高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測評11 拋物線及其標準方程 新人教A版選修1-1
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【課堂新坐標】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測評11 拋物線及其標準方程 新人教A版選修1-1 (建議用時:45分鐘) [學(xué)業(yè)達標] 一、選擇題 1.拋物線的焦點是,則其標準方程為( ) A.x2=-y B.x2=y(tǒng) C.y2=x D.y2=-x 【解析】 易知-=-,∴p=,焦點在x軸上,開口向左,其方程應(yīng)為y2=-x. 【答案】 D 2.(2014安徽高考)拋物線y=x2的準線方程是( ) A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2 【解析】 ∵y=x2,∴x2=4y.∴準線方程為y=-1. 【答案】 A 3.經(jīng)過點(2,4)的拋物線的標準方程為( ) A.y2=8x B.x2=y(tǒng) C.y2=8x或x2=y(tǒng) D.無法確定 【解析】 由題設(shè)知拋物線開口向右或開口向上,設(shè)其方程為y2=2px(p>0)或x2=2py(p>0),將點(2,4)代入可得p=4或p=,所以所求拋物線的標準方程為y2=8x或x2=y(tǒng),故選C. 【答案】 C 4.若拋物線y2=ax的焦點到準線的距離為4,則此拋物線的焦點坐標為( ) A.(-2,0) B.(2,0) C.(2,0)或(-2,0) D.(4,0) 【解析】 由拋物線的定義得,焦點到準線的距離為=4,解得a=8.當(dāng)a=8時,焦點坐標為(2,0);當(dāng)a=-8時,焦點坐標為(-2,0).故選C. 【答案】 C 5.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合,則p的值為( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 【解析】 易知橢圓的右焦點為(2,0),∴=2,即p=4. 【答案】 D 二、填空題 6.已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px(p>0)的準線相切,則p=________. 【解析】 由題意知圓的標準方程為(x-3)2+y2=16,圓心為(3,0),半徑為4,拋物線的準線為x=-,由題意知3+=4,∴p=2. 【答案】 2 7.動點P到點F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等,則P的軌跡方程是________. 【解析】 由題意知,P的軌跡是以點F(2,0)為焦點,直線x+2=0為準線的拋物線,所以p=4,故拋物線的方程為y2=8x. 【答案】 y2=8x 8.對標準形式的拋物線,給出下列條件: ①焦點在y軸上;②焦點在x軸上;③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6;④由原點向過焦點的某直線作垂線,垂足坐標為(2,1). 其中滿足拋物線方程為y2=10x的是________.(要求填寫適合條件的序號 ) 【解析】 拋物線y2=10x的焦點在x軸上,②滿足,①不滿足;設(shè)M(1,y0)是y2=10x上一點,則|MF|=1+=1+=≠6,所以③不滿足;由于拋物線y2=10x的焦點為,過該焦點的直線方程為y=k.若由原點向該直線作垂線,垂足為(2,1)時,則k=-2,此時存在,所以④滿足. 【答案】?、冖? 三、解答題 9.若拋物線y2=-2px(p>0)上有一點M,其橫坐標為-9,它到焦點的距離為10,求拋物線方程和點M的坐標. 【解】 由拋物線定義,焦點為F,則準線為x=.由題意,設(shè)M到準線的距離為|MN|,則|MN|=|MF|=10, 即-(-9)=10.∴p=2. 故拋物線方程為y2=-4x,將M(-9,y)代入y2=-4x,解得y=6, ∴M(-9,6)或M(-9,-6). 10.若動圓M與圓C:(x-2)2+y2=1外切,又與直線x+1=0相切,求動圓圓心的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號:26160056】 【解】 設(shè)動圓圓心為M(x,y),半徑為R,由已知可得定圓圓心為C(2,0),半徑r=1. ∵兩圓外切,∴|MC|=R+1. 又動圓M與已知直線x+1=0相切. ∴圓心M到直線x+1=0的距離d=R. ∴|MC|=d+1,即動點M到定點C(2,0)的距離等于它到定直線x+2=0的距離. 由拋物線的定義可知,點M的軌跡是以C為焦點,x+2=0為準線的拋物線,且=2,p=4, 故其方程為y2=8x. [能力提升] 1.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線x2-=1的漸近線的距離是( ) A. B. C.1 D. 【解析】 由題意可得拋物線的焦點坐標為(1,0), 雙曲線的漸近線方程為x-y=0或x+y=0, 則焦點到漸近線的距離d1==或d2==. 【答案】 B 2.已知P是拋物線y2=4x上一動點,則點P到直線l:2x-y+3=0和到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是( ) A. B. C.2 D.-1 【解析】 由題意知,拋物線的焦點為F(1,0).設(shè)點P到直線l的距離為d,由拋物線的定義可知,點P到y(tǒng)軸的距離為|PF|-1,所以點P到直線l的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為d+|PF|-1.易知d+|PF|的最小值為點F到直線l的距離,故d+|PF|的最小值為=,所以d+|PF|-1的最小值為-1. 【答案】 D 3.如圖2-3-2所示是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2 m,水面寬4 m.水位下降1 m后,水面寬________m. 圖2-3-2 【解析】 建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0),則A(2,-2),將其坐標代入x2=-2py得p=1. ∴x2=-2y. 當(dāng)水面下降1 m,得D(x0,-3)(x0>0),將其坐標代入x2=-2y得x=6, ∴x0=. ∴水面寬|CD|=2 m. 【答案】 2 4.若長為3的線段AB的兩個端點在拋物線y2=2x上移動,M為AB的中點,求M點到y(tǒng)軸的最短距離. 【導(dǎo)學(xué)號:26160057】 【解】 設(shè)拋物線焦點為F,連結(jié)AF,BF,如圖,拋物線y2=2x的準線為l:x=-,過A,B,M分別作AA′,BB′,MM′垂直于l,垂足分別為A′,B′,M′. 由拋物線定義,知|AA′|=|FA|,|BB′|=|FB|. 又M為AB中點,由梯形中位線定理,得 |MM′|=(|AA′|+|BB′|)=(|FA|+|FB|)≥|AB|=3=, 則x≥-=1(x為M點的橫坐標,當(dāng)且僅當(dāng)AB過拋物線的焦點時取得等號),所以xmin=1,即M點到y(tǒng)軸的最短距離為1.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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