2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一單元 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí) 文（含解析）新人教A版

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1、 第2講　命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件 1.命題“若a2+b2=0,a,b∈R,則a=b=0”的逆否命題是 (　　) A.若a≠b≠0,a,b∈R,則a2+b2=0 B.若a=b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0 C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0 2.[2018·唐山二模] 若m∈R,則“m=1”是“函數(shù)f(x)=m·2x+2-x為偶函數(shù)”的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.已知命題p:若x>1,則x2>1,則命題p以及它的否命題、逆

2、命題、逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.與命題“若a∈M,則b?M”等價的命題是　　　　　　　　　　　　.? 5.[2018·綿陽一模] 在△ABC中,“C=π2”是“sinA=cosB”的　　　　　　條件.(從“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選取一個填入)? 6.若命題p的否命題為r,命題r的逆命題為s,則s是p的逆命題t的 (　　) A.逆否命題 B.逆命題 C.否命題 D.原命題 7.[2018·茂名二模] 毛澤東同志的《清平樂·六盤山》中的兩句詩為“不到長城非好漢,屈指行程二萬”,假設(shè)詩句

3、的前一句為真命題,則“到長城”是“好漢”的 (　　) A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 8.[2018·龍巖模擬] 如果原命題為:已知ab>0,若a>b,則1a<1b,那么原命題及其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中,真命題的個數(shù)為 (　　) A.0 B.2 C.3 D.4 9.[2018·山東、湖北聯(lián)考] 已知p:a>2,q:?x∈R,x2+ax+1≥0是假命題,則p是q的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 10.[2018·煙臺三模] 與命題“若p,則q”的否命題真假相同的命

4、題是 (　　) A.若q,則p B.若p,則q C.若􀱑q,則p D.若􀱑p,則q 11.[2018·吉林三校二聯(lián)] 設(shè)x∈R,則使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是 (　　) A.-1-1 C.x>1 D.1b,則am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,則方程有實數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是　　　　.(填序號) ? 13.[201

5、8·北京昌平區(qū)二模] 若“x2>1”是“x0,命題q:x>a.若?q的一個充分不必要條件是?p,則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.[1,+∞) B.(

6、-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-3] 16.[2018·北京石景山區(qū)一模] 設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4 課時作業(yè)(二) 1.D　[解析] 因為a=b=0即為a=0且b=0,所以其否定為a≠0或b≠0,所以所給命題的逆否命題為D. 2.C　[解析] 如果函數(shù)f(x)=m·2x+2-x為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x, ∴m(2-x-2x)=2-x-2x,∴(m-1)(2-x-2x)=0

7、,∴m=1,∴“m=1”是“函數(shù)f(x)=m·2x+2-x為偶函數(shù)”的充要條件.故選C. 3.B　[解析] 易知命題p是真命題,則其逆否命題也為真命題;其逆命題“若x2>1,則x>1”是假命題,則其否命題也是假命題.綜上可得,四個命題中真命題的個數(shù)為2. 4. 若b∈M,則a?M　[解析] 原命題與其逆否命題為等價命題. 5.充分不必要　[解析] 當(dāng)C=π2時,A=π2-B,所以sinA=sinπ2-B=cosB,充分性成立;當(dāng)sinA=cosB時,可取A=2π3,B=π6,此時sinA=cosB成立,但此時C=π6,所以必要性不成立.綜上知“C=π2”是“sinA=cosB”的充分不

8、必要條件. 6.C　[解析] 由四種命題之間的關(guān)系知,s是p的逆命題t的否命題. 7.B　[解析] 設(shè)?p為“不到長城”, ?q為“非好漢”,則?p??q,則q?p,即“好漢”?“到長城”,故“到長城”是“好漢”的必要條件.故選B. 8.D　[解析] 原命題:已知ab>0,若a>b,則1a<1b, ∵ab>0,∴1ab>0,又a>b,∴aab>bab,∴1b>1a,即1a<1b,故原命題是真命題,故逆否命題也為真命題. 逆命題:已知ab>0,若1a<1b,則a>b, ∵ab>0,1a<1b,∴abab,故逆命題是真命題,故否命題也為真命題. 故選D.

9、9.A　[解析] 由Δ=a2-4>0得a<-2或a>2,則q:a<-2或a>2,又p:a>2,所以p是q的充分不必要條件.故選A. 10.A　[解析] 命題的否命題和它的逆命題是等價命題,真假相同.故選A. 11.B　[解析] 由lg(x+1)<1可得0-1. 12.③　[解析] 對于命題①,其原命題和逆否命題為真命題,但逆命題和否命題為假命題;對于命題②,其原命題和逆否命題為假命題,但逆命題和否命題為真命題;對于命題③,其原命題、逆命題、否命題、逆否命題全部為真命題;對于命題④,其原命題、逆命

10、題、否命題、逆否命題全部為假命題. 13.-1　[解析] 由x2>1,得x<-1或x>1.因為“x2>1”是“x1”,由“x2>1”不能推出“x

11、m?α?xí)r,“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要條件,故③中說法錯誤;當(dāng)m?α?xí)r,“n⊥α”?“m⊥n”,“m⊥n”推不出“n⊥α”,所以當(dāng)m?α?xí)r,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件,故④中說法正確,故填①②④. 15.A　[解析] 由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.由􀱑q的一個充分不必要條件是􀱑p,即􀱑p是􀱑q的充分不必要條件,可知q是p的充分不必要條件,故a≥1.故選A. 16.C　[解析] 當(dāng)a>b≥0時,a>b?a2>b2?a|a|>b|b|;當(dāng)a,b是一正一負(fù)時,a>b?a>0>b?a|a|>0>b|b|;當(dāng)0≥a>b時,0≥a>b?a2b|b|.綜上可得a>b?a|a|>b|b|,故選C.