2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 第21講 簡單的三角恒等變換練習(xí) 文（含解析）新人教A版

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1、 第21講　簡單的三角恒等變換 1.若cosπ2-α=23,則cos(π-2α)= (　　) A.29 B.59 C.-29 D.-59 2.已知sinθ-π4=33,則sin2θ= (　　) A.13 B.-23 C.255 D.-233 3.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+π4+cosx-π4,則 (　　) A.f(x)=-fx+π2 B.f(x)=f-x+π2 C.f(x)fx+π2=1 D.f(x)=-f-x+π2 4.[2018·宿州一模] 若sinπ6-α=14,則cos2α-π3的值為　　　　.? 5.(1+3tan10°)cos40°=　　

2、　　. ? 6.已知α∈0,π2∪π2,π,且sinα,sin2α,sin4α成等比數(shù)列,則α的值為 (　　) A.π6 B.π3 C.2π3 D.3π4 7.[2018·貴州聯(lián)考] 已知sinα-2cosα=102,則tan2α= (　　) A.43 B.-34 C.34 D.-43 8.[2018·唐山期末] 已知cos36°cos72°=14,由此可算得cos36°= (　　) A.5+14 B.5-12 C.3+14 D.3+24 9.設(shè)a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=22·(sin56°-cos56°),c=1-t

3、an239°1+tan239°,則a,b,c的大小關(guān)系是 (　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 10.定義運算a　bc　d=ad-bc.若cosα=17,sinα　sinβcosα　cosβ=3314,0<β<α<π2,則β等于 (　　) A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 11. 已知sinα=35,α∈π2,π,則cos2α2sinα+π4=　　　　.? 12.函數(shù)f(x)=3sin23x-2sin213xπ2≤x≤3π4的最小值是　　　　. ? 13.[2018·四川宜賓期中] 已知函數(shù)f(x)=cosx-π3-

4、sinπ2-x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)若α∈0,π2,且fα+π6=35,求f(2α)的值. 14.[2018·湖南衡陽聯(lián)考] 已知函數(shù)f(x)=sin54π-x-cosπ4+x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)已知cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35,0<α<β≤π2,求f(β)的值. 15.若tanα=2tanπ5,則cos(α-3π10)sin(α-π5)=　　　　.? 16.在函數(shù)y=sin3x+π3cosx-π6-cos3x+π3cosx+π3的圖像的對稱軸方程中,在y軸左側(cè),且最靠近y軸的對稱軸方

5、程是　　　　.? 7 課時作業(yè)(二十一) 1.D　[解析] 由cosπ2-α=23得sinα=23,所以cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=-1-2×29=-59,故選D. 2.A　[解析]∵sinθ-π4=33,∴22(sinθ-cosθ)=33,解得sinθ-cosθ=63,兩邊同時平方可得1-sin2θ=23,∴sin2θ=13.故選A. 3.B　[解析]f(x)=sinx+π4+cosx-π4=sinxcosπ4+cosxsinπ4+cosxcosπ4+sinxsinπ4=2(sinx+cosx)=2sinx+π4,∴fx+π2=2sinx+

6、π2+π4=2cosx+π4≠-f(x),A錯誤.f-x+π2=2sin-x+π2+π4=2sinπ--x+3π4=2sinx+π4=f(x),B正確.同理,C,D錯誤.故選B. 4.78　[解析]∵sinπ6-α=14,∴sinα-π6=-14,cos2α-π3=cos2α-π6=1-2sin2α-π6=1-2×116=78. 5.1　[解析](1+3tan10°)cos40°=1+3sin10°cos10°cos40°=3sin10°+cos10°cos10°·cos40°=2sin(10°+30°)cos10°·cos40°=2sin40°cos40°cos10°=sin80°cos

7、10°=1. 6.C　[解析]∵sinα,sin2α,sin4α成等比數(shù)列,∴sin22α=sinαsin4α,∴2sin2αsinα(cosα-cos2α)=0,∵α∈0,π2∪π2,π,∴2α∈(0,π)∪(π,2π),∴sin2α≠0,sinα≠0且sinα≠1,cosα≠1且cosα≠0,∴cosα-cos2α=0,∴2cos2α-cosα-1=0,即(2cosα+1)(cosα-1)=0,解得cosα=-12,cosα=1(舍去),∴α=2π3.故選C. 7.C　[解析]∵sinα-2cosα=102,∴sin2α-4sinα·cosα+4cos2α=52,化簡得4sin2α=3

