高中物理 第1章 機械振動 4 阻尼振動 受迫振動教師用書 教科版選修3-4

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阻尼振動　受迫振動 學 習 目 標 知 識 脈 絡 1.知道什么是阻尼振動，知道實際的振動過程是阻尼振動，了解阻尼振動的圖像． 2．掌握受迫振動的概念． 3．理解受迫振動的振幅與驅動力的頻率之間的關系．(重點) 4．理解共振的原因，掌握產(chǎn)生共振的條件．知道生活中共振的應用與防止．(難點) 阻 尼 振 動 1．自由振動 系統(tǒng)不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回復力作用下的振動，稱為自由振動，又叫無阻尼振動，自由振動的頻率叫固有頻率． 2．阻尼振動 系統(tǒng)在振動過程中受到阻力的作用，振動逐漸消逝，振動能量逐步轉變?yōu)槠渌芰浚? 3．阻尼振動的圖像 如圖141所示，振幅逐漸減小，最后停止振動． 圖141 1．做阻尼振動的物體因克服摩擦或其他阻力做功，它的機械能逐漸減小．(√) 2．固有頻率由系統(tǒng)本身決定．(√) 3．阻尼振動的頻率不斷減?。?) 4．阻尼振動的振幅不斷減?。?√) 1．阻尼振動的振幅在減小的過程中，頻率是否隨著減小？ 【提示】　阻尼振動的振動頻率保持不變． 2．若物體所做的振動是等幅振動，此物體一定是無阻尼振動嗎？ 【提示】　不一定．區(qū)分阻尼與無阻尼的條件是分析振子受不受阻力，而不是看振幅，若受阻力作用同時也有外力給系統(tǒng)做功補充能量時，也能保證振動物體做等幅振動． 阻尼振動與簡諧運動(無阻尼振動)的比較 振動類型 阻尼振動 無阻尼振動 (簡諧運動) 產(chǎn)生條件 受到阻力作用 不受阻力作用 振動能量 振動能量有損失 振動能量保持不變 振幅 如果沒有能量補充，振幅越來越小 振幅不變 頻率 不變 不變 振動圖像 常見例子 懸掛的電燈被風吹動后開始振動，振幅越來越小，屬于阻尼振動 彈簧振子的振動 1．一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　) A．振幅越來越小，周期也越來越小 B．振幅越來越小，周期不變 C．通過某一位置時，機械能減小 D．機械能不守恒，周期不變 E．機械能守恒，頻率不變 【解析】　單擺做阻尼振動時，振幅會減小，機械能減小，振動周期不變，故選項B、C、D對，A、E錯． 【答案】　BCD 2．一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減?。铝姓f法正確的是(　　) A．機械能逐漸轉化為其他形式的能 B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能 D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能 E．后一時刻的動能可能大于前一時刻的動能 【解析】　單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉化為內能，選項A和D對；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化，動能轉化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故選項B、C不對，選項E對． 【答案】　ADE 3．如圖142所示是單擺做阻尼振動的振動圖線． 圖142 則擺球A時刻的動能________B時刻的動能，擺球A時刻的勢能________B時刻的勢能． 【解析】　該題考查阻尼振動的圖像以及能量的轉化關系．在單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使機械能逐漸轉化為內能；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化．由于A、B兩時刻，單擺的位移相等，所以勢能相等，但動能不相等． 【答案】　大于　等于 阻尼振動的能量和周期 1．阻尼振動的振幅不斷減小，能量不斷減少，但阻尼振動的頻率不變，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定． 2．自由振動是一種理想情況，也叫簡諧運動．實際中的振動都會受到阻力的作用，當阻力較小時，可認為是簡諧運動． 3．阻尼振動中，機械能E等于動能Ek和勢能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E減小，但動能和勢能相互轉化，當Ep相等時Ek不相等，而從振動圖像上可能確定Ep的關系． 受 迫 振 動 與 共 振 1．驅動力 作用于振動系統(tǒng)的周期性的外力． 2．受迫振動 振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動． 3．受迫振動的頻率 做受迫振動的物體振動穩(wěn)定后，其振動頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關． 4．共振 驅動力的頻率等于振動物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 5．共振曲線 如圖143所示，以驅動力頻率為橫坐標，以受迫振動的振幅為縱坐標，它直觀地反映了驅動力頻率對受迫振動振幅的影響．由圖可知f驅與f固越接近，振幅A越大；當f驅＝f固時，振幅A最大． 圖143 6．共振的應用與防止 (1)共振的應用 在應用共振時，應使驅動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率，振動將更劇烈．如蕩秋千時，驅動力方向每次都與蕩秋千的運動方向一致，秋千會越蕩越高． (2)共振的防止 在防止共振時，驅動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好．