高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第1課時(shí) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理課后演練提升 北師大版選修2-3

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 第1課時(shí) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理課后演練提升 北師大版選修2-3一、選擇題1一個(gè)包內(nèi)有5本不同的小說(shuō)，另一個(gè)包內(nèi)有4本不同的教科書(shū)，從兩個(gè)包內(nèi)任取一本書(shū)的取法有()A5種B4種C9種 D20種解析：取一本書(shū)有兩類(lèi)不同的方案：第一類(lèi)方案從有5本不同的書(shū)的包中取，共有5種不同的方法；第二類(lèi)方案是從有4本不同的書(shū)的包中取，有4種不同的方法，所以共有N549種取法答案：C2某公共汽車(chē)上有10名乘客，要求在沿途的5個(gè)車(chē)站全部下完，乘客下車(chē)的可能方式有()A510種 B105種C50種 D以上都不對(duì)解析：本題的“一件事”是指10名乘客的一種下車(chē)方式，完成一件事即為10名乘客下完車(chē)分10步完成，第一步安排第一個(gè)乘客下車(chē)，有5種方法，第10步是安排最后一名乘客下車(chē)，有5種方法所以乘客下車(chē)的方式共有510種方法答案：A3若x1,2,3，y5,7,9，則xy的不同值有多少個(gè)()A2 B6C9 D8解析：x值有3種取法，y值有3種取法，又乘積各不相同，共有339個(gè)不同值答案：C4從甲地到乙地有3趟火車(chē)，從乙地到丙地有2班輪船，另外，從甲地直接到丙地有1趟飛機(jī)，則從甲地到丙地可選擇的旅行方式的種數(shù)是()A6 B7C8 D9解析：從甲地到丙地分兩類(lèi)辦法，一類(lèi)直接到丙地，另一類(lèi)經(jīng)乙地到丙地，而經(jīng)乙地到丙地又分兩個(gè)步驟，第一步從甲地到乙地，第二步從乙地到丙地，根據(jù)計(jì)數(shù)原理共有1327種方法答案：B二、填空題5由0,1,2，9這十個(gè)數(shù)字組成的、無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的個(gè)數(shù)是_.解析：當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，百位是8，其他兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字有8756種選法，此時(shí)共有符合題意的四位數(shù)56個(gè)交換個(gè)位與百位的數(shù)字，仍得56個(gè)符合題意的四位數(shù)當(dāng)個(gè)位是1時(shí)，百位是9，其他兩個(gè)數(shù)位的數(shù)字有7749種選法，此時(shí)共有符合題意的四位數(shù)49個(gè)交換個(gè)位與百位的數(shù)字，仍得49個(gè)符合題意的四位數(shù)共有符合題意的四位數(shù)56564949210個(gè)答案：2106從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從6,7,8中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則組成數(shù)對(duì)(b，a)的數(shù)目為_(kāi).解析：組成數(shù)對(duì)(b，a)可分兩步進(jìn)行，從6,7,8中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b有3種方法，再?gòu)?,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a有5種方法，根據(jù)乘法原理，數(shù)對(duì)(b，a)的數(shù)目為3515.答案：15三、解答題7高二一班有學(xué)生50人，男30人；高二二班有學(xué)生60人，女30人；高二三班有學(xué)生55人，男35人(1)從中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同選法？(2)從高二一班、二班男生中，或從高二三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng)，有多少種不同的選法？解析：(1)選一名學(xué)生有3類(lèi)不同的選法：第一類(lèi)，從高二一班選一名，有50種不同的方法；第二類(lèi)，從高二二班選一名，有60種不同的方法；第三類(lèi)，從高二三班選一名，有55種不同的方法故任選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席的選法共有506055165種不同的方法(2)選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng)有3類(lèi)不同的選法：第一類(lèi)，從高二一班男生中選有30種不同的方法；第二類(lèi)，從高二二班男生中選有30種不同的方法；第三類(lèi)，從高二三班女生中選有20種不同的方法故任選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)體育部長(zhǎng)有30302080種不同的方法8書(shū)架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū)，第2層放有3本不同的文藝書(shū)，第3層放有2本不同的體育書(shū)(1)從書(shū)架上任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？(2)從書(shū)架的第1、2、3層各取1本書(shū)，有多少種不同的取法？解析：(1)從書(shū)架上任取1本書(shū)，有3類(lèi)方法：第1類(lèi)方法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第2類(lèi)方法是從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法；第3類(lèi)方法是從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m34329.(2)從書(shū)架的第1,2,3層各取1本書(shū)，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書(shū)，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書(shū)，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書(shū)，有2種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是Nm1m2m343224.9隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車(chē)擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車(chē)牌照號(hào)碼需交通管理部門(mén)出臺(tái)一種汽車(chē)牌照組成辦法，每一個(gè)汽車(chē)牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)那么這種辦法共能給多少輛汽車(chē)上牌照？解析：將汽車(chē)牌照分為2類(lèi)，一類(lèi)的字母組合在左，另一類(lèi)的字母組合在右字母組合在左時(shí)，分6個(gè)步驟確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個(gè)字母中選1個(gè)，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個(gè)字母中選1個(gè)，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個(gè)字母中選1個(gè)，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第4位，有10種選法；第5步，從剩下的9個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的8個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，放在第6位，有8種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有262524109811 232 000(個(gè))同理，字母組合在右的牌照也有11 232 000個(gè)所以，共能給11 232 00011 232 00022 464 000輛汽車(chē)上牌照