《2020版高考數(shù)學復習 第八單元 第41講 直線與圓、圓與圓的位置關系練習 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學復習 第八單元 第41講 直線與圓、圓與圓的位置關系練習 文（含解析）新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第41講 直線與圓 圓與圓的位置關系
1.直線4x-3y=0與圓(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦長為 ( )
A.6 B.3
C.62 D.32
2.圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關系是 ( )
A.相離 B.相交
C.外切 D.內(nèi)切
3.[2018·溫州模擬] 已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,則過點P(2,1)且與圓C相切的直線的方程是 ( )
A.y=1
B.3x+4y-10=0
C.3x-4y-2=0
D.y=1或3x+4y-10=0
4.過P(a,4)作圓C:x2+y2-2x-2y-3=
2、0的兩條切線,切點分別為A,B,若△ABC的外接圓過原點,則a= ( )
A.-1 B.-2
C.-3 D.-4
5.直線x+y+1=0被圓(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦長為 . ?
6.[2018·泉州質(zhì)檢] 已知直線l:y=k(x-1),圓C:(x-1)2+y2=r2(r>0),有下列四個命題:
p1:?k∈R,l與C相交;p2:?k∈R,l與C相切;
p3:?r>0,l與C相交;p4:?r>0,l與C相切.
其中的真命題為 ( )
A.p1,p3
B.p1,p4
C.p2,p3
D.p2,p4
7.[2018·攀枝花模擬] 點P是直線x
3、+y-3=0上的動點,由點P向圓O:x2+y2=4作切線,則切線長的最小值為 ( )
A.22 B.322
C.22 D.12
8.[2018·湖南十四校二聯(lián)] 已知直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(O為坐標原點),且△AOB為等腰直角三角形,則實數(shù)a的值為 ( )
A.6或-6
B.5或-5
C.6
D.5
9.若圓x2+y2=r2(r>0)上有4個點到直線l:x-y-2=0的距離為1,則實數(shù)r的取值范圍是 ( )
A.(2+1,+∞)
B.(2-1,2+1)
C.(0,2-1)
D.(0,2+1)
10.若圓C1:x2+y2+
4、2ax+a2-4=0(a∈R)與圓C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三條共同的切線,則a+b的最大值為 ( )
A.-32
B.-3
C.3
D.32
11.在平面直角坐標系xOy中,過點P(3,4)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則線段AB的長為 . ?
12.已知圓C:x2+y2-4x-6y+3=0,直線l:mx+2y-4m-10=0,當l被C截得的弦長最短時,m= .?
13.已知A(2,0),直線4x+3y+1=0被圓C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦長為43,且P為圓C上任意一點.
(1)
5、求|PA|的最大值與最小值;
(2)圓C與坐標軸相交于三點,求以這三個點為頂點的三角形內(nèi)切圓的半徑.
14.在平面直角坐標系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.
15.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線,A,B是切點,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是 ( )
A.22 B.2
C.3 D.32
16.設直線3x+4y-5=0與圓C1:x2+y2=9交于A,B兩點,若
6、圓C2的圓心在線段AB上,且圓C2與圓C1相切,切點在圓C1的劣弧AB上,則圓C2半徑的最大值是 . ?
課時作業(yè)(四十一)
1.A [解析] 圓心到直線的距離為|4-3×3|5=1,所以弦長為210-1=6,故選A.
2.B [解析] 圓O1的圓心為(1,0),半徑r1=1,圓O2的圓心為(0,2),半徑r2=2,故兩圓的圓心距|O1O2|=5,而r2-r1=1,r1+r2=3,則有r2-r1<|O1O2|0,所以點P在圓外,
所以應該有兩條切線,故選D.
4.D [解析] 由題意可知
7、,PA⊥AC,PB⊥BC,所以P,A,B,C在同一個圓上,故△ABC的外接圓就是四邊形PACB的外接圓,該圓是以PC為直徑的圓.由圓過原點可得OP⊥OC,由點C的坐標為(1,1),可得4a=-1,即a=-4,當a=-4時,點P(-4,4)在圓C外,滿足條件,
故選D.
5.23 [解析] 圓(x+1)2+(y-2)2=5的圓心到直線x+y+1=0的距離為|-1+2+1|2=2,所以直線x+y+1=0被圓(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦長為25-2=23.
