高中物理 第3章 動(dòng)能的變化與機(jī)械功 3_2 研究功與功率教師用書 滬科版必修2

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3.2　研究功與功率 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.理解功的概念，并會(huì)運(yùn)用功的公式進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn)) 2．理解正功與負(fù)功的含義．(難點(diǎn)) 3．理解功率的概念，F(xiàn)與v的關(guān)系，并會(huì)處理相關(guān)問題．(重點(diǎn)) 4．通過對(duì)汽車功率的研究，體驗(yàn)物理中學(xué)以致用的樂趣. 功 1．功的計(jì)算 (1)力和物體位移方向一致時(shí)：W＝Fs. (2)力與物體位移方向的夾角為α?xí)r：W＝Fscos α，即力對(duì)物體所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦這三者的乘積． (3)功的單位：焦耳，符號(hào)J,1 J＝1 Nm. (4)功是標(biāo)量：只有大小，沒有方向． 2．正功和負(fù)功 由功的公式W＝Fscos α可知 夾角α的范圍 做功情況 物理意義 α＝ cos α＝0，W＝0，即力F對(duì)物體不做功 力不是阻力也不是動(dòng)力 0≤α< cos α>0，W>0，即力F對(duì)物體做正功 力是動(dòng)力 <α≤π cos α<0，W<0，即力F對(duì)物體做負(fù)功或者說物體克服力F做功 力是阻力 1．功有大小也有正負(fù)，因而功是矢量．() 2．作用在物體上的力越大，力對(duì)物體做功越多．() 3．摩擦力總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因而總是做負(fù)功．() 1．某同學(xué)提著一桶100 N的水，沿水平地面勻速運(yùn)動(dòng)了20 m，她對(duì)水桶的拉力做的功是多少？ 【提示】　該同學(xué)沿水平方向運(yùn)動(dòng)，豎直方向上沒有位移，故她對(duì)水桶的拉力不做功． 2．兩個(gè)力F1，F(xiàn)2做的功分別為10 J和－15 J，這兩個(gè)力哪個(gè)做功較多？ 【提示】　功是標(biāo)量，它的正負(fù)不表示大小，所給兩力中F2做功較多． 如圖321所示，人拉著小車沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離． 圖321 探討1：人對(duì)小車做的功是否等于拉力和位移的乘積？ 【提示】　不等于．因?yàn)閃＝Flcos α. 探討2：拉力F一般分解為哪兩個(gè)分力？F做的功與哪個(gè)分力做的功相同？ 【提示】　拉力可以分解為沿水平方向和豎直方向的兩個(gè)分力．F做的功與水平方向分力做的功相同． 1．功的公式W＝Fscos α (1)式中F是恒力，此公式只適用于恒力做功的計(jì)算． (2)s是物體在力F作用下發(fā)生的位移，即力的作用點(diǎn)對(duì)地的位移． (3)α是力F的方向與位移s方向的夾角． 2．恒力做功的計(jì)算式可作以下三種理解 力與位移以及它們間夾角的余弦的乘積(W＝Fscos α) 力與在其方向上的分位移的乘積(W＝Fscos α) 力在位移方向上的分力與位移的乘積(W＝Fcos αs) 3.合外力做功的兩種計(jì)算方法 (1)先求物體所受的合外力，再根據(jù)公式W合＝F合scos α求合外力的功． (2)先根據(jù)W＝Fscos α求每個(gè)分力做的功W1，W2，…Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功． 4．正、負(fù)功的含義 正功 負(fù)功 條件 0≤α＜ ＜α≤π 物理意義 表明力是動(dòng)力，做功的效果會(huì)促進(jìn)物體的運(yùn)動(dòng) 表明力是阻力，做功的效果會(huì)阻礙物體的運(yùn)動(dòng) 說明 ①功的正、負(fù)既不表示大小也不表示方向，只表示是動(dòng)力做功還是阻力做功 ②一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對(duì)值)，即力F做負(fù)功Fs等效于物體克服力F做功Fs 5．功的正負(fù)判斷方法 (1)根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷，常用于恒力做功的判斷． (2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷，夾角是銳角做正功，是鈍角做負(fù)功，是直角不做功． 6．