廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法 文

考點(diǎn)規(guī)范練2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法一、基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)a,b,cR,且a>b,則()A.ac>bcB.1a<1bC.a2>b2D.a3>b3答案D解析a>b,當(dāng)c<0時(shí),ac<bc,故A錯(cuò);當(dāng)a>0,b<0時(shí),顯然滿足a>b,此時(shí)1a>1b,故B錯(cuò);當(dāng)b<a<0時(shí),a2<b2,故C錯(cuò);冪函數(shù)y=x3在R上是增函數(shù),當(dāng)a>b時(shí),a3>b3.故選D.2.若集合A=x|ax2-ax+1<0=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a|0<a<4B.a|0a<4C.a|0<a4D.a|0a4答案D解析當(dāng)a=0時(shí),滿足條件.當(dāng)a0時(shí),由集合A=x|ax2-ax+1<0=,可知a>0,=a2-4a0,得0<a4.綜上,可知0a4.3.設(shè)a,b0,+),A=a+b,B=a+b,則A,B的大小關(guān)系是()A.ABB.ABC.A<BD.A>B答案B解析由題意知B2-A2=-2ab0,且A0,B0,可得AB,故選B.4.若1a<1b<0,則在下列不等式:1a+b<1ab;|a|+b>0;a-1a>b-1b;ln a2>ln b2中,正確的不等式是()A.B.C.D.答案C解析因?yàn)?a<1b<0,故可取a=-1,b=-2.因?yàn)閨a|+b=1-2=-1<0,所以錯(cuò)誤;因?yàn)閘na2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0,所以錯(cuò)誤.綜上所述,錯(cuò)誤,故選C.5.已知0,2,0,2,則2-3的取值范圍是()A.0,56B.-6,56C.(0,)D.-6,答案D解析由題意得0<2<,036,-6-30,-6<2-3<.6.(2018湖北荊州月考)已知不等式x2-3x<0的解集是A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是AB,則a=()A.-2B.1C.-1D.2答案A解析解不等式x2-3x<0,得A=x|0<x<3.解不等式x2+x-6<0,得B=x|-3<x<2.又不等式x2+ax+b<0的解集是AB=x|0<x<2,由根與系數(shù)的關(guān)系得-a=0+2,所以a=-2.7.不等式x-2x2-1<0的解集為()A.x|1<x<2B.x|x<2,且x1C.x|-1<x<2,且x1D.x|x<-1或1<x<2答案D解析因?yàn)椴坏仁絰-2x2-1<0等價(jià)于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以該不等式的解集是x|x<-1或1<x<2.故選D.8.若對(duì)任意xR,不等式mx2+2mx-4<2x2+4x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)2,+)D.(-,2答案A解析原不等式等價(jià)于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在xR上恒成立,當(dāng)m=2時(shí),對(duì)任意xR,不等式都成立;當(dāng)m2時(shí),由不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0在xR上恒成立,可知m-2<0,4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2.綜上,得m(-2,2.9.若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為x|-2<x<1,則函數(shù)y=f(-x)的圖象為()答案B解析(方法一)由根與系數(shù)的關(guān)系知1a=-2+1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖象開口向下,與x軸交點(diǎn)為(-1,0),(2,0),故選B.(方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖.又因?yàn)閥=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以y=f(-x)的圖象如圖.10.函數(shù)y=x2+x-12的定義域是. 答案(-,-43,+)解析由x2+x-120得(x-3)(x+4)0,故x-4或x3.11.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是. 答案-45,+解析不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,a>0,b>0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2-2b的取值范圍是-45,+.12.對(duì)任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是. 答案(-,1)解析函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k圖象的對(duì)稱軸方程為x=-k-42=4-k2.當(dāng)4-k2<-1,即k>6時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.當(dāng)-14-k21,即2k6時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f4-k2=4-k22+k-4×4-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.當(dāng)4-k2>1,即k<2時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.綜上可知,當(dāng)k<1時(shí),對(duì)任意x-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.二、能力提升13.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,32答案A解析由題意可知方程f(x)=0的兩個(gè)解是x1=-1,x2=3,且a<0.由f(-2x)<0得-2x>3或-2x<-1,解得x<-32或x>12.14.已知關(guān)于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-,-35(1,+)B.-35,1C.-35,1D.-35,1答案D解析當(dāng)a=1時(shí),滿足題意;當(dāng)a=-1時(shí),不滿足題意;當(dāng)a±1時(shí),由(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集為R,可知a2-1<0,(a-1)2+4(a2-1)<0,解得-35<a<1.綜上可知-35<a1.15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy,則x,y的取值范圍是()A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<2答案C解析由題意得xy>0,x+y>0x>0,y>0.由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得x>2,y>2或0<x<2,0<y<2,又xy<4,可得0<x<2,0<y<2.故選C.16.若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間1,5上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案-235,+解析x2+ax-2>0在1,5上有解可轉(zhuǎn)化為a>2x-x在1,5上有解.令f(x)=2x-x,可得f'(x)=-2x2-1.當(dāng)x1,5時(shí),f'(x)<0,即f(x)在1,5上是減函數(shù).所以f(x)在1,5上的最小值為f(5)=25-5=-235.所以a>-235.17.若對(duì)一切x(0,2,不等式(a-a2)(x2+1)+x0恒成立,則a的取值范圍是. 答案-,1-321+32,+解析x(0,2,a2-axx2+1=1x+1x.要使a2-a1x+1x在x(0,2時(shí)恒成立,則a2-a1x+1xmax.由基本不等式得x+1x2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立,即1x+1xmax=12,故a2-a12,解得a1-32或a1+32.三、高考預(yù)測(cè)18.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,bR),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是()A.-1<b<0B.b>2C.b<-1或b>2D.不能確定答案C解析由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,即a2=1,故a=2.又可知f(x)在-1,1上為增函數(shù),故當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)>0恒成立等價(jià)于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.7