2020屆高考數學二輪復習 瘋狂專練11 圓錐曲線（文）

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1、瘋狂專練11 圓錐曲線 一、選擇題 1．若直線與雙曲線有且只有一個公共點，則的取值為（） A． B． C．或 D．或或 2．已知雙曲線，為的左焦點，，為雙曲線右支上的兩點，若線段經過 點，的周長為，則線段的長為（） A． B． C． D． 3．已知雙曲線的漸近線與圓相切，則（） A． B． C． D． 4．已知定圓，，動圓滿足與外切且與內切，則動圓 圓心的軌跡方程為（） A． B． C． D． 5．已知為橢圓上的點，點為圓上的動點，點為圓上的動點，則的最大值為（） A． B． C． D． 6．正方形的四個頂點都在橢圓上，若橢圓的焦點在正方形的內

2、部，則橢圓的離心率的取值范圍是（） A． B． C． D． 7．已知雙曲線（，）的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于，兩點．若雙曲線的離心率為，的面積為，為坐標原點，則拋物線的焦點坐標為（） A． B． C． D． 8．設，分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的圓交橢圓于點，且點恰好是與圓的切點，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D． 9．如圖所示，已知橢圓方程為，為橢圓的左頂點，、在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D． 10．曲線上的一點到直線的距離的取值范圍為（） A． B． C． D． 11．已知過拋物線焦點的直線與拋物

3、線交于點，，，拋物線的準線與軸 交于點，于點，則四邊形的面積為（） A． B． C． D． 12．設為拋物線的焦點，，，為該拋物線上三點，若， 則（） A． B． C． D． 二、填空題 13．已知拋物線的焦點為，準線為，過拋物線上的點作準線的垂線，垂足為， 若與（其中為坐標原點）的面積之比為，則點的坐標為． 14．已知雙曲線與相交于兩個不同的點、，與軸交于點， 若，則． 15．已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在第二象限，線段的中點且，則直線的斜率為． 16．已知橢圓與雙曲線共焦點，，分別為左、右焦點，曲線與在第一象限交點為，且離心率之積為，若，則該雙曲

4、線的離心率為． 答 案 與解析 一、選擇題 1．【答案】C 【解析】由，得， 當時，即時，此時求得，滿足直線與雙曲線相交，只有一個公共點； 當時，即時，，解得， 即，此時直線與雙曲線相切，只有一個公共點． 綜上，滿足條件的的值是或，故選C． 2．【答案】B 【解析】∵雙曲線的左焦點，，，， 雙曲線的右焦點在線段上，，， 所以的周長為，得， 故選B． 3．【答案】A 【解析】雙曲線的漸近線方程為， 將化為一般式可得， 由雙曲線的漸近線與圓相切， 可得，解得，故選A． 4．【答案】A 【解析】設動圓圓心的坐標為，半徑為，則，，

5、∴， 由橢圓的定義知，點的軌跡是以，為焦點的橢圓，則，，，，橢圓的方程為，故選A． 5．【答案】B 【解析】根據題意，橢圓的焦點為，， 分別是兩圓和的圓心， 所以，故選B． 6．【答案】A 【解析】如圖根據對稱性，點在直線上，可得， 即，可得， ∴，∴，解得，本題選擇A選項． 7．【答案】B 【解析】∵雙曲線（，），∴雙曲線的漸近線是， 又拋物線的準線方程是， 故，兩點的縱坐標分別是， 又由雙曲線的離心率為，所以，則， ，兩點的縱坐標分別是，即， 又的面積為，且軸，∴，得． 拋物線的焦點坐標為，故選B． 8．【答案】C 【解析】依題意，直線與圓相切，所

6、以圓的半徑為，所以， 由橢圓的定義有，根據點為直線與圓相切的切點， 所以， 由勾股定理有，而，化簡有，所以， 故橢圓離心率，故選C． 9．【答案】C 【解析】設橢圓的右端點為，根據對稱性可知， 那么， 又根據橢圓的對稱性可知，點，關于軸對稱，， 設點的橫坐標是，代入橢圓得，解得，即， ，， 因為，所以，即， 可得，即，即，故選C． 10．【答案】D 【解析】由，得，可知曲線為橢圓在軸上方的部分 （包括左、右頂點），作出曲線的大致圖象如圖所示， 當點取左頂點時，所求距離最大，且最大距離為， 當直線平移至與半橢圓相切時，切點到直線的距離最小， 設切線方程為，

7、聯(lián)立方程得， 消去，得，由，得，所以， 由圖可知，所以最小值為， 故所求的取值范圍為． 11．【答案】A 【解析】過作于點，過作于點， 設，，則，， ∴，∴，∴， ∴，， ∴， 本題選擇選項A． 12．【答案】A 【解析】設，，，且， 則，，， ∵，∴，， 而， 同理有，， ∴． 二、填空題 13．【答案】 【解析】設，則，故，， 因為，故，即， 故，即． 14．【答案】 【解析】由于雙曲線與直線有兩個不同的交點，故方程組， 有兩組不同的實數解，消去并整理可得， 所以實數應滿足，解得． 設，，由根與系數關系可得，① 根據題意可知， 由，可得，從而得到，② 由①②解得， 又，所以，故答案為． 15．【答案】 【解析】設右焦點為，連接，，，， 又，分別是，中點，所以， 且，， 由余弦定理可知：， ∴． 16．【答案】 【解析】設焦距為，在三角形中，根據正弦定理可得， 因為，代入可得，所以， 在橢圓中，， 在雙曲線中，，所以，， 即，所以， 因為橢圓與雙曲線的離心率乘積為，即，即， 所以，化簡得， 等號兩邊同時除以，得， 因為即為雙曲線離心率，所以若雙曲線離心率為，則上式可化為， 由一元二次方程求根公式可求得， 因為雙曲線中，所以． 11