6.A [解析] 因為圓C是以(1,0)為圓心,以r為半徑的圓,
而直線l是過點(1,0)且斜率為k的直線,
所以無論k,
8、r取何值,都有直線過圓心,
所以?k∈R,?r>0,都有l(wèi)與C相交,所以真命題是p1,p3,故選A.
7.C [解析]∵圓O:x2+y2=4,
∴圓心為O(0,0),半徑r=2.
由題意可知,切線長最小時,OP垂直于直線x+y-3=0.
∵圓心到直線的距離d=322,
∴切線長的最小值為92-4=22.
故選C.
8.B [解析]∵直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(O為坐標原點),且△AOB為等腰直角三角形,∴點O到直線AB的距離為|a|12+22=1,解得a=±5,故選B.
9.A [解析] 由題得圓心(0,0)到直線l的距離為22=2>1,故由題
9、意知圓的半徑應該大于2+1,故選A.
10.D [解析] 易知圓C1的圓心為C1(-a,0),半徑r1=2;圓C2的圓心為C2(0,b),半徑r2=1.
∵兩圓恰有三條共同的切線,∴兩圓外切,
∴|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.∵a+b22≤a2+b22,
∴a+b≤32當且僅當a=b=32時取等號,
∴a+b的最大值為32.
11.465 [解析] 如圖所示,設C為線段AB的中點,易知|OP|=32+42=5,|OB|=1,則|PB|=52-12=26,從而|BC|=|OB|·|PB||OP|=265,故|AB|=2|BC|=465.
12.2 [解析] 圓
10、C:x2+y2-4x-6y+3=0,即(x-2)2+(y-3)2=10,其圓心為C(2,3),半徑為10,直線l:mx+2y-4m-10=0,即m(x-4)+(2y-10)=0.
由x-4=0,2y-10=0,解得x=4,y=5,故直線l經(jīng)過定點A(4,5),該點在圓C內(nèi).
要使直線l被圓C截得的弦長最短,只需CA和直線l垂直,故有kCA·kl=-1,即5-34-2×-m2=-1,解得m=2.
13.解:(1)∵直線4x+3y+1=0被圓C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦長為43,
∴圓心到直線的距離d=|-12+3m+1|5=1,
∵m<3,∴m=2,
∴|
11、AC|=29,
∴|PA|的最大值與最小值分別為29+13,29-13.
(2)由(1)可得圓C的方程為(x+3)2+(y-2)2=13,
令x=0,則y=0或y=4,令y=0,則x=0或x=-6,
∴圓C與坐標軸相交于三點M(0,4),O(0,0),N(-6,0),
∴△MON為直角三角形,斜邊長|MN|=213,∴內(nèi)切圓的半徑為4+6-2132=5-13.
14.解:(1)曲線y=x2-6x+1與y軸的交點為(0,1),與x軸的交點為(3+22,0),(3-22,0).
故可設圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(22)2+t2,解得t=1,
則圓C的半徑為32
12、+(t-1)2=3,
所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),則其坐標滿足方程組
x-y+a=0,(x-3)2+(y-1)2=9,
消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.
由已知可得,判別式Δ=56-16a-4a2>0,
從而x1+x2=4-a,x1x2=a2-2a+12.
由OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,
又y1=x1+a,y2=x2+a,
所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,
解得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1.
15.A [解析] 易知圓的圓心為C(1,1),半徑為1.如
13、圖,設|PC|=d,
則由圓的知識和勾股定理可得|PB|=|PA|=d2-1,
∴四邊形PACB的面積S=2×12×|PB|·|BC|=d2-1,當d取最小值時,S取最小值.
由點P在直線上運動可知,當PC與直線垂直時,d取最小值,此時d恰好等于點C到已知直線的距離,
由點到直線的距離公式可得點C到直線的距離為|3×1+4×1+8|32+42=3,
∴四邊形PACB面積的最小值為22.
16.2 [解析] 由圓C1:x2+y2=9,可得圓心為(0,0),半徑R=3.
如圖,當圓C2的圓心C2為線段AB的中點時,圓C2與圓C1相切,切點在圓C1的劣弧AB上,設切點為P,此時圓C2的半徑r最大.
圓C1的圓心(0,0)到直線3x+4y-5=0的距離d=532+42=1,
則圓C2的半徑r最大時兩圓心之間的距離|OC2|=d=1,
所以圓C2半徑的最大值為|OP|-|OC2|=3-1=2.
7
2020版高考數(shù)學復習 第八單元 第41講 直線與圓、圓與圓的位置關系練習 文（含解析）新人教A版