如部隊過橋時用便步；火車過橋時減速；海邊的一些高大建筑，建筑時使它的固有頻率遠遠偏離周圍環(huán)境中常出現(xiàn)的一些驅動力頻率(如海風)，以保護建筑物． 1．做受迫振動的物體其頻率由自身決定．() 2．受迫振動的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率．() 3．驅動力頻率越大，振幅越大．() 4．生活中應盡量使驅動力的頻率接近振動系統(tǒng)的固有頻率．() 1．洗衣機啟動和停止時，隨著電機轉速的變化，有時洗衣機會振動得很厲害，這是什么原因？ 【提示】　當洗衣機電機轉動的頻率等于洗衣機的固有頻率時，發(fā)生了共振現(xiàn)象，這時洗衣機振動得很厲害． 2．要防止共振，需要采取什么措施？ 【提示】　盡量使驅動力的頻率與固有頻率間的差距增大． 1．自由振動、受迫振動、共振的比較 振動類型 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 周期性驅動力作用 周期性驅動力作用 振動周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期或固有頻率 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T固或 f驅＝f固 振動能量 特點 動能與勢能之和守恒 驅動力做功提供 振動系統(tǒng)獲得能量最大　 實例 彈簧振子、單擺 火車通過橋梁的振動 共鳴箱、共振篩 2.對共振現(xiàn)象的理解 當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，做受迫振動的物體振幅達到最大． (1)從受力角度來看 振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時，驅動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數(shù)就越多，當驅動力頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而使振幅達到最大． (2)從功能關系來看 當驅動力頻率越接近物體的固有頻率時，驅動力與物體運動一致的次數(shù)越多，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大．當驅動力頻率等于物體固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加． 4．如圖144所示，一根水平張緊的繩子上系著五個單擺，擺長從左至右依次為、l、、l、2l，若讓D擺先擺動起來，周期為T，穩(wěn)定時A、B、C、E各擺的情況是(　　) 【導學號：18640009】 圖144 A．B擺振動的振幅最大 B．E擺振動的振幅最大 C．C擺振動的周期為T D．A擺振動的周期大于T E．B單擺發(fā)生共振現(xiàn)象 【解析】　這是一個受迫振動的問題，由D擺提供驅動力，使A、B、C、E擺做受迫振動，其振動的頻率和周期等于D擺的振動頻率和周期，故C選項正確．因為B擺的擺長與D擺的擺長相等，所以B擺的固有周期等于驅動力的周期，滿足發(fā)生共振的條件，B擺發(fā)生共振，振幅最大，故A、E選項正確． 【答案】　ACE 5．如圖145所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果轉動把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．問： 圖145 (1)開始時不轉動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內完成20次全振動，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？ (2)在振子正常振動過程中，以轉速4 r/s勻速轉動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么運動？其周期是多少？ 【解析】　(1)用手往下拉振子使振子獲得一定的能量，放手后，振子因所受回復力與位移成正比，方向與位移方向相反(F＝－kx)，所以做簡諧運動，其周期和頻率是由它本身的結構性質決定的，稱固有周期(T固)和固有頻率(f固)，根據(jù)題意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz.由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越來越小，故振動為阻尼振動． (2)由于把手轉動的轉速為4 r/s，它給彈簧振子的驅動力頻率為f驅＝4 Hz，周期T驅＝0.25 s，故振子做受迫振動．振動達穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅動力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或周期)無關．即f＝f驅＝4 Hz，T＝T驅＝0.25 s．又因為振子做受迫振動得到驅動力對它做的功，補償了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振動屬于受迫振動． 【答案】　(1)簡諧運動　0.5 s　2 Hz　阻尼振動 (2)受迫振動　0.25 s 1．分析受迫振動的方法 (1)在分析受迫振動時，首先要弄清驅動力的來源． (2)受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關，因而首先應確定驅動力的頻率． (3)當驅動力的頻率等于固有頻率時，發(fā)生共振． 2．改變受迫振動的振幅的方法 當f驅＝f固時，振幅最大．若改變受迫振動的振幅，可采取兩種方法： (1)改變給予振動系統(tǒng)周期性外力的周期，即改變驅動力頻率． (2)了解影響固有頻率的因素，改變固有頻率．