（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及線性運算檢測 文

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1、第1講 平面向量的概念及線性運算 [基礎(chǔ)題組練] 1．向量e1，e2，a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則a－b＝(　　) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 解析：選C.結(jié)合圖形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2. 2．在下列選項中，“a∥b”的充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)，b都是單位向量 B．|a|＝|b| C．|a＋b|＝|a|－|b| D．存在不全為零的實數(shù)λ，μ，使λa＋μb＝0 解析：選C.a，b都是單位向量，但方向可能既不相同，又不相反，故A錯誤；|a|＝|b|

2、但方向不定，故B錯誤；|a＋b|＝|a|－|b|，若a，b都是非零向量，則a，b反向共線，且|a|≥|b|；若a，b中恰有一個零向量，則a≠0，b＝0；若a＝b＝0，則a，b也符合|a＋b|＝|a|－|b|，所以“|a＋b|＝|a|－|b|”?“a∥b”，而“a∥b” “|a＋b|＝|a|－|b|”，故C正確；D選項中“存在不全為零的實數(shù)λ，μ，使λa＋μb＝0”?“a∥b”． 3．已知平面內(nèi)一點P及△ABC，若＋＋＝，則點P與△ABC的位置關(guān)系是(　　) A．點P在線段AB上 B．點P在線段BC上 C．點P在線段AC上 D．點P在△ABC外部 解析：選C.由＋＋＝得＋＋＝－

3、，即＝－2，故點P在線段AC上． 4．(2019·山東臨沂模擬)已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，則A，B，C三點共線的充要條件為(　　) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 解析：選D.因為A，B，C三點共線，所以∥.設(shè)＝m(m≠0)，所以所以λμ＝1，故選D. 5．若||＝8，||＝5，則||的取值范圍是________． 解析：＝－，當(dāng)，同向時，||＝8－5＝3；當(dāng)，反向時，||＝8＋5＝13；當(dāng)，不共線時，3<||<13.綜上可知3≤||≤13. 答案：[3，13] 6．已知?ABCD的對角線AC和BD相交于

4、O，且＝a，＝b，則＝________，＝________(用a，b表示)． 解析：如圖，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b. 答案：b－a?。璦－b 7．已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，且＝a，＝b，給出下列命題：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0. 其中正確命題的個數(shù)為________． 解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①錯； ＝＋＝a＋b，故②正確； ＝(＋)＝(－a＋b) ＝－a＋b，故③正確； 所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正確． 所以正確命題的序號為②③④. 答案：3 8．如圖，EF是等腰梯形ABCD

5、的中位線，M，N是EF上的兩個三等分點，若＝a，＝b，＝2. (1)用a，b表示； (2)證明A，M，C三點共線． 解：(1)＝＋＋＝a＋b＋＝a＋b， 又E為AD中點， 所以＝＝a＋b， 因為EF是梯形的中位線，且＝2， 所以＝(＋)＝＝a， 又M，N是EF的三等分點，所以＝＝a， 所以＝＋＝a＋b＋a ＝a＋b. (2)證明：由(1)知＝＝a， 所以＝＋＝a＋b＝， 又與有公共點M，所以A，M，C三點共線． [綜合題組練] 1．(2019·廣州市綜合測試(一))設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且＝2，則△PAB與△PBC的面積的比值是(　　) A.

6、B. C. D. 解析：選B.因為＝2，所以＝，又△PAB在邊PA上的高與△PBC在邊PC上的高相等，所以＝＝. 2.如圖，A，B分別是射線OM，ON上的點，給出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.若這些向量均以O(shè)為起點，則終點落在陰影區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的有(　　) A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤ 解析：選B.在ON上取點C，使得OC＝2OB，以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OCDA，則＝＋2，其終點不在陰影區(qū)域內(nèi)，排除A，C；取OA上一點E，作AE＝OA，作EF∥OB，交AB于點F，則EF＝OB，由于EF

7、B. 3．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，點E在線段CD上，若＝＋μ，則μ的取值范圍是________． 解析：由題意可求得AD＝1，CD＝， 所以＝2. 因為點E在線段CD上， 所以＝λ(0≤λ≤1)． 因為＝＋， 又＝＋μ＝＋2μ＝＋， 所以＝1，即μ＝.因為0≤λ≤1，所以0≤μ≤. 答案： 4．已知A1，A2，A3為平面上三個不共線的定點，平面上點M滿足＝λ(＋)(λ是實數(shù))，且＋＋是單位向量，則這樣的點M有________個． 解析：由題意得，＝－λ(＋)，＝＋，＝＋，所以＋＋＝(1－3λ)·(＋)，設(shè)D為A2A3的中點，則(1－3λ)·(＋)與為共起點且共線的一個向量，顯然直線A1D與以A1為圓心的單位圓有兩個交點，故這樣的點M有2個，即符合題意的點M有2個． 答案：2 5