潭一中、長(zhǎng)沙一中等六校聯(lián)考] 已知數(shù)列{an}滿足對(duì)任意m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,那么a5= (　　) A.132 B.116 C.14 D.12 8.[2018·咸陽(yáng)模擬]

3、已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1+a2+…+an=n(n+1)2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 (　　) A.an=n B.an=n2 C.an=n2 D.an=n22 9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x(1-x),若數(shù)列{an}滿足a1=12,且an+1=11-an,則f(a11)= (　　) A.2 B.-2 C.6 D.-6 10.[2018·安徽安慶一中模擬] 在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中,有一種函數(shù)y=INT(x)叫作取整函數(shù)(也叫高斯函數(shù)),它表示y等于不超過x的最大整數(shù),如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3.已知an=INT27×10n,

4、b1=a1,bn=an-10an-1(n∈N*,且n≥2),則b2018= (　　) A.2 B.5 C.7 D.8 11.在數(shù)列{an}中,an>0,且前n項(xiàng)和Sn滿足4Sn=(an+1)2,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為　　　　.? 12.若數(shù)列n(n+4)23n中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng),則k=　　　　.? 13.[2018·成都診斷] 在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n2n2-1an-1(n≥2,n∈N*),則an=　　　　.? 14.[2018·安徽師大附中模擬] 已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2n,且a1=33,則ann的最小值為 (　　) A.21 B.10

5、C.212 D.172 15.[2018·江西師大附中、鷹潭一中聯(lián)考] 定義:在數(shù)列{an}中,若an+2an+1-an+1an=d(n∈N*,d為常數(shù)),稱{an}為“等差比數(shù)列”.已知在“等差比數(shù)列”{an}中,a1=a2=1,a3=3,則a2015a2013等于 (　　) A.4×20152-1 B.4×20142-1 C.4×20132-1 D.4×20132 5 課時(shí)作業(yè)(二十七) 1.C　[解析] 方法一:特例淘汰法.令n=1,淘汰D選項(xiàng),令n=2,淘汰A,B選項(xiàng). 方法二:數(shù)列變形為01,23,45,67,…,分子、分母都是等差數(shù)列,分子為2(

6、n-1),分母為2n-1.故選C. 2.C　[解析] 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-3,當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=-1,適合上式,所以an=2n-3,所以a2+a18=34.故選C. 3.B　[解析] 因?yàn)閍n+an+1=12,a2=2,所以an=-32,n為正奇數(shù),2,n為正偶數(shù),所以S21=11×-32+10×2=72.故選B. 4.10　[解析] 令n-2n2=0.08,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0,解得n=10或n=52(舍去),即0.08是該數(shù)列的第10項(xiàng). 5.3　[解析] 由已知得a3=a2a1=32,a4=a3a2=12,a5=a4

7、a3=13,a6=a5a4=23,a7=a6a5=2,a8=a7a6=3,∴數(shù)列{an}具有周期性,且周期T=6,∴a2018=a336×6+2=a2=3. 6.C　[解析] 因?yàn)閿?shù)列{an}是遞增數(shù)列,所以an+1-an=2n+1-b>0(n∈N*),所以b<2n+1(n∈N*),所以b<(2n+1)min=3,即b<3. 7.A　[解析]∵數(shù)列{an}滿足對(duì)任意m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,∴a2=a1·a1=14,a3=a1·a2=18,∴a5=a3·a2=132. 8.B　[解析]∵a1+a2+…+an=n(n+1)2,∴a1+a2+…+an-1=n(n-

8、1)2(n≥2),兩式相減得an=n(n+1)2-n(n-1)2=n(n≥2),∴an=n2(n≥2).又當(dāng)n=1時(shí),a1=1×22=1,得a1=1,適合上式,∴an=n2.故選B. 9.C　[解析] 由an+1=11-an可得an+2=11-11-an=1-an-an,故an+3=11-1-an-an=-an-1=an,因此{(lán)an}是周期數(shù)列且周期為3,又a11=a2=11-12=2,故f(a11)=f(a2)=f(2)=-f(-2)=6,故選C. 10.D　[解析]∵an=INT27×10n,b1=a1,bn=an-10an-1(n∈N*,且n≥2),∴a1=2=b1,a2=28,b2

9、=28-10×2=8,同理可得b3=5,b4=7,b5=1,b6=4,b7=2,b8=8,…,∴bn+6=bn,即數(shù)列{bn}的周期為6,∴b2018=b336×6+2=b2=8.故選D. 11.an=2n-1　[解析] 當(dāng)n=1時(shí),4S1=(a1+1)2,解得a1=1;當(dāng)n≥2時(shí),由4Sn=(an+1)2=an2+2an+1,得4Sn-1=an-12+2an-1+1,兩式相減得4Sn-4Sn-1=an2-an-12+2an-2an-1=4an,整理得(an+an-1)(an-an-1-2)=0,因?yàn)閍n>0,所以an-an-1-2=0,即an-an-1=2.又a1=1,故數(shù)列{an}是首項(xiàng)

10、為1,公差為2的等差數(shù)列,所以an=1+2(n-1)=2n-1. 12.4　[解析] 設(shè)數(shù)列為{an},則an+1-an=(n+1)(n+5)·23n+1-n(n+4)·23n=23n23(n2+6n+5)-n2-4n=2n3n+1(10-n2).當(dāng)n≤3時(shí),an+1>an;當(dāng)n≥4時(shí),an+1a5>a6>…,故a4最大,所以k=4. 13.2nn+1　[解析] 由題意知anan-1=n2n2-1=n2(n-1)(n+1),所以an=a1×a2a1×a3a2×…×anan-1=1×2222-1×3232-1×…×n2n2-1=22×32×42×…

11、×n2(2-1)×(2+1)×(3-1)×(3+1)×(4-1)×(4+1)×…×(n-1)×(n+1)=22×32×42×…×n21×3×2×4×3×5×…×(n-1)×(n+1)=2nn+1. 14.C　[解析] 由已知條件可知,當(dāng)n≥2時(shí),an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=33+2+4+…+2(n-1)=n2-n+33,又當(dāng)n=1時(shí),a1=33滿足上式,所以ann=n+33n-1.令f(n)=ann=n+33n-1,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)n取1,2,3,4,5時(shí),f(n)的值減小,當(dāng)n≥6,且n∈N*時(shí),f(n)的值增大.又f(5)=535,f(6)=212,則f(5)>f(6),故f(n)=ann的最小值為212. 15.C　[解析] 由題知an+1an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,則an+1an=2n-1,所以an=anan-1×an-1an-2×…×a2a1×a1=(2n-3)×(2n-5)×…×1.所以a2015a2013=(2×2015-3)×(2×2015-5)×…×1(2×2013-3)×(2×2013-5)×…×1=4027×4025=(4026+1)×(4026-1)=40262-1=4×20132-1.