高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2.1 中心投影與平行投影 1.2.2 空間幾何體的三視圖課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2

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1.2.2　空間幾何體的三視圖 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 平行投影 3、9 幾何體的三視圖 2、5、6、7、8、11 由三視圖還原幾何體 1、4、10、12 基礎(chǔ)鞏固 1.已知某物體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)物體的形狀是(　B　) (A)長方體 (B)圓柱 (C)立方體 (D)圓錐 解析:俯視圖是圓,所以為旋轉(zhuǎn)體, 可排除A、C, 又正、側(cè)視圖為矩形,所以不是圓錐,排除D. 故選B. 2.(2015安徽渦陽四中月考)一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體,所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示,則該幾何體的俯視圖為(　C　) 解析:由正視圖和側(cè)視圖可知,俯視圖中的小矩形應(yīng)在大矩形的左下角.故選C. 3.(2015安慶市石化一中高二(上)期中)如圖,點(diǎn)O為正方體ABCD A′B′C′D′的中心,點(diǎn)E為面B′BCC′的中心,點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn),則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是(　D　) 解析:由題意知光線從上向下照射,得到C, 光線從前向后照射,得到A. 光線從左向右照射得到B.故空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是D,故選D. 4.(2015安徽淮南一中月考)如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形,則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是(　A　) (A) (B)2 (C)1 (D)2 解析:由三視圖可知該幾何體是三條棱兩兩垂直的三棱錐,其最大面為邊長為2的正三角形.最大面的面積為22=.故選A. 5.已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為(　C　) (A) (B) (C) (D)1 解析:這個(gè)三棱錐的側(cè)視圖是底邊長為,高為的三角形,其面積為=,故選C. 6.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是　　　　和　　　　. 解析:由側(cè)視圖可知,三棱柱的高為2,底面正三角形的高為2,設(shè)底面邊長為a,則由a=2得a=4. 答案:2　4 7.(2013高考湖南卷)已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于　　　　. 解析:由題意正方體的側(cè)視圖與正視圖是全等的矩形,則正視圖的面積也等于. 答案: 8.在下面圖形中,圖(b)是圖(a)中實(shí)物畫出的正視圖和俯視圖,你認(rèn)為正確嗎?如果不正確,請找出錯(cuò)誤并改正,然后畫出側(cè)視圖.(尺寸不作嚴(yán)格要求) 解:圖(a)是由兩個(gè)長方體組合而成的,正視圖正確,俯視圖錯(cuò)誤,俯視圖應(yīng)該畫出不可見輪廓線(用虛線表示),側(cè)視圖輪廓是一個(gè)矩形,有一條可視的交線(用實(shí)線表示),正確畫法如圖所示. 能力提升 9.(2015大同一中高二(上)月考)如果用表示1個(gè)立方體,用表示兩個(gè)立方體疊加,用表示3個(gè)立方體疊加,那么如圖中由7個(gè)立方體擺成的幾何體,從正前方觀察,可畫出平面圖形是(　B　) 解析:由題意和題圖可知,左邊和右邊各為一個(gè)正方體,用表示,當(dāng)中為三個(gè)正方體,用表示,上面為兩個(gè)正方體,用表示,所以答案B是符合題意的,故選B. 10.(2015河南商水實(shí)驗(yàn)高中月考)用若干個(gè)棱長為1的正方體搭成一個(gè)幾何體,其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示,對這個(gè)幾何體,下列說法正確的是(　D　) (A)這個(gè)幾何體的體積一定是7 (B)這個(gè)幾何體的體積一定是10 (C)這個(gè)幾何體的體積的最小值是6,最大值是10 (D)這個(gè)幾何體的體積的最小值是5,最大值是11 解析:由正視圖、側(cè)視圖可知,上部分一定是兩個(gè)小正方體,下部分最多可以是9個(gè)小正方體,最少是3個(gè)小正方體,所以這個(gè)幾何體的體積的最小值是5,最大值是11.故選D. 11.畫出如圖所示的水平放置的三棱柱的三視圖. 解:該幾何體的三視圖如圖所示. 探究創(chuàng)新 12.用小立方體搭成一個(gè)幾何體,使它的正視圖和俯視圖如圖所示,搭建這樣的幾何體,最多要幾個(gè)小立方體?最少要幾個(gè)小立方體? 解:由于正視圖中每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字,因此,用的立方塊數(shù)最多的情況是每個(gè)方框都用該列的最大數(shù)字,即如圖①所示,此種情況共用小立方塊17塊. ①　　　　　　?、? 而搭建這樣的幾何體用方塊數(shù)最少的情況是每列只要有一個(gè)最大的數(shù)字,其他方框內(nèi)的數(shù)字可減少到最少的1,即如圖②所示,這樣的擺法只需小立方塊11塊.