幾個(gè)力的總功的求法 由合力與分力的等效替代關(guān)系知，合力與分力做功也是可以等效替代的，因此計(jì)算總功的方法有兩種： (1)先求物體所受的合力，再根據(jù)公式W合＝F合lcos α求合力的功． (2)先根據(jù)W＝Flcos α，求每個(gè)分力做的功W1、W2…Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和． 1．如圖322所示，下列過程中人對(duì)物體做了功的是(　　) 圖322 A．小華用力推石頭，但沒有推動(dòng) B．小明舉起杠鈴后，在空中停留3秒的過程中 C．小紅提著書包，隨電梯一起勻速上升的過程中 D．小陳將冰壺推出后，冰壺在水平冰面上滑行了5米的過程中 【解析】　A、B選項(xiàng)所述情景中，位移都為零，D中冰壺滑行時(shí)，不受人的推力，故人對(duì)物體不做功，只有C選項(xiàng)所述情景，人對(duì)物體做功． 【答案】　C 2．(2016煙臺(tái)高一檢測(cè))如圖323所示，在平行于斜面向上的F＝50 N的拉力作用下，使質(zhì)量為m＝2 kg的物體沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2 m，傾角為α＝30的斜面從底端向上滑到頂端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，分別求作用在物體上的各力對(duì)物體所做的功(g取10 m/s2)． 圖323 【解析】　(1)拉力F對(duì)物體所做的功為WF＝FLcos 0＝5021 J＝100 J 拉力F對(duì)物體做正功． (2)重力mg對(duì)物體所做的功為 WG＝mgLcos(90＋α)＝－mgLsin α＝－2102 J＝－20 J “負(fù)號(hào)”表示物體克服重力做功． (3)摩擦力f對(duì)物體做的功為 Wf＝fLcos 180＝－μmgLcos α＝－0.22102 J＝－4 J “負(fù)號(hào)”表示物體克服摩擦力做功，或說摩擦力是阻力． (4)支持力N對(duì)物體做的功為 WN＝NLcos 90＝0 J 表示支持力對(duì)物體不做功． 【答案】　拉力做功100 J　重力做功 －20 J 摩擦力做功 －4 J　支持力做功0 J 3．(2016德陽高一檢測(cè))一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移動(dòng)的距離l＝2 m，物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝4.2 N，求外力對(duì)物體所做的總功．(cos 37＝0.8，sin 37＝0.6) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690033】 圖324 【解析】　解法一：先求各力做的功，再求總功 拉力F對(duì)物體所做的功為 W1＝Flcos 37＝1020.8 J＝16 J 摩擦力Ff對(duì)物體所做的功為： W2＝Fflcos 180＝－4.22 J＝－8.4 J 由于重力、支持力對(duì)物體不做功，故外力對(duì)物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和 所以：W＝W1＋W2＝7.6 J. 解法二：先求合力，再求總功 物體受到的合力為 F合＝Fcos 37－Ff＝100.8 N－4.2 N＝3.8 N 所以W＝F合l＝3.82 J＝7.6 J. 【答案】　7.6 J 靈活選擇求合力功的兩種方法 (1)如果物體處于平衡狀態(tài)或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物體在某一方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更簡(jiǎn)捷．先求合力的方法僅適用于幾個(gè)力同時(shí)作用于物體上，且它們均不發(fā)生變化的情況． (2)如果已知物體所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得該力的功(如重力功)時(shí)，選擇W合＝W1＋W2＋…＋Wn簡(jiǎn)單方便．求各力做功的代數(shù)和的方法，不管是幾個(gè)力同時(shí)作用，還是作用時(shí)間有先后均適用． 功 率 1．定義：功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值叫做功率，用P表示功率． 2．定義式：P＝. 3．單位：在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)是W，且1 W＝1 J/s. 4．物理意義：功率是表示做功快慢的物理量，即表示做功過程中能量轉(zhuǎn)化的快慢． 2．力、速度跟功率的關(guān)系． (1)牽引力的功率：P＝Fv. (2)平均功率：P＝F，其中為平均速度． (3)瞬時(shí)功率：P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度． 1．力越大，做功越快．() 2．功率越大表示做的功越多．() 3．功率表示做功的快慢．