(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明、數(shù)學(xué)歸納法 第52練 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃 理(含解析)

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1、第52練 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃 [基礎(chǔ)保分練] 1.已知實數(shù)x,y滿足若此不等式組所表示的平面區(qū)域形狀為三角形,則m的取值范圍為________. 2.已知實數(shù)x,y滿足則z=x+y的取值范圍為________. 3.已知實數(shù)x,y滿足約束條件則z=的取值范圍為________. 4.(2019·鎮(zhèn)江模擬)若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域,則實數(shù)a的取值范圍是________. 5.若實數(shù)x,y滿足則z=3x+2y的最小值為________. 6.已知實數(shù)x,y滿足z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是________. 7.(2018·連云港調(diào)研)變量x,

2、y滿足若直線kx-y+2=0經(jīng)過該可行域,則k的最大值為________. 8.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D,若圓C:(x+1)2+y2=r2(r>0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點,則r的取值范圍為________. 9.若點P(x,y)是不等式組表示平面區(qū)域內(nèi)一動點,且不等式2x-y+a≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是______________. 10.記命題p為“點M(x,y)滿足x2+y2≤a(a>0)”,記命題q為“M(x,y)滿足”若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的最大值為________. [能力提升練] 1.已知實數(shù)x,y滿足線性約束條件若目標函數(shù)z=kx+y當且僅當x=3,

3、y=1時取得最小值,則實數(shù)k的取值范圍是________. 2.若關(guān)于x,y的混合組有解,則a的取值范圍為________. 3.設(shè)x,y滿足約束條件則的最小值為________. 4.已知點A(2,1),O是坐標原點,點P(x,y)的坐標滿足:設(shè)z=·,則z的最大值是________. 5.記不等式組表示的平面區(qū)域為D,則圓x2+y2=1在區(qū)域D內(nèi)的弧長為________. 6.若平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間,則當這兩條平行直線間的距離最短時,它們的斜率是______. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.(2,+∞) 2.[2,5] 3.∪ 4. 解析 不等式組表示的平面區(qū)域如

4、圖中陰影部分(不含邊界)所示: 由圖可知,解得x=y(tǒng)=, 即A,則a<+=. 實數(shù)a的取值范圍是a<. 5.1 解析 在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示,作直線x+2y=0,平移直線x+2y=0,當平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(0,0)時,相應(yīng)直線在y軸上的截距最小,此時x+2y取得最小值,3x+2y取得最小值,則z=3x+2y的最小值是30+2×0=1. 6.[0,5) 解析 由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示: 由?A(2,-1), ?B. 令u=2x-2y-1,變形可得y=x-,平移目標函數(shù)線y=x-使之經(jīng)過可行域,

5、當目標函數(shù)線過點A(2,-1)時,其在y軸上的截距最小,此時u取得最大值,即umax=2×2-2×(-1)-1=5.當目標函數(shù)線過點B時,其在y軸上的截距最大,此時u取得最小值,即umin=2×-2×-1=-.因為點A(2,-1)不在可行域內(nèi), 所以-≤u<5,∴z=|u|∈[0,5). 7.1 解析 直線kx-y+2=0過定點A(0,2),作可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示, 由得B(2,4). 當定點A(0,2)和B點連結(jié)時,斜率最大,此時k==1,則k的最大值為1. 8.(0,)∪(,+∞) 解析 作出不等式組 表示的平面區(qū)域, 得到如圖的△MNP及其內(nèi)部,其

6、中M(1,1),N(2,2),P(1,3), ∵圓C:(x+1)2+y2=r2(r>0)表示以C(-1,0)為圓心,半徑為r的圓,∴由圖可得,當半徑滿足rCP時,圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點, ∵CM==, CP==, ∴當0時,圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點. 9.[3,+∞) 解析 若2x-y+a≥0總成立?a≥y-2x總成立,設(shè)z=y(tǒng)-2x,即求出z的最大值即可,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示: 由z=y(tǒng)-2x得y=2x+z,平移直線y=2x+z,由圖象可知當直線經(jīng)過點C(0,3)時,直線在y軸上的截距最大,此時z最大,zmax=3-0=3,∴a≥3. 10. 解析 依題意可知,以原點為圓心,為半徑的圓完全在由不等式組 所圍成的區(qū)域內(nèi), 由于原點到直線4x-3y+4=0的距離為,所以實數(shù)a的最大值為. 能力提升練 1. 2.[2,9] 3.12 4.4 5. 6.2或 解析 作出平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示: 可行域是等腰三角形,平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是B到AC的距離,它們的斜率是2,A(2,1),B(1,2),A到BC的距離為=,B到AC的距離為=,所以A到BC的距離也是最小值,平行線的斜率為. 5

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