高中數(shù)學(xué) 2_5《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》教案 蘇教版選修2-31

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2.5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 教學(xué)目標(biāo) （1）進(jìn)一步理解均值與方差都是隨機(jī)變量的數(shù)字特征，通過它們可以刻劃總體水平； （2）會求均值與方差，并能解決有關(guān)應(yīng)用題． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：會求均值與方差，并能解決有關(guān)應(yīng)用題． 教學(xué)過程 一．問題情境 復(fù)習(xí)回顧： 1．離散型隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義，以及計(jì)算公式． 2．練習(xí) 設(shè)隨機(jī)變量，且，則 ， ； 答案： 二．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為．（1）求隨機(jī)變量的概率分布；（2）求的數(shù)學(xué)期望和方差． 解：（1） ，因此的分布列為 0 1 2 3 4 （2）， 例2．有甲、乙兩種品牌的手表，它們?nèi)兆邥r(shí)誤差分別為（單位：），其分布列如下： 比較兩種品牌手表的質(zhì)量． 分析：期望與方差結(jié)合能解決實(shí)際應(yīng)用中質(zhì)量好壞、產(chǎn)品質(zhì)量高低等問題．特別是期望相等時(shí)，可在看方差．本題只要分別求出兩種品牌手表日走時(shí)誤差的期望和方差，然后通過數(shù)值的大小進(jìn)行比較． 解：， 所以 ，所以由期望值難以判斷質(zhì)量的好壞． 又因?yàn)? 所以，可見乙的波動性大，甲的穩(wěn)定性強(qiáng)，故甲的質(zhì)量高于乙． 例3．某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值． （Ⅰ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件，求事件的概率. 分析：（2）這是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性問題，需考查對稱軸相對閉區(qū)間的關(guān)系，就本題而言，只需即可． 解：（1）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)” 為事件． 由已知相互獨(dú)立，.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0，1，2，3. 相應(yīng)的，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3． 1 3 所以的分布列為 （Ⅱ）解法一：因?yàn)樗院瘮?shù) 上單調(diào)遞增，要使上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)從而 解法二：的可能取值為1，3. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)上不單調(diào)遞增. 所以 例4．有一莊家為吸引顧客玩擲骰子游戲，以便自己輕松獲利，以海報(bào)形式貼出游戲規(guī)則：顧客免費(fèi)擲兩枚骰子，把擲出的點(diǎn)數(shù)相加，如果得2或12，顧客中將30元；如果得3或11，顧客中將20元；如果得4或10，顧客中將10元；如果得5或9，顧客應(yīng)付莊家10元；如果得6或8，顧客應(yīng)付莊家20元；如果得7，顧客應(yīng)付莊家30元．試用數(shù)學(xué)知識解釋其中的道理． 解：設(shè)莊家獲利的數(shù)額為隨機(jī)變量，根據(jù)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和可能的結(jié)果以及游戲規(guī)則可得隨機(jī)變量的概率分布為： 所以 因此，顧客每玩36人次，莊家可獲利約260元，但不確定顧客每玩36人次一定會有些利潤；長期而言，莊家獲利的均值是這一常數(shù)，也就是說莊家一定是贏家． 五．回顧小結(jié)： 1． 已知隨機(jī)變量的分布列，求它的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接按定義（公式）求解； 2． 如能分析所給隨機(jī)變量，是服從常見的分布（如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等），可直接用它們的期望、方差公式計(jì)算； 3． 對于應(yīng)用題，必須對實(shí)際問題進(jìn)行具體分析，先求出隨機(jī)變量的概率分布，然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差． 六．課外作業(yè)：