2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練11 圓錐曲線（理）

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1、瘋狂專練11 圓錐曲線 一、選擇題 1．已知是雙曲線上的一點(diǎn)，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 2．點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（） A． B． C． D． 3．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)是，，是橢圓上一點(diǎn)，若， 則橢圓的離心率的取值范圍是（） A． B． C． D． 4．已知拋物線，直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)，則直線的斜率為（） A． B． C． D． 5．過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若， 則的面積為（） A． B． C． D． 6．過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交雙曲線

2、于，兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有（） A．條 B．條 C．條 D．條 7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則（） A． B． C． D． 8．已知雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)所在直線的斜率為，則的值是（） A． B． C． D． 9．曲線上的一點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為（） A． B． C． D． 10．已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)，，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，，記橢圓和雙曲線的離心率分別，，則的最小值是（） A． B． C． D． 11．設(shè)雙曲線的方程為，若雙曲線的漸近線被圓所截得的兩條弦長之和為，已知的頂點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)

3、在雙曲線上，則的值等于（） A． B． C． D． 12．已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交圓于， 兩點(diǎn)，其中，位于第一象限，則的值不可能為（） A． B． C． D． 二、填空題 13．設(shè)，分別為圓和橢圓上的點(diǎn)，則，兩點(diǎn)間的最大距離是． 14．雙曲線的離心率為，其漸近線與圓相切，則雙曲線的方程是． 15．如圖，已知橢圓，雙曲線的離心率，若以的長軸為直徑的圓與的一條漸近線交于，兩點(diǎn)，且與的漸近線的兩交點(diǎn)將線段三等分，則． 16．已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，曲線與在第一象限交點(diǎn)為，且離心率之積為，若，則該雙曲線的離心率為．

4、答 案 與解析 一、選擇題 1．【答案】A 【解析】由題知，，， 所以，解得． 2．【答案】A 【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為，中點(diǎn)為， 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得， 因?yàn)樵趫A上，所以，即， 化為． 3．【答案】C 【解析】由橢圓的定義知：， 因?yàn)?，即? 又因?yàn)椋?，所以有，∴? 故橢圓的離心率的取值范圍是． 4．【答案】C 【解析】設(shè)，，代入，得， ，得， 因?yàn)榫€段的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)，所以， 從而，即的斜率為． 5．【答案】B 【解析】由已知可得，如圖過作，垂足為， 則由拋物線的定義得，∴， ∴代入，得或， 不妨假設(shè)，又，∴直線的方程為代入，

5、得，∴， ∴． 6．【答案】C 【解析】不妨考查雙曲線的右焦點(diǎn)， 分類討論：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，直線的方程為， 代入雙曲線方程可得，即，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為和，滿足，符合題意； 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的方程為， 代入雙曲線方程化簡可得， 則，， 結(jié)合弦長公式有， 結(jié)合韋達(dá)定理有， 平方化簡可得，解得， 所以，滿足條件且斜率存在的直線有條， 綜上，所有滿足條件的直線共有條． 7．【答案】C 【解析】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于第二象限時(shí)，過點(diǎn)作，垂足為，軸于點(diǎn)， 由拋物線的定義可得，由平行線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得， 據(jù)此有，，則， 直線的方程為， 聯(lián)立直線方程

6、與拋物線方程有：，， 結(jié)合對(duì)稱性可知，當(dāng)點(diǎn)位于第三象限時(shí)仍然有， 綜上可得：． 8．【答案】B 【解析】該，，中點(diǎn)坐標(biāo)為， 代入雙曲線方程中，得到，， 兩式子相減得到， 結(jié)合，，，且， 代入上面式子得到． 9．【答案】D 【解析】由，得，可知曲線為橢圓在軸上方的部分 （包括左、右頂點(diǎn)），作出曲線的大致圖象如圖所示， 當(dāng)點(diǎn)取左頂點(diǎn)時(shí)，所求距離最大，且最大距離為， 當(dāng)直線平移至與半橢圓相切時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離最小， 設(shè)切線方程為，聯(lián)立方程得， 消去，得， 由，得，所以， 由圖可知，所以最小值為， 故所求的取值范圍為． 10．【答案】A 【解析】由題意設(shè)焦

7、距為，橢圓長軸長為，雙曲線實(shí)軸長為， 不妨假設(shè)焦點(diǎn)在軸上，分別為左右焦點(diǎn)，令在雙曲線的右支上， 由雙曲線的定義，由橢圓定義， 可得，， 又，根據(jù)余弦定理得， 可得，整理得， 即，可得， 則， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)． 11．【答案】C 【解析】雙曲線的一條漸近線方程為， ∵雙曲線的漸近線被圓，即所截得的兩條弦長之和為， 設(shè)圓心到直線的距離為，則， ∴，即，， ∵，∴， ∴根據(jù)正弦定理可得， ∴，，， ∴． 12．【答案】A 【解析】作圖如下，可以作出下圖， 由圖可得，可設(shè)，，則，， ∵，∴，根據(jù)拋物線的常用結(jié)論，有， ∴，則， ∴， 又，得，

8、 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴， 則的值不可能為． 二、填空題 13．【答案】 【解析】設(shè)圓心為點(diǎn)，則圓的圓心為，半徑， 設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則，即， ∴， 當(dāng)時(shí)，有最大值，則，兩點(diǎn)間的最大距離為． 14．【答案】 【解析】由已知離心率，即， 又漸近線與圓相切，得， 聯(lián)立得，，所以雙曲線方程為． 15．【答案】 【解析】雙曲線離心率，所以，雙曲線漸近線為， 代入橢圓方程得，， 故與的漸近線的兩交點(diǎn)弦長為， 依題意可知，解得． 16．【答案】 【解析】設(shè)焦距為，在三角形中，根據(jù)正弦定理可得， 因?yàn)?，代入可得，所以? 在橢圓中，， 在雙曲線中，， 所以，，即，所以， 因?yàn)闄E圓與雙曲線的離心率乘積為，即，即，所以， 化簡得，等號(hào)兩邊同時(shí)除以，得， 因?yàn)榧礊殡p曲線離心率，所以若雙曲線離心率為，則上式可化為， 由一元二次方程求根公式可求得， 因?yàn)殡p曲線中，所以． 11