高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)2 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3
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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)2 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén),則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有( ) A.6種 B.12種 C.24種 D.30種 解析: 分步完成.首先甲、乙兩人從4門(mén)課程中同選一門(mén),有4種選法,其次由甲從剩下的3門(mén)課程中任選一門(mén),有3種方法,最后乙從剩下的2門(mén)課程中任選1門(mén),有2種方法,于是,甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法共有432=24(種),故選C. 答案: C 2.如圖,一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為( ) A.96 B.84 C.60 D.48 解析: A有4種選擇,B有3種選擇,若C與A相同,則D有3種選擇,若C與A不同,則C有2種選擇,D也有2種選擇,所以共有43(3+22)=84(種). 答案: B 3.(2015長(zhǎng)沙高二檢測(cè))從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上,其中黃瓜必須種植,不同的種植方法有( ) A.24種 B.18種 C.12種 D.6種 解析: 方法一:(直接法)若黃瓜種在第一塊土地上,則有321=6(種)不同的種植方法.同理,黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有321=6(種)不同的種植方法.故不同的種植方法共有63=18(種). 方法二:(間接法)從4種蔬菜中任選出3種種在三塊地上,有432=24(種)方法,其中不種黃瓜有321=6(種)方法,故共有不同的種植方法24-6=18(種). 答案: B 4.有5個(gè)不同的棱柱、3個(gè)不同的棱錐、4個(gè)不同的圓臺(tái)、2個(gè)不同的球,若從中取出2個(gè)幾何體,使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個(gè),則不同的取法種數(shù)是( ) A.14 B.23 C.48 D.120 解析: 分兩步:第一步,取多面體,有5+3=8(種)不同的取法,第二步,取旋轉(zhuǎn)體,有4+2=6(種)不同的取法. 所以不同的取法種數(shù)是86=48(種). 答案: C 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.(1)把5本書(shū)全部借給3名同學(xué),則不同的借法共有______種; (2)把3個(gè)人分配到某工廠的5個(gè)車(chē)間去參加社會(huì)實(shí)踐,則不同的分配方案共有________種. 解析: (1)借書(shū)時(shí),并沒(méi)有要求每人必須借書(shū),而只要把書(shū)借完即可,故每本書(shū)應(yīng)該借給三個(gè)人中的一個(gè).所以總的借法有33333=243種.同樣,(2)中,三個(gè)人分到五個(gè)車(chē)間,有的車(chē)間可以沒(méi)有人,但人必須分完,每個(gè)人可以到5個(gè)車(chē)間中的任何一個(gè)車(chē)間,各有5種分法,一共有555=125種不同的分配方案. 答案: (1)243 (2)125 6.在一塊并排10壟的田地中,選擇2壟分別種植A,B兩種作物,每種作物種植一壟.為有利于作物生長(zhǎng),要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟,則不同的種植方法共有________種. 解析: 分兩步:第一步,先選壟,如圖,共有6種選法. 第二步,種植A,B兩種作物,有2種選法. 因此,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,不同的選壟種植方法有62=12(種). 答案: 12 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.如圖所示,要用4種不同的顏色給金、榜、題、名四個(gè)區(qū)域上色,要求相鄰兩塊涂不同的顏色,共有多少種不同的涂法? 解析: 完成這件事可分四個(gè)步驟進(jìn)行,按金、榜、題、名的次序填涂. 第一步,填涂金,有4種不同顏色可選用; 第二步,填涂榜,除金所用過(guò)的顏色外,還有3種不同顏色可選用; 第三步,填涂題,除金、榜用過(guò)的2種顏色外,還有2種不同顏色可選用; 第四步,填涂名,除榜、題用過(guò)的2種顏色外,還有2種不同顏色可選用. 所以,完成這件事共有4322=48種不同的方法,即填涂這張圖共有48種不同的方法. 答:共有48種不同的涂法. 8.用0,1,…,9這十個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè) (1)三位整數(shù)? (2)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)? (3)小于500的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)? 解析: 由于0不可在最高位,因此應(yīng)對(duì)它進(jìn)行單獨(dú)考慮. (1)百位的數(shù)字有9種選擇,十位和個(gè)位的數(shù)字都各有10種選擇,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,適合題意的三位數(shù)共有91010=900個(gè). (2)由于數(shù)字不可重復(fù),可知百位的數(shù)字有9種選擇,十位的數(shù)字也有9種選擇,但個(gè)位數(shù)字僅有8種選擇,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,適合題意的三位數(shù)共有998=648個(gè). (3)百位只有4種選擇,十位數(shù)字有9種選擇,個(gè)位數(shù)字有8種選擇,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,適合題意的三位數(shù)共有498=288個(gè). 9.(10分)某人手中有5張撲克牌,其中2張為不同花色的2,3張為不同花色的A,他有5次出牌機(jī)會(huì),每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌,但張數(shù)不限(可以不出,但5次必須出完牌),此人有多少種不同的出牌方法? 解析: 由于張數(shù)不限,2張2,3張A可以一起出,亦可分幾次出,故考慮按此分類. 出牌的方法可分為以下幾類: (1)5張牌全部分開(kāi)出,有54321=120種方法; (2)2張2一起出,3張A一起出,有54=20種方法; (3)2張2一起出,3張A分三次出,有5432=120種方法; (4)2張2一起出,3張A分兩次出,有3543=180種方法; (5)2張2分開(kāi)出,3張A一起出,有543=60種方法; (6)2張2分開(kāi)出,3張A分兩次出,有35432=360種方法; 因此共有不同的出牌方法120+20+120+180+60+360=860種.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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