高中數(shù)學 章末綜合測評1 新人教A版選修2-3
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章末綜合測評(一) 計數(shù)原理 (時間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2016銀川一中檢測)C＋C等于( ) A．45 B．55 C．65 D．以上都不對 【解析】 C＋C＝C＋C＝55，故選B. 【答案】 B 2．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有( ) A．10種 B．20種 C．25種 D．32種 【解析】 5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25＝32種，故選D. 【答案】 D 3．在(x2＋3x＋2)5的展開式中x的系數(shù)為( ) A．140 B．240 C．360 D．800 【解析】 由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展開式中x的系數(shù)為C，常數(shù)項為1，(x＋2)5的展開式中x的系數(shù)為C24，常數(shù)項為25.因此原式中x的系數(shù)為C25＋C24＝240. 【答案】 B 4．某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有( ) A．16種 B．36種 C．42種 D．60種 【解析】 分兩類．第一類：同一城市只有一個項目的有A＝24種；第二類：一個城市2個項目，另一個城市1個項目，有CCA＝36種，則共有36＋24＝60種． 【答案】 D 5．(2016廣州高二檢測)5人站成一排，甲乙之間恰有一個人的站法有( ) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 【解析】 首先把除甲乙之外的三人中隨機抽出一人放在甲乙之間，有3種可能，甲乙之間的人選出后，甲乙的位置可以互換，故甲乙的位置有2種可能，最后，把甲乙及其中間的那個人看作一個整體，與剩下的兩個人全排列是A＝6，所以326＝36(種)，故答案為C. 【答案】 C 6．關于(a－b)10的說法，錯誤的是( ) A．展開式中的二項式系數(shù)之和為1 024 B．展開式中第6項的二項式系數(shù)最大 C．展開式中第5項和第7項的二項式系數(shù)最大 D．展開式中第6項的系數(shù)最小 【解析】 由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，二項式系數(shù)之和為210＝1 024，故A正確；當n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故B正確，C錯誤；D也是正確的，因為展開式中第6項的系數(shù)是負數(shù)且其絕對值最大，所以是系數(shù)中最小的． 【答案】 C 7. 圖1 (2016濰坊高二檢測)如圖1，用五種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個不同的點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，則不同的涂色方法共( ) A．1 240種 B．360種 C．1 920種 D．264種 【解析】 由于A和E或F可以同色，B和D或F可以同色，C和D或E可以同色，所以當五種顏色都選擇時，選法有CCA種；當五種顏色選擇四種時，選法有CC3A種；當五種顏色選擇三種時，選法有C2A種，所以不同的涂色方法共CCA＋CC3A＋C2A＝1 920.故選C. 【答案】 C 8．某計算機商店有6臺不同的品牌機和5臺不同的兼容機，從中選購5臺，且至少有品牌機和兼容機各2臺，則不同的選購方法有( ) 【導學號：97270029】 A．1 050種 B．700種 C．350種 D．200種 【解析】 分兩類：(1)從6臺不同的品牌機中選3臺和從5臺不同的兼容機中選2臺； (2)從6臺不同的品牌機中選2臺和從5臺不同的兼容機中選3臺． 所以不同的選購方法有CC＋CC＝350種． 【答案】 C 9．設(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值為( ) A．29 B．49 C．39 D．59 【解析】 由于a0，a2，a4，a6，a8為正，a1，a3，a5，a7，a9為負，故令x＝－1，得(1＋3)9＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a8－a9＝|a0|＋|a1|＋…＋|a9|，故選B. 【答案】 B 10．(2016山西大學附中月考)如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數(shù)是( ) A．60 B．48 C．36 D．24 【解析】 在長方體中，對每一條棱都有兩個面(側(cè)面或底面)和一個對角面(對不在同一個面上的一對互相平行的棱的截面)與它平行，可構成312＝36個“平行線面組”，對每一條面對角線，都有一個面與它平行，可組成12個“平行線面組”，所以“平行線面組”的個數(shù)為36＋12＝48，故選B. 【答案】 B 11．(2016吉林一中高二期末)某同學忘記了自己的QQ號的后六位，但記得QQ號后六位是由一個1，一個2，兩個5和兩個8組成的，于是用這六個數(shù)隨意排成一個六位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數(shù)為( ) A．96 B．180 C．360 D．