(√) 去過泰山的同學(xué)會(huì)遇到挑山工，假設(shè)挑山工和纜車將相同的貨物運(yùn)至山頂，兩者對(duì)貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎？ 圖325 【提示】　兩者對(duì)貨物做的功都等于克服重力做的功，由于將相同的貨物運(yùn)往相同高度的山頂，兩者做相同的功，而用纜車運(yùn)送貨物所用時(shí)間遠(yuǎn)小于挑山工的用時(shí)，根據(jù)功率定義知纜車的做功功率遠(yuǎn)大于挑山工的做功功率． 如圖326是解放軍正用吊車將一臺(tái)坦克車從碼頭上吊起裝上艦船． 圖326 探討1：將質(zhì)量為m的坦克車勻速吊起，坦克車在t時(shí)間內(nèi)勻速上升h高度．怎樣計(jì)算吊車的功率？ 【提示】　吊車對(duì)坦克車做的功 W＝mgh.功率P＝＝. 探討2：若坦克車在相同的時(shí)間內(nèi)勻加速上升h的高度，吊車的功率是變大還是變??？ 【提示】　變大．勻加速吊起，拉力增大，吊車做的功增多，時(shí)間相同，功率變大． 1．定義式及其物理意義 (1)定義式：功率是功跟完成這些功所用時(shí)間的比值，即P＝，功率是用比值定義法定義的物理量，功率的大小用來表示，但功率與功、時(shí)間無關(guān)． (2)物理意義：表示在一段時(shí)間內(nèi)力做功的平均快慢． 2．額定功率與實(shí)際功率的比較 定義 特點(diǎn) 聯(lián)系 額定 功率 發(fā)動(dòng)機(jī)正常條件下長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)的最大輸出功率 不同機(jī)械的額定功率可能不同，同一機(jī)械的額定功率不變 為了機(jī)械的安全 P額≥P實(shí) 實(shí)際 功率 發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)的輸出功率 同一機(jī)械的實(shí)際功率隨工作情況而變 4．在一次舉重比賽中，一名運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為127.5 kg的杠鈴舉起歷時(shí)約2 s，該運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴運(yùn)動(dòng)中的平均功率約為(　　) 圖327 A．幾十瓦左右　　　　 B．一千瓦左右 C．幾十千瓦左右 D．幾百千瓦左右 【解析】　設(shè)舉重運(yùn)動(dòng)員將杠鈴舉高1.7 m，則P＝＝＝1 083.75 W. 【答案】　B 5．(2016福州高一檢測(cè))如圖328所示是甲、乙兩物體做功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像，那么甲物體的功率P甲與乙物體的功率P乙相比(　　) 圖328 A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙 C．P甲＝P乙 D．無法判定 【解析】　根據(jù)功率的定義式P＝可知，在功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像中，直線的斜率表示時(shí)刻的功率．因此，由圖線斜率可知P甲＜P乙，選項(xiàng)B正確． 【答案】　B 6．人的心臟每跳一次大約輸送810－5 m3的血液，正常人血壓(可看做心臟輸送血液的壓強(qiáng))平均值約為1.5104 Pa，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為多少. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690034】 【解析】　設(shè)血壓為p，作用于橫截面積為S的一個(gè)直血管內(nèi)的流體上，在時(shí)間t內(nèi)流體因壓力的作用而移動(dòng)了一定的距離l，如圖所示，則壓力做功為W＝pSl＝pΔV，ΔV指流體的體積．因此，心臟在每分鐘所做的功應(yīng)為W＝npΔV＝701.5104810－5 J＝84 J 故心臟工作的平均功率為P＝＝ W＝1.4 W. 【答案】　1.4 W 求解功率時(shí)應(yīng)該注意的問題 1．首先要明確是求哪個(gè)力的功率，是某個(gè)力的功率，還是物體所受合力的功率，汽車的功率是指汽車牽引力的功率，起重機(jī)的功率是指起重機(jī)鋼絲繩拉力的功率． 2．利用公式P＝求出的一般是平均功率，而在t→0時(shí)，可認(rèn)為P是瞬時(shí)功率． 功 率 與 力、速 度 的 關(guān) 系 1．功率與速度的關(guān)系式 P＝Fv(F與v方向相同)． 2．推導(dǎo) ―→P＝Fv 3．應(yīng)用 由功率速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度． 1．一個(gè)力對(duì)物體做功的功率，等于這個(gè)力與受力物體運(yùn)動(dòng)速度的乘積．(√) 2．