2019屆高中數學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.2.4 平面與平面平行的性質課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2

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1、2.2.4　平面與平面平行的性質 課后篇鞏固提升 1.已知α∥β,a?α,B∈β,則在β內過點B的所有直線中(　　) A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無數條與a平行的直線 D.存在唯一一條與a平行的直線 解析由直線a與點B確定一個平面,記為γ,設γ∩β=b,∵α∥β,a?α,∴a∥β.∴a∥b.只有此一條. 答案D 2.下列命題: ①一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,必與另外一個平面相交;②如果一個平面平行于兩個平行平面中的一個平面,必平行于另一個平面;③夾在兩個平行平面間的平行線段相等. 其中正確命題的個數是(　　) 　　　　　

2、　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.0 解析根據面面平行的性質知①②③正確,故選C. 答案C 3.已知a,b表示直線,α,β,γ表示平面,則下列推理正確的是(　　) A.α∩β=a,b?α?a∥b B.α∩β=a,a∥b?b∥α且b∥β C.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b 解析選項A中,α∩β=a,b?α,則a,b可能平行也可能相交,故A不正確; 選項B中,α∩β=a,a∥b,則可能b∥α且b∥β,也可能b在平面α或β內,故B不正確; 選項C中,a∥β,b∥β,a?α,b?α,根據面面平行的判定定理,

3、再加上條件a與b相交,才能得出α∥β,故C不正確; 選項D為面面平行性質定理的符號語言,故選D. 答案D 4.設平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中點,當點A、B分別在平面α,β內運動時,動點C(　　) A.不共面 B.當且僅當點A、B分別在兩條直線上移動時才共面 C.當且僅當點A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面 D.無論點A,B如何移動都共面 解析無論點A、B如何移動,其中點C到α、β的距離始終相等,故點C在到α、β距離相等且與兩平面都平行的平面上. 答案D 5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若經過D1B的平面分別交AA1和CC1于點E,F,則四

4、邊形D1EBF的形狀是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.矩形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正方形 解析如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,過D1B的平面BED1F與平面ABB1A1交于直線BE,與平面CDD1C1交于直線D1F.由面面平行的性質定理,知BE∥D1F.同理BF∥D1E.所以四邊形D1EBF為平行四邊形. 答案C 6. 如圖,在三棱臺A1B1C1-ABC中,點D在A1B1上,且AA1∥BD,點M是△A1B1C1內的一個動點,且有平面BDM∥平面A1C,則動點M的軌跡是(　　) A.平面 B.直線

5、 C.線段,但只含1個端點 D.圓 解析∵平面BDM∥平面A1C,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1C∩平面A1B1C1=A1C1, ∴DM∥A1C1,過D作DE1∥A1C1交B1C1于E1(圖略), 則點M的軌跡是線段DE1(不包括點D). 答案C 7.α,β,γ為三個不重合的平面,a,b,c為三條不同的直線,則下列命題中不正確的是　　　　　.? ①a∥cb∥c?a∥b;②a∥γb∥γ?a∥b; ③α∥cβ∥c?α∥β;④α∥γβ∥γ?α∥β; ⑤α∥ca∥c?α∥a;⑥α∥γa∥γ?a∥α. 解析由公理4及平行平面的傳遞性知①④正確.舉反例知②③⑤⑥不正確.②中

6、a,b可以相交,還可以異面;③中α,β可以相交;⑤中a可以在α內;⑥中a可以在α內. 答案②③⑤⑥ 8.已知直線a∥平面α,平面α∥平面β,則直線a與平面β的位置關系為　　　　　　　　　　　　　.? 解析直線a可能在平面β內.若a不在平面β內,則a一定與平面β平行. 答案直線a平行于平面β或直線a在平面β內 9. 如圖所示,已知A,B,C,D四點不共面,且AB∥平面α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G,則四邊形EFHG的形狀是　　　　　.? 解析平面ADC∩α=EF,且CD∥α,得EF∥CD; 同理可證GH∥CD,EG∥AB,FH∥AB.

7、∴GH∥EF,EG∥FH. ∴四邊形EFGH是平行四邊形. 答案平行四邊形 10. 如圖,P是△ABC所在平面外一點,平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,則S△A'B'C'S△ABC=. 解析由平面α∥平面ABC,得AB∥A'B',BC∥B'C',AC∥A'C', 由等角定理得∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A',∠CAB=∠C'A'B', 從而△ABC∽△A'B'C',△PAB∽△PA'B', S△A'B'C'S△ABC=A'B'AB2=PA'PA2=425. 答案425 11.如圖所示的一塊四棱

8、柱木料ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是梯形,且CD∥AB. (1)要經過面A1B1C1D1內的一點P和側棱DD1將木料鋸開,應怎樣畫線? (2)所畫的線之間有什么樣的位置關系? 解(1)如圖所示,連接D1P并延長交A1B1于E,過E作EF∥AA1交AB于F,連接DF,則D1E,EF,FD就是應畫的線. (2)∵DD1∥AA1,EF∥AA1, ∴D1D∥EF.∴D1D與EF確定一個平面α. 又∵平面AC∥平面A1C1,α∩平面AC=DF,α∩平面A1C1=D1E,∴D1E∥DF. 顯然DF,D1E都與EF相交. 12.如圖,四邊形ABCD的四個頂點A,B,C

9、,D均在平行四邊形A'B'C'D'所確定的平面α外,且AA',BB',CC',DD'互相平行. 求證:AD∥BC,AB∥CD. 證明方法一(由線線平行面面平行線線平行) 因為四邊形A'B'C'D'是平行四邊形,所以A'D'∥B'C'. ∵AA'∥BB',且AA',A'D'是平面AA'D'D內的兩條相交直線,BB',B'C'是平面BB'C'C內的兩條相交直線,∴平面AA'D'D∥平面BB'C'C. 又AD,BC分別是平面ABCD與平面AA'D'D,平面BB'C'C的交線, 所以AD∥BC.同理,可證AB∥CD. 方法二(由線線平行面面平行線面平行線線平行) 因為四邊形A'B'C'D'是平行四邊形,所以A'D'∥B'C'. ∵AA'∥BB',且AA',A'D'是平面AA'D'D內的兩條相交直線,BB',B'C'是平面BB'C'C內的兩條相交直線, ∴平面AA'D'D∥平面BB'C'C.BC?平面BB'C'C,所以BC∥平面AA'D'D. 又BC?平面ABCD,平面ABCD∩平面AA'D'D=AD, 所以AD∥BC.同理,可證AB∥CD. 5