高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 學業(yè)分層測評5 全稱量詞與存在量詞 新人教A版選修1-1

【課堂新坐標】2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 學業(yè)分層測評5 全稱量詞與存在量詞 新人教A版選修1-1 (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1下列命題是“xR，x23”的表述方法的是()A有一個xR，使得x23B對有些xR，使得x23C任選一個xR，使得x23D至少有一個xR，使得x23【答案】C2下列四個命題中，既是全稱命題又是真命題的是()A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個實數(shù)x，使x20C任意無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D存在一個負數(shù)x，使2【解析】只有A，C兩個選項中的命題是全稱命題，且A顯然為真命題因為是無理數(shù)，而()22不是無理數(shù)，所以C為假命題【答案】A3給出四個命題：末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實數(shù)x，x0；對于任意實數(shù)x,2x1是奇數(shù)下列說法正確的是()A四個命題都是真命題B是全稱命題C是特稱命題D四個命題中有兩個是假命題【答案】C4(2014湖南高考)設(shè)命題p：xR，x21>0，則p為()Ax0R，x1>0Bx0R，x10Cx0R，x1<0DxR，x210【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題知B正確【答案】B5下列四個命題：p1：x(0，)，xx；p2：x(0,1)，xx；p3：x(0，)，xx；p4：x，xx.其中的真命題是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4【解析】取x，則x1，xlog321，p2正確當x時，x1，而x1，p4正確【答案】D二、填空題6(2016大同二診)已知命題p：“x0R，sin x0>1”，則p為_【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，并結(jié)合不等式符號的變化即可得出p為xR，sin x1.【答案】xR，sin x17若xR，f(x)(a21)x是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是_【解析】由題意知，0<a21<1，即解得1<a<或<a<1.【答案】(，1)(1, )8若“x0R，x2x02m”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_. 【導(dǎo)學號：26160023】【解析】由于“x0R，x2x02m”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是二次函數(shù)f(x)x22x2的值域，即m|m1【答案】1，)三、解答題9判斷下列命題是否為全稱命題或特稱命題，若是，用符號表示，并判斷其真假(1)有一個實數(shù)，使sin2cos21；(2)任何一條直線都存在斜率；(3)對于任意的實數(shù)a，b，方程axb0恰有唯一解；(4)存在實數(shù)x0，使得x00.【解】(1)是一個特稱命題，用符號表示為：R，使sin2cos21，假命題(2)是一個全稱命題，用符號表示為：直線l，l都存在斜率，假命題(3)是一個全稱命題，用符號表示為：a，bR，方程axb0恰有唯一解，假命題(4)是一個特稱命題，用符號表示為：x0R，使得x00，真命題10判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180；(2)每個二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3)存在一個四邊形不是平行四邊形【解】(1)是全稱命題且為真命題命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180，即存在一個三角形其內(nèi)角和不等于180.(2)是全稱命題且為假命題命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下(3)是特稱命題且為真命題命題的否定：任意一個四邊形都是平行四邊形能力提升1(2015浙江高考)命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)>nBnN*，f(n)N*或f(n)>nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)>n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)>n0【解析】寫全稱命題的否定時，要把量詞改為，并且否定結(jié)論，注意把“且”改為“或”【答案】D2(2015合肥二模)已知命題p：xR,2x<3x，命題q：x0R，x1x，則下列命題中為真命題的是()ApqBp(q)C(p)qD(p)(q)【解析】對于命題p，當x0時，20301，所以命題p為假命題，p為真命題；對于命題q，作出函數(shù)yx3與y1x2的圖象，可知它們在(0,1)上有一個交點，所以命題q為真命題，所以(p)q為真命題，故選C.【答案】C3(2016西城期末)已知命題p：x0R，axx00.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】因為命題p是假命題，所以p為真命題，即xR，ax2x>0恒成立當a0時，x>，不滿足題意；當a0時，要使不等式恒成立，則有即解得所以a>，即實數(shù)a的取值范圍是.【答案】4(2016日照高二檢測)已知p：xR,2x>m(x21)，q：x0R，x2x0m10，且pq為真，求實數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學號：26160024】【解】2x>m(x21)可化為mx22xm<0.若p：xR,2x>m(x21)為真，則mx22xm<0對任意的xR恒成立當m0時，不等式可化為2x<0，顯然不恒成立；當m0時，有m<0，44m2<0，所以m<1.若q：x0R，x2x0m10為真，則方程x2x0m10有實根，所以44(m1)0，所以m2.又pq為真，故p，q均為真命題所以m<1且m2，所以2m<1.