汽車的功率一定，汽車的速度越大，牽引力就越大．() 3．汽車在高速公路上行駛，功率的大小與速度的大小無關(guān)．() 在越野比賽中，汽車爬坡時(shí)，常常換用低速擋，這是為什么？ 圖329 【提示】　由P＝Fv可知，汽車在上坡時(shí)需要更大的牽引力，而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，從而增大牽引力． 汽車以不同方式啟動(dòng)，一次以恒定功率啟動(dòng)，一次勻加速啟動(dòng)． 圖3210 探討1：用公式P＝Fv研究汽車啟動(dòng)問題時(shí)，力F是什么力？ 【提示】　F是汽車的牽引力． 探討2：以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，汽車的加速度變化嗎？做什么運(yùn)動(dòng)？ 【提示】　汽車以恒定功率啟動(dòng)，根據(jù)P＝Fv，v增大，F(xiàn)減小，加速度減小，故加速度變化，汽車做變加速運(yùn)動(dòng)． 1．P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系 定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力 F一定 P與v成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度 2．機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式 兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng) Pt圖和v t圖 OA段 過程分析 v↑?F＝↓ ?a＝↓ a＝不變?F不變 P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)、維持時(shí)間t0＝ AB段 過程分析 F＝F阻?a＝0?F阻＝ v↑?F＝↓ ?a＝↓ 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) BC段 F＝F阻?a＝0?F阻＝， 以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 7．質(zhì)量為m的汽車行駛在平直公路上，在運(yùn)動(dòng)中所受阻力不變，當(dāng)汽車的加速度為a，速度為v時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P1；當(dāng)功率為P2時(shí)，汽車行駛的最大速度為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690035】 A.　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　由題意知F－f＝ma，P1＝Fv，由以上兩式得f＝.當(dāng)功率為P2時(shí)，汽車行駛的最大速度vm＝＝，B正確． 【答案】　B 8．能源短缺和環(huán)境惡化已經(jīng)成為關(guān)系到人類社會(huì)能否持續(xù)發(fā)展的大問題．為緩解能源緊張壓力、減少環(huán)境污染，汽車制造商紛紛推出小排量經(jīng)濟(jì)實(shí)用型轎車．某公司研制開發(fā)了某型號(hào)小汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為24 kW，汽車連同駕乘人員總質(zhì)量為m＝2 000 kg，在水平路面上行駛時(shí)受到恒定的阻力是800 N，求： (1)汽車在額定功率下勻速行駛的速度； (2)汽車在額定功率下行駛，速度為20 m/s時(shí)的加速度． 【解析】　(1)由P＝Fv得v＝＝ m/s＝30 m/s. (2)F1＝＝ N＝1 200 N. a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2. 【答案】　(1)30 m/s　(2)0.2 m/s2 關(guān)于機(jī)車起動(dòng)問題的解題方法 (1)比較額定功率與實(shí)際功率的關(guān)系：該類問題多以機(jī)車做勻速運(yùn)動(dòng)為題設(shè)條件，解決這類問題的主要依據(jù)是勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力F與阻力f相等． (2)對(duì)于機(jī)車勻加速起動(dòng)問題：主要綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題，解題過程注意分析各物理量如a、F、f、P、v之間的關(guān)系及它們的變化規(guī)律，關(guān)鍵要抓住不變的物理量． (3)求瞬時(shí)加速度：求瞬時(shí)加速度時(shí)，可由F＝求出此時(shí)的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律a＝求出瞬時(shí)加速度．