高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_1 不等關(guān)系與不等式 第1課時 不等關(guān)系與不等式課時作業(yè) 新人教B版必修5

2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第1課時 不等關(guān)系與不等式課時作業(yè) 新人教B版必修5基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1實(shí)數(shù)m不超過，是指(D)Am> Bm Cm< Dm解析“不超過”就是“小于等于”，故選D2設(shè)Mx2，Nx1，則M與N的大小關(guān)系是(A)AM>NBMNCM<ND與x有關(guān)解析MNx2x1(x)2>0，M>N.3已知a2，b2，c52，那么下列各式正確的是(A)Aa<b<cBa<c<bCb<a<cDc<a<b解析a<0，b>0，a<b.又cb73>0，c>b，a<b<c.4.如圖，yf(x)反映了某公司的銷售收入y萬元與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系，yg(x)反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系當(dāng)銷量x滿足什么條件時，該公司贏利(A)AxaBxaCxaD0xa5設(shè)M，N，則M與N的大小關(guān)系為(D)AM<NBM>NC僅當(dāng)x>0時，M<ND當(dāng)x>2或x<4時，M<N解析MN，所以當(dāng)(x2)(x4)>0，即x<4或x>2時，MN<0，即M<N.故選D6若a，b，c，則(C)Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<a<c解析易知a、b、c都是正數(shù)，log89>1，則b>a；log2532>1，則a>c.故b>a>c.二、填空題7設(shè)m2a22a1，n(a1)2，則m、n的大小關(guān)系是mn.解析mn2a22a1(a1)2a20.8若(a1)2>(a1)3(a1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<0且a1.解析(a1)2(a1)3(a1)2(a)a(a1)2>0，a<0且a1.三、解答題9某礦山車隊(duì)有4輛載重為10 t的甲型卡車和7輛載重為6 t的乙型卡車，有9名駕駛員此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠，已知甲型卡車每輛每天往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.解析設(shè)每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，由題意，得，即.10已知a>b>0，試比較與的大小.解析(作商法)>0，>0，1>1，>.能 力 提 升一、選擇題1如果loga 3>logb3，且ab1，那么(A)A0<a<b<1B0<b<a<1C1<a<bD1<b<a解析ab1，a，b>0，0<a<1,0<b<1.loga3>logb3，>.lg a<lg b0<a<b<1.2某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式有多少種？(C)A5種B6種C7種D8種解析設(shè)購買軟件、磁盤x片、y盒依題意得，即.(1)當(dāng)x3時，7y32，y，yN，y2，y3，y4，此時有3種選購方式(2)當(dāng)x4時，7y26，y，yN，y2，y3，此時有2種選購方式(3)當(dāng)x5時，y，yN，y2此時有1種選購方式(4)當(dāng)x6時，y2，此時有1種選購方式共有7種選購方式3若a>0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，則M、N的大小關(guān)系為(C)AM<NBMNCM>NDMN解析當(dāng)a>1時，a31>a21，此時，ylogax為R上的增函數(shù)，loga(a31)>loga(a21)；當(dāng)0<a<1時，a31<a21，此時，ylogax為R上的減函數(shù)，loga(a31)>loga(a21)當(dāng)a>0且a1時，總有M>N.4如圖，在一個面積為200 m2的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地，倉庫的長a大于寬b的4倍，則表示上面敘述的不等關(guān)系正確的是(C)Aa4bB(a4)(b4)200CD解析倉庫的長a大于寬b的4倍，a>4b，又矩形倉庫的面積為200 m2，(a4)(b4)200，故選C二、填空題5若a>b，則a3與b3的大小關(guān)系是a3>b3.解析a3b3(ab)(a2abb2)(ab)(a)2b2，a>b，ab>0，(a)2b2>0，a3b3>0，a3>b3.6若x(a3)(a5)，y(a2)(a4)，則x與y的大小關(guān)系是xy.解析xy(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70，xy.三、解答題7已知a、b為正實(shí)數(shù)，試比較與的大小.解析解法一：()()()().a、b為正實(shí)數(shù)，>0，>0，()20.0，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號解法二：()22，()2ab2，()2()22(ab2).a、b為正實(shí)數(shù)，0，()2()2.又>0，>0，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號8某糧食收購站分兩個等級收購小麥一級小麥價格為a(元/kg)，二級小麥價格為b(元/kg)(b<a)，現(xiàn)有一級小麥m(kg)，二級小麥n(kg)，若以兩種價格的平均數(shù)收購，是否合理？為什么？解析若以a(元/kg)的價格收購小麥m(kg)，以b(元/kg)的價格收購小麥n(kg)，所需錢數(shù)設(shè)為x(元)，那么xambn.若以兩種價格的平均數(shù)收購，所需錢數(shù)記為y(元)，那么y(mn)則xy(ambn)(mn)(ab)(mn)，所以當(dāng)m>n時，x>y，合理；當(dāng)m<n時，x<y，不合理；當(dāng)mn時，花錢一樣多9設(shè)f(x)1logx 3，g(x)2logx 2，其中x>0且x1，試比較f(x)與g(x)的大小.解析f(x)g(x)(1logx3)2logx2logx(3x)logx4logx.(1)當(dāng)x>時，logx>0，故f(x)>g(x)；(2)當(dāng)x時，logx0，故f(x)g(x)；(3)當(dāng)1<x<時，logx<0，所以f(x)<g(x)；(4)當(dāng)0<x<1時，logx>0，所以f(x)>g(x)綜上知：當(dāng)x>或0<x<1時， f(x)>g(x)；當(dāng)1<x<時， f(x)<g(x)；當(dāng)x時， f(x)g(x)