8、cos2α,∴tan2α=sin2αcos2α=34,故選C. 8.A　[解析] 設(shè)cos36°=x,則cos36°cos72°=x(2x2-1)=14,即(2x+1)(4x2-2x-1)=0,解得x=-12或x=1±54,顯然x>0,所以x=5+14,故選A. 9.D　[解析] 由三角恒等變換公式,可得a=cos50°cos127°+cos40°cos37°=cos50°cos127°+sin50°sin127°=cos(50°-127°)=cos(-77°)=cos77°=sin13°,b=22(sin56°-cos56°)=22sin56°-22cos56°=sin(56°-45°)

9、=sin11°,c=1-tan239°1+tan239°=1-sin239°cos239°1+sin239°cos239°=cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.因為函數(shù)y=sinx,x∈[0°,90°]為增函數(shù),所以sin13°>sin12°>sin11°,所以a>c>b,故選D. 10.D　[解析] 由題設(shè)得sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=3314.∵0<β<α<π2,∴cos(α-β)=1314.又∵cosα=17,∴sinα=437.故sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=437×1314-

10、17×3314=32,∴β=π3. 11.-75　[解析]cos2α2sin(α+π4)=cos2α-sin2α2(22sinα+22cosα)=cosα-sinα.∵sinα=35,α∈π2,π,∴cosα=-45,∴原式=-75. 12.3-1　[解析]f(x)=3sin23x-1-cos23x=2sin23x+π6-1,∵π2≤x≤3π4,∴π2≤23x+π6≤2π3,∴f(x)min=f34π=2sin2π3-1=3-1. 13.解:(1)f(x)=12cosx+32sinx-cosx=32sinx-12cosx=sinx-π6, ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為2π. (2)由

11、(1)知f(x)=sinx-π6, ∴fα+π6=sinα+π6-π6=sinα=35. ∵α∈0,π2,∴cosα=1-sin2α=1-(35)?2=45, ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×45=2425,cos2α=2cos2α-1=2×452-1=725, ∴f(2α)=sin2α-π6=32sin2α-12cos2α=32×2425-12×725=243-750. 14.解:(1)f(x)=sin54π-x-cosπ4+x =sinx-π4-sinπ2-π4+x =2sinx-π4, 由-π2+2kπ≤x-π4≤π2+2kπ,k∈Z, 得-π4+2kπ

12、≤x≤3π4+2kπ,k∈Z, 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-π4+2kπ,3π4+2kπ(k∈Z). (2)方法一:∵cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35,且0<α<β≤π2, ∴sin(α-β)=-45,sin(α+β)=45. 從而cos2β=cos[(α+β)-(α-β)] =cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β) =-925-1625=-1, 故cosβ=0,∵0<β≤π2,∴β=π2, ∴f(β)=2sinπ4=2. 方法二:∵cos(α-β)=35,cos(α+β)=-35, ∴cosαcosβ+sinαsinβ=

13、35,① cosαcosβ-sinαsinβ=-35.② 由①+②可得cosαcosβ=0, 又0<α<β≤π2, ∴cosβ=0, ∴β=π2, ∴f(β)=fπ2=2sinπ2-π4=2. 15.3　[解析]cos(α-3π10)sin(α-π5)=sin(α-3π10+π2)sin(α-π5)=sin(α+π5)sin(α-π5)=sinαcosπ5+cosαsinπ5sinαcosπ5-cosαsinπ5=sinαcosαcosπ5+sinπ5sinαcosαcosπ5-sinπ5=2tanπ5cosπ5+sinπ52tanπ5cosπ5-sinπ5=3sinπ5sinπ5=3. 16.x=-π6　[解析]y=sin3x+π3cosx-π6-cos3x+π3cosx+π3=sin3x+π3cosx-π6+cos3x+π3sinx-π6=sin3x+π3+x-π6=sin4x+π6,則由4x+π6=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ4+π12(k∈Z).當(dāng)k=-1時,直線x=-π6在y軸左側(cè),且最靠近y軸.