高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 62 幾何概型學(xué)案 理

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第六十二課時(shí) 幾何概型 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率； 2.了解幾何概型的意義. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型． 2.特點(diǎn)： ①無限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)； ②等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性． 3.求解公式：P(A)＝. 思考：已知區(qū)間. 事件：在內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，使得；事件：在內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.請(qǐng)問，事件與事件有何區(qū)別？ 預(yù)習(xí)自測(cè) 1. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)屬于區(qū)間的概率是(　　)． A. B. C. D. 2.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的概率是(　　)． A. B. C. D. 3.在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10 mL，則含有麥銹病種子的概率是 (　　) A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 4.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自△內(nèi)部的概率等于 (　　)． A. 　　　 B. C. D. 5. 如圖，在半徑為的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在圓的內(nèi)接正三角形(陰影部分)內(nèi)的概率是 (　　)． A. B. C. D. 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)1：與長(zhǎng)度、角度等相關(guān)的幾何概型 【典例1】(1)已知一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為________． (2)如圖，四邊形為矩形，，在內(nèi)任作射線，則射線與線段有公共點(diǎn)的概率為________． 【變式1】（1）有一根長(zhǎng)為1米的細(xì)繩子，隨機(jī)從中間將細(xì)繩剪斷，則使兩截的長(zhǎng)度都大于米的概率為________． （2）如圖，在△中，，，高，在內(nèi)作射線交于點(diǎn)，則的概率是________． 考點(diǎn)2：與面積、體積相關(guān)的幾何概型 【典例2】（1）花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別是、、的三角形綠化地，有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍，若不考慮貓的大小，則在任意指定的某時(shí)刻，小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過的概率是________． (2)在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為________． 【變式2】（1）在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為一邊作正方形，則此正方形的面積介于與之間的概率為________． （2）一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為________． 考點(diǎn)3：幾何概型的綜合應(yīng)用 【典例3】（1）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為(　　) A. B. C. D. （2）如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為________． 【變式3】（1）如圖的矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為 (　　) A. B. C. D. （2）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x,y），點(diǎn)P落在圓區(qū)域內(nèi)的概率是________． 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 將一根長(zhǎng)10 cm的鐵絲用剪刀剪成兩段，然后再將每一段剪成等長(zhǎng)的兩段，并用這四段鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成的矩形面積大于6 cm2的概率等于(　　) A. B. C. D. 2.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為_______ . 3．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，若滿足的概率為，則__________. 課后拓展案 A組全員必做題 1．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(　　)． A. B. C. D. 2.已知集合， ，在區(qū)間上任取一實(shí)數(shù)，則“”的概率為( ) A. B. C. D. 3.在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn),現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段，的長(zhǎng)，則該矩形面積小于的概率為 (　　)． A. B. C. D. 4.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于0至之間的概率為________． 5.小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________． B組提高選做題 1. 分別以正方形的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為 (　　)． A. B. C. D. 2.設(shè)事件表示“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”． （1）若，，求事件發(fā)生的概率； （2）若，，求事件發(fā)生的概率． 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 典型例題 【典例1】（1）；（2）. 【變式1】（1）；（2）. 【典例2】（1）；（2）. 【變式2】（1）；（2）. 【典例3】（1）C；（2） 【變式3】（1）C；（2）. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.A 2. 3.3. A組全員必做題 1.D 2.C 3.C 4. 5. B組提高選做題 1.B 2.(1)；（2）.