720 【解析】 由這6個數(shù)字組成的六位數(shù)個數(shù)為＝180，即最多嘗試次數(shù)為180.故選B. 【答案】 B 12．設(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開式中系數(shù)最大項是( ) A．15x3 B．20x3 C．21x3 D．35x3 【解析】 令x＝0，得a0＝1， 再令x＝1，得2n＝64，所以n＝6， 故展開式中系數(shù)最大項是 T4＝Cx3＝20x3.故選B. 【答案】 B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上) 13．某科技小組有女同學2名、男同學x名，現(xiàn)從中選出3名去參加展覽．若恰有1名女生入選時的不同選法有20種，則該科技小組中男生的人數(shù)為________． 【解析】 由題意得CC＝20，解得x＝5. 【答案】 5 14．(1.05)6的計算結果精確到0.01的近似值是________． 【解析】 (1.05)6＝(1＋0.05)6＝C＋C0.05＋C0.052＋C0.053＋…＝1＋0.3＋0.037 5＋0.002 5＋…≈1.34. 【答案】 1.34 15．(2015山東高考)觀察下列各式： C＝40； C＋C＝41； C＋C＋C＝42； C＋C＋C＋C＝43； …… 照此規(guī)律，當n∈N*時， C＋C＋C＋…＋C＝________. 【解析】 觀察每行等式的特點，每行等式的右端都是冪的形式，底數(shù)均為4，指數(shù)與等式左端最后一個組合數(shù)的上標相等，故有C＋C＋C＋…＋C＝4n－1. 【答案】 4n－1 16．(2014安徽高考)設a≠0，n是大于1的自然數(shù)，n的展開式為a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若點Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如圖2所示，則a＝________. 圖2 【解析】 由題意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)． 故a0＝1，a1＝3，a2＝4. 由n的展開式的通項公式知Tr＋1＝Cr(r＝0,1,2，…，n)．故＝3，＝4，解得a＝3. 【答案】 3 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知試求x，n的值. 【導學號：97270030】 【解】 ∵C＝C＝C，∴n－x＝2x或x＝2x(舍去)，∴n＝3x. 由C＝C，得 ＝， 整理得 3(x－1)！(n－x＋1)！＝11(x＋1)！(n－x－1)！， 3(n－x＋1)(n－x)＝11(x＋1)x. 將n＝3x代入，整理得6(2x＋1)＝11(x＋1)， ∴x＝5，n＝3x＝15. 18．(本小題滿分12分)利用二項式定理證明：49n＋16n－1(n∈N*)能被16整除． 【證明】 49n＋16n－1＝(48＋1)n＋16n－1 ＝C48n＋C48n－1＋…＋C48＋C＋16n－1 ＝16(C348n－1＋C348n－2＋…＋C3＋n)． 所以49n＋16n－1能被16整除． 19．(本小題滿分12分)一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球， (1)從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？ (2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？ 【解】 (1)將取出4個球分成三類情況： ①取4個紅球，沒有白球，有C種； ②取3個紅球1個白球，有CC種； ③取2個紅球2個白球，有CC種， 故有C＋CC＋CC＝115種． (2)設取x個紅球，y個白球， 則故或或 因此，符合題意的取法共有CC＋CC＋CC＝186種． 20．(本小題滿分12分)設(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a10； (2)a6. 【解】 (1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(2－1)10＝1. (2)a6即為含x6項的系數(shù)，Tr＋1＝C(2x)10－r(－1)r＝C(－1)r210－rx10－r，所以當r＝4時，T5＝C(－1)426x6＝13 440x6，即a6＝13 440. 21．(本小題滿分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)． (1)排成前后兩排，前排3人，后排4人； (2)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾； (3)全體站成一排，女生必須站在一起； (4)全體站成一排，男生互不相鄰． 【解】 (1)共有A＝5 040種方法． (2)甲為特殊元素．先排甲，有5種方法，其余6人有A種方法，故共有5A＝3 600種方法． (3)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進行全排列，有A種方法，再將4名女生進行全排列，有A種方法，故共有AA＝576種方法． (4)(插空法)男生不相鄰，而女生不做要求，所以應先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有A種方法，故共有AA＝1 440種方法． 22．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|1
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