高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)3 相似三角形的判定 新人教A版選修4-1

《高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)3 相似三角形的判定 新人教A版選修4-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)3 相似三角形的判定 新人教A版選修4-1（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)3 相似三角形的判定 新人教A版選修4-1 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．如圖1312，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.其中，②～⑥中與三角形①相似的是 (　　) 圖1312 A．②③④　　 B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ 【解析】　由相似三角形判定定理知選B. 【答案】　B 2．如圖1313，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且＝，下列結(jié)論中正確的是(　　) 圖1313 A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA 【解析】　∵CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM. ∵∠AMB＝∠CNM＋∠MCN， ∠ANC＝∠CMN＋∠MCN，∴∠AMB＝∠ANC. 又＝， ∴△ANC∽△AM B. 【答案】　B 3．如圖1314，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370013】 圖1314 A. B. C. D. 【解析】　∵AF⊥DE，∴Rt△DAO∽R(shí)t△DEA， ∴＝＝. 【答案】　D 4．如圖1315，在等邊三角形ABC中，E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，使得＝，則有(　　) 圖1315 A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 【解析】　因?yàn)椤螦＝∠C，＝＝2，所以△AED∽△CBD. 【答案】　B 5.如圖1316所示，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是△ABC中AC，AB邊的中點(diǎn)，BE，CF相交于點(diǎn)G，F(xiàn)G＝2，則CF的長(zhǎng)為(　　) 圖1316 A．4 B．4.5 C．5 D．6 【解析】　∵E，F(xiàn)分別是△ABC中AC，AB邊的中點(diǎn)，∴FE∥BC，由相似三角形的預(yù)備定理，得△FEG∽△CBG，∴＝＝. 又FG＝2，∴GC＝4，∴CF＝6. 【答案】　D 二、填空題 6．如圖1317，BD⊥AE，∠C＝90，AB＝4，BC＝2，AD＝3，則DE＝________，CE＝________. 圖1317 【解析】　在Rt△ACE和Rt△ADB中，∠A為公共角，∴△ACE∽△ADB，∴＝， ∴AE＝＝＝＝8，則DE＝AE－AD＝5， 在Rt△ACE中，CE＝＝＝2. 【答案】　5　2 7．如圖1318，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則AE＝________. 圖1318 【解析】　由∠B＝∠D，AE⊥BC及∠ACD＝90可以推得： Rt△ABE∽R(shí)t△ADC，故＝ ∴AE＝＝2. 【答案】　2 8.如圖1319，在平行四邊形ABCD中，E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，則BF∶BE＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370014】 圖1319 【解析】　∵DE∶EC＝1∶2， ∴DC∶EC＝3∶2，∴AB∶EC＝3∶2. ∵AB∥EC， ∴△ABF∽△CEF， ∴＝＝，∴＝. 【答案】　3∶5 三、解答題 9．如圖1320，已知△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CF∥AB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于點(diǎn)F. 求證：PB2＝PEPF. 圖1320 【證明】　連接PC. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵AD是中線，∴AD垂直平分BC， ∴PB＝PC， ∴∠PBD＝∠PCD， ∴∠ABP＝∠ACP. 又∵CF∥AB，∴∠ABP＝∠F＝∠ACP， 而∠CPE＝∠FPC. ∴△PCE∽△PFC， ∴＝，∴PC2＝PEPF， 即PB2＝PEPF. 10.如圖1321，某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有B，C，D三個(gè)食品加工廠，這三個(gè)工廠和開發(fā)區(qū)A處的自來水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1 700米．自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道AN，B，C兩廠之間的公路與自來水主管道交于E處，EC＝500米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負(fù)責(zé)修建，每米造價(jià)800元． 圖1321 (1)要使修建自來水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？并在圖中畫出該路線； (2)求出各廠所修建的自來水管道的最低造價(jià)各是多少元？ 【解】　(1)如圖，過B，C，D分別作AN的垂線段BH，CF，DG交AN于H，F(xiàn)，G，BH，CF，DG即為所求的造價(jià)最低的管道路線． (2)在Rt△ABE中，AB＝900米， BE＝1 700－500＝1 200米， ∴AE＝＝1 500(米)， 由△ABE∽△CFE，得到＝， 即＝， 可得CF＝300(米)．由△BHE∽△CFE， 得＝， 即＝，可得BH＝720(米)． 由△ABE∽△DGA，得＝， 即＝， 可得DG＝1020(米)． 所以，B，C，D三廠所建自來水管道的最低造價(jià)分別是720800＝576 000(元)，300800＝240 000(元)，1 020800＝816 000(元)． [能力提升] 1.如圖1322所示，要使△ACD∽△BCA，下列各式中必須成立的是(　　) 圖1322 A.＝　　　 B.＝ C．AC2＝CDCB D．CD2＝ACAB 【解析】　∠C＝∠C，只有＝，即AC2＝CDCB時(shí)，才能使△ACD∽△BCA. 【答案】　C 2．如圖1323所示，∠AOD＝90，OA＝OB＝BC＝CD，則下列結(jié)論正確的是(　　) 圖1323 A．△DAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA C．△BAC∽△BDA D．△OAC∽△ABD 【解析】　設(shè)OA＝OB＝BC＝CD＝a， 則AB＝a，BD＝2a， ∴＝，＝＝， ∴＝，且∠ABC＝∠DBA， ∴△BAC∽△BDA. 【答案】　C 3．如圖1324所示，∠BAC＝∠DCB，∠CDB＝∠ABC＝90，AC＝a，BC＝B.當(dāng)BD＝__________時(shí)，△ABC∽△CDB. 圖1324 【解析】　由＝即可得到． 【答案】　 4．如圖1325所示，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連接FC(AB>AE)． 圖1325 (1)△AEF與△ECF是否相似？若相似證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說明理由； (2)設(shè)＝k，是否存在這樣的k值 ，使得△AEF與△BFC相似，若存在，證明你的結(jié)論，并求出k的值；若不存在，說明理由． 【解】　(1)相似．在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90. ∵EF⊥EC，A，E，D共線，∴∠AEF＋∠DEC＝90. 又∵∠DCE＋∠DEC＝90，∴∠AEF＝∠DCE， ∴△AEF∽△DCE，∴＝， ∴AE＝DE，∴＝. 又∵∠A＝∠FEC＝90，∴△AEF∽△ECF. (2)存在．由于∠AEF＝90－∠AFE<180－∠CFE－∠AFE＝∠BFC， ∴只能是△AEF∽△BCF，∠AEF＝∠BCF. 由(1)知∠AEF＝∠DCE＝∠ECF＝∠FCB＝30. ∴＝＝＝，即k＝. 反過來，在k＝時(shí)，＝，∠DCE＝30， ∠AEF＝∠DCE＝30，∠ECF＝∠AEF＝30， ∠BCF＝90－30－30＝30＝∠AEF. ∴△AEF∽△BCF.