《2020版高考數(shù)學復習 第三單元 第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學復習 第三單元 第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第20講 兩角和與差的正弦 余弦和正切公式
1.[2018·鄭州模擬] 計算:cos42°cos18°-cos48°sin18°的結(jié)果等于 ( )
A.12
B.33
C.22
D.32
2.[2018·瀘州一檢] 若tanα+π4=12,則tanα的值為 ( )
A.-13
B.13
C.3
D.-3
3.若tanα=lg(10a),tanβ=lg1a,且α+β=π4,則實數(shù)a的值為 ( )
A.1 B.110
C.1或110 D.1或10
4.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=35,β是第三象限角,則sinβ+5π4=
2、 .?
5.[2018·吉林調(diào)研] 若cos(α+β)=15,cos(α-β)=35,則tanα·tanβ= .?
6.1+tan75°1-tan75°等于 ( )
A.3
B.-3
C.33
D.-33
7.[2018·湘潭四模] 若sin(2α-β)=16,sin(2α+β)=12,則sinαcosαcosβ= ( )
A.23
B.13
C.16
D.112
8.在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=233,則tanAtanB的值為 ( )
A.14
B.13
C.12
D.53
9.[2018·衡水一模] 已
3、知sinα+π3+sinα=-435,則cosα+2π3等于 ( )
A.-45
B.-35
C.45
D.35
10.[2018·上饒三模] 由射線y=43x(x≥0)逆時針旋轉(zhuǎn)到射線y=-512x(x≤0)的位置所成角為θ,則cosθ= ( )
A.-1665
B.±1665
C.-5665
D.±5665
11. 若sinα-sinβ=1-32,cosα-cosβ=12,則cos(α-β)的值為 . ?
12.[2018·重慶三診]3tan10°-1sin10°= .(用數(shù)字作答)?
13.[2018·東北師大附中三模] 已知tanα+
4、π4=2,α∈0,π2.
(1)求tanα的值;
(2)求sin2α-π3的值.
14.[2018·常州期末] 已知α,β均為銳角,且sinα=35,tan(α-β)=-13.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cosβ的值.
15.[2018·遼陽四校聯(lián)考] 已知α,β均為銳角,且tanα=17,cos(α+β)=255,則cos2β= ( )
A.35 B.23
C.45 D.7210
16.[2018·丹東質(zhì)檢] 設(shè)0
5、.35
C.-45 D.45
6
課時作業(yè)(二十)
1.A [解析] 原式=sin48°cos18°-cos48°sin18°=sin(48°-18°)=sin30°=12.
2.A [解析]tanα=tanα+π4-π4=tan(α+π4)-tanπ41+tan(α+π4)tanπ4=12-11+12×1=-13,故選A.(也可將tanα+π4展開直接求tanα.)
3.C [解析] 由已知得tan(α+β)=1,即tanα+tanβ1-tanαtanβ=lg(10a)+lg1a1-lg(10a)·lg1a=1,整理得(lga)2+lga=0,所以lga=0或lg
6、a=-1,即a=1或a=110.
4.7210 [解析] 依題意得sin[(α-β)-α]=-sinβ=35,則sinβ=-35.又β是第三象限角,所以cosβ=-45,所以sinβ+5π4=-sinβ+π4=-sinβcosπ4-cosβsinπ4=7210.
5.12 [解析]∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=15,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=35,∴cosαcosβ=25,sinαsinβ=15,∴sinαsinβcosαcosβ=12,即tanα·tanβ=12.
6.B [解析] 1+tan75°1-tan75°=tan45°+t
7、an75°1-tan45°tan75°=tan(45°+75°)=tan120°=-3,故選B.
7.C [解析] 由題意sin(2α-β)=16,sin(2α+β)=12,則sin(2α-β)+sin(2α+β)=2sin2αcosβ=4sinαcosαcosβ=16+12=23,所以sinαcosαcosβ=16,故選C.
8.B [解析]tan(A+B)=-tanC=-tan120°=3,∴tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=3,即2331-tanAtanB=3,解得tanAtanB=13.
9.C [解析]∵sinα+π3+sinα=-435,∴32sinα
8、+32cosα=-435,∴32sinα+12cosα=-45,∴cosα-π3=-45,∴cosα+2π3=cosπ+α-π3=-cosα-π3=45.故選C.
10.A [解析] 設(shè)y=43x(x≥0)的傾斜角為α,則sinα=45,cosα=35;設(shè)射線y=-512x(x≤0)的傾斜角為β,則sinβ=513,cosβ=-1213,∴cosθ=cos(β-α)=cosαcosβ-sinαsinβ=35×-1213+45×513=-1665,故選A.
11.32 [解析]∵sinα-sinβ=1-32①,cosα-cosβ=12②,∴①2+②2得sin2α+sin2β-2sinα·si
9、nβ+cos2α+cos2β-2cosα·cosβ=1-322+122,即2-2cos(α-β)=1-3+34+14,∴cos(α-β)=32.
12.-4 [解析]3tan10°-1sin10°=3sin10°cos10°-1sin10°=3sin10°-cos10°sin10°cos10°=2sin(10°-30°)12sin20°=-4.
13.解:(1)tanα+π4=tanα+11-tanα,
由tanα+π4=2,可得tanα+11-tanα=2,解得tanα=13.
(2)由tanα=13,α∈0,π2,可得sinα=1010,cosα=31010.
因此sin2α=2
10、sinαcosα=35,cos2α=1-2sin2α=45,
所以sin2α-π3=sin2αcosπ3-cos2αsinπ3=35×12-45×32=3-4310.
14.解:(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-β<π2.又tan(α-β)=-13<0,∴-π2<α-β<0.
∴sin(α-β)=-1010.
(2)由(1)可得,cos(α-β)=31010.∵α為銳角,sinα=35,∴cosα=45.
∴cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=45×31010+35×-1010=91050.
15.C [解析]∵α,β∈
11、0,π2,∴α+β∈(0,π),∵cos(α+β)=255,∴sin(α+β)=55.∵tanα=17,∴sinα=210,cosα=7210,∴cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=31010,∴cos2β=2cos2β-1=2×910-1=45,故選C.
16.B [解析] 因為0
2020版高考數(shù)學復習 第三單元 第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習 文（含解析）新人教A版
