高二數(shù)學寒假作業(yè) 第12天 橢圓 理
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第12天 橢圓 【課標導航】 1.理解橢圓的概念, 2.掌握橢圓的標準方程和幾何性質. 一、選擇題 1.已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(-,0),(,0),離心率是,則橢圓C的方程為 ( ) A.+y2=1 B.x2+=1 C.+=1 D.+=1 2.線段長為4,,是線段的中點,當點在同一平面內運動時,的長度的最小值 ( ) A.2 B. C. D.5 3.短軸長為,離心率的橢圓兩焦點為、,過作直線交橢圓于、兩點,則△的周長為 ( ) A. 3 B. 6 C. 12 D.24 4.已知是橢圓的一個焦點,則實數(shù)的值是 ( ) A. B. 24 C. D. 6 5.是方程的圖形為橢圓的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 6.中心在原點,焦點在軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是 ( ) A. B. C. D. 7.已知點P在橢圓上,點F為橢圓的右焦點,的最大值與最小值的比為2,則這個橢圓的離心率為 ( ) A. B. C. D. 8.正六邊形的兩個頂點、為橢圓的兩個焦點,其余4個頂點在橢圓上,則該橢圓的離心率的值是 ( ) . 二、填空題 9. △的兩個頂點的坐標分別是、,若、BC所在直線的斜率之積為, 則頂點的軌跡方程為 10.一束光線從點出發(fā),經過直線反射后,恰好與橢圓相切,則反射光 線所在的直線方程為 . 11.是橢圓上一點, 、為左右兩個焦點,是△的內心,直線 交軸于,則= 12.在平面直角坐標系中,橢圓1( 0)的焦距為2,以O為圓心,為半徑的圓,過點作圓的兩切線互相垂直,則離心率= . 三、解答題 13.點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于軸上方,.求點P的坐標. 14.中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓,它的離心率為,與直線相交于、兩點,若以為直徑的圓經過坐標原點, 求橢圓方程. 15. 已知是橢圓在第一象限內部分上的一點,求 面積的最大值。 16.如圖,已知點F1,F2是橢圓Cl:+y2 =1的兩個焦點,橢圓C2:+y2 =經過點F1,F2,點P是橢圓C2上異于F1,F2的任意一點,直線PF1和PF2與橢圓C1的交點分別是A,B和C,D.設AB、CD的斜率分別為 (Ⅰ)試問:是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由. (Ⅱ)求|AB||CD|的最大值. 【鏈接聯(lián)賽】(2011一試11)作斜率為的直線與橢圓:交于兩點(如圖所示),且在直線的左上方. (Ⅰ)證明:△的內切圓的圓心在一條定直線上; (Ⅱ)若,求△的面積. 第12天 橢圓 1—8;.ACBA A D B.A 9. 10. 或 11. 12. 13. 解:由已知可得點A(-6,0),F(xiàn)(4,0) 設點P的坐標是,由已知得 由于 14. ; 15. 16(1)(2) 【鏈接聯(lián)賽】 (Ⅰ)略 △的內切圓的圓心在直線上. (Ⅱ)若時,結合(1)的結論可知. 直線的方程為:,代入中,消去得.它的兩根分別是和,所以,即.所以.- 配套講稿:
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