高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_5_1 曲邊梯形的面積 1_5.2 汽車(chē)行駛的路程高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修2-2
《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_5_1 曲邊梯形的面積 1_5.2 汽車(chē)行駛的路程高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修2-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_5_1 曲邊梯形的面積 1_5.2 汽車(chē)行駛的路程高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修2-2(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.5.1 曲邊梯形的面積 1.5.2 汽車(chē)行駛的路程高效測(cè)評(píng) 新人教A版選修2-2 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.下列函數(shù)在其定義域上不是連續(xù)函數(shù)的是( ) A.y=x2 B.y=|x| C.y= D.y= 解析: 由于函數(shù)y=的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),故其圖象不是連續(xù)不斷的曲線. 答案: D 2.當(dāng)n很大時(shí),函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間上的值可以用下列哪個(gè)值近似代替( ) A.f B.f C.f D.f(0) 解析: 當(dāng)n很大時(shí),f(x)=x2在區(qū)間上的值可用該區(qū)間上任何一點(diǎn)的函數(shù)值近似代替,顯然可以用左端點(diǎn)或右端點(diǎn)的函數(shù)值近似代替. 答案: C 3.對(duì)于由直線x=1,y=0和曲線y=x3所圍成的曲邊三角形,把區(qū)間3等分,則曲邊三角形面積的近似值(取每個(gè)區(qū)間的左端點(diǎn))是( ) A. B. C. D. 解析: 將區(qū)間[0,1]三等分為,,,各小矩形的面積和為s1=03+3+3=. 答案: A 4.若做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體v(t)=t2在0≤t≤a內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為9,則a的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析: 將區(qū)間[0,a]n等分,記第i個(gè)區(qū)間為(i=1,2,…,n),此區(qū)間長(zhǎng)為,用小矩形面積2近似代替相應(yīng)的小曲邊梯形的面積,則Sn=2=(12+22+…+n2)=,依題意得 =9,∴=9,解得a=3. 答案: C 二、填空題(每小題5分,共10分) 5.已知某物體運(yùn)動(dòng)的速度為v=t,t∈[0,10],若把區(qū)間10等分,取每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為近似小矩形的高,則物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值為_(kāi)_______. 解析: ∵把區(qū)間[0,10]10等分后,每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值為n(n=1,2,…,10),每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為1. ∴物體運(yùn)動(dòng)的路程近似值S=1(1+2+…+10)=55. 答案: 55 6.求由拋物線f(x)=x2,直線x=1以及x軸所圍成的平面圖形的面積時(shí),若將區(qū)間[0,1]5等分,如圖所示,以小區(qū)間中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為高,所有小矩形的面積之和為_(kāi)_______. 解析: 由題意得 S=(0.12+0.32+0.52+0.72+0.92)0.2=0.33. 答案: 0.33 三、解答題(每小題10分,共20分) 7.求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=所圍成的曲邊梯形的面積. 解析: 令f(x)=. (1)分割 將區(qū)間[0,2]n等分,分點(diǎn)依次為 x0=0,x1=,x2=,…,xn-1=,xn=2. 第i個(gè)區(qū)間為(i=1,2,…,n),每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為Δx=-=. (2)近似代替、求和 取ξi=(i=1,2,…,n), Sn=Δx=2=2 =(12+22+…+n2)= =. (3)取極限S=Sn= =,即所求曲邊梯形的面積為. 8.汽車(chē)以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過(guò)時(shí)間t所行駛的路程s=vt.如果汽車(chē)做變速直線運(yùn)動(dòng).在時(shí)刻t的速度為v(t)=-t2+2(單位:km/h),那么它在0≤t≤1(單位:h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s(單位:km)是多少? 解析:?、俜指睿簩r(shí)間區(qū)間[0,1]分為n等份,形成n個(gè)小區(qū)間[ti-1,ti]=(i=1,2,…,n),且每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為Δti=(i=1,2,…,n).汽車(chē)在每個(gè)時(shí)間段上行駛的路程分別記作:Δs1,Δs2,…,Δsn. 則顯然有s=si. ②近似代替:當(dāng)n很大,即Δt很小時(shí),在區(qū)間上,函數(shù)v(t)=-t2+2的值變化很小,近似地等于一個(gè)常數(shù),不妨認(rèn)為它近似地等于左端點(diǎn)處的函數(shù)值v=-2+2.從物理意義看,就是汽車(chē)在時(shí)間段(i=1,2,…,n)上的速度變化很小,不妨認(rèn)為它近似地以時(shí)刻處的速度v=-2+2做勻速行駛,即在局部小范圍內(nèi)“以勻速代變速”.于是 Δsi≈Δs′i=vΔt= =-2+(i=1,2,…,n). (*) ③求和:由(*)得sn=s′i=Δt = =-0-2-…-2+2 =-[12+22+…+(n-1)2]+2 =-+2 =-+2. ④取極限:當(dāng)n趨向于無(wú)窮大,即Δt趨向于0時(shí), sn=-+2趨向于s,從而有 s=sn=v = =. ☆☆☆ 9.(10分)求由直線x=1,x=2,y=0及曲線y=x3所圍成的圖形的面積. 解析: ①分割 如圖所示,用分點(diǎn),,…,,把區(qū)間[1,2]等分成n個(gè)小區(qū)間,,…,,…,,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為Δx=-=(i=1,2,3,…,n).過(guò)各分點(diǎn)作x軸的垂線,把曲邊梯形ABCD分割成n個(gè)小曲邊梯形,它們的面積分別記作ΔS1,ΔS2,…,ΔSn. ②近似代替 各小區(qū)間的左端點(diǎn)為ξi,取以點(diǎn)ξi的縱坐標(biāo)ξ為一邊,以小區(qū)間 長(zhǎng)Δx=為其鄰邊的小矩形面積,近似代替小曲邊梯形面積.第i個(gè)小曲邊梯形面積,可以近似地表示為ΔSi≈ξΔx=3(i=1,2,3,…,n). ③求和 因?yàn)槊恳粋€(gè)小矩形的面積都可以作為相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值,所以n個(gè)小矩形面積的和就是曲邊梯形ABCD面積S的近似值,即S=Si≈3. ④取極限 當(dāng)分點(diǎn)數(shù)目越多,即Δx越小時(shí),和式的值就越接近曲邊梯形ABCD的面積S.因此n→∞,即Δx→0時(shí),和式的極限,就是所求的曲邊梯形ABCD的面積. 因?yàn)?=(n+i-1)3 =(n-1)3+3(n-1)2i+3(n-1)i2+i3] =[n(n-1)3+3(n-1)2+3(n-1)(n+1)(2n+1)+n2(n+1)2], 所以S=3 =1++1+=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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