高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測試 北師大版選修1-2

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模塊綜合測試 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為(　　) A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù) B．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù) C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個偶數(shù) D．a(chǎn)、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 解析：　恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無偶數(shù)(全為奇數(shù))，其二是至少有兩個偶數(shù)． 答案：　D 2．下列說法中錯誤的是(　　) A．如果變量x與y之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，則我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)將散布在某一條直線的附近 B．如果兩個變量x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能寫出一個線性方程 C．設(shè)x，y是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且y關(guān)于x的線性回歸方程為y＝bx＋a，則b叫做回歸系數(shù) D．為使求出的線性回歸方程有意義，可以求出相關(guān)系數(shù)r來判斷變量y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 解析：　任何兩個變量之間，如果知道了一個樣本的數(shù)據(jù)，都可以根據(jù)最小二乘法求得一個線性方程，但對于非線性相關(guān)的兩個變量，所求的線性回歸方程是無意義的． 答案：　B 3．復(fù)數(shù)z＝＋(1－i)2的虛部等于(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．0 C．－1 D．i 解析：　z＝＋(1－i)2＝i－2i＝－i. 答案：　C 4．下列表述正確的是(　　) ①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤ 解析：　由歸納推理、演繹推理和類比推理的性質(zhì)知②④錯誤，①③⑤正確． 答案：　D 5．下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是(　　) 答案：　C 6．由①正方形的四個內(nèi)角相等；②矩形的四個內(nèi)角相等；③正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為(　　) A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③① 解析：　根據(jù)三段論的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，結(jié)論是①. 答案：　D 7．已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%.則這種產(chǎn)品的一級品率為(　　) A．15% B．19% C．20% D．21% 解析：　A＝“產(chǎn)品為合格品”，B＝“產(chǎn)品為一級品”， P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.20.95＝0.19. 所以這種產(chǎn)品的一級品率為19%. 答案：　B 8．如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于(　　) A. B． C. D． 解析：　該框圖是計算＋＋＋＋的和． 答案：　D 9．在對某小學(xué)的學(xué)生進(jìn)行的是否吃零食的調(diào)查中，得到如下表數(shù)據(jù)： 吃零食 不吃零食 合計 男學(xué)生 24 31 55 女學(xué)生 8 26 34 合計 32 57 89 根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析．我們得出的結(jié)論是(　　) A．認(rèn)為男女學(xué)生與吃零食與否有關(guān)系 B．認(rèn)為男女學(xué)生與吃零食與否沒有關(guān)系 C．性別不同決定了吃零食與否 D．以上都是錯誤的 解析：　∵χ2＝ ＝≈3.69＞2.706. ∴有90%的把握認(rèn)為男女學(xué)生與吃零食與否有關(guān)系． 答案：　A 10．下圖所示四個圖形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝3n－1(n∈N*) B．a(chǎn)n＝3n(n∈N*) C．a(chǎn)n＝3n－2n(n∈N*) D．a(chǎn)n＝3n－1＋2n－3(n∈N*) 解析：　觀察發(fā)現(xiàn)新產(chǎn)生的一個三角形的周圍伴隨三個著色三角形的產(chǎn)生． 答案：　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．觀察數(shù)列、3、、、3，…，寫出該數(shù)列的一個通項公式an＝________. 解析：　∵a1＝，a2＝3＝， a3＝＝，a4＝＝， a5＝3＝. ∴猜想an＝(n∈N*)． 答案：　(n∈N*) 12．某天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動，為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率是________． 解析：　兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響有三種情況：甲準(zhǔn)時響而乙沒準(zhǔn)時響，其概率為0.80(1－0.90)＝0.08；乙準(zhǔn)時響而甲沒準(zhǔn)時響，其概率是(1－0.80)0.90＝0.18；甲、乙都準(zhǔn)時響，其概率為0.800.90＝0.72，故兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率為：0.08＋0.18＋0.72＝0.98，故填0.98. 答案：　0.98 13．景泰藍(lán)是深受人們喜愛的手工藝品．現(xiàn)在我們把它的制作流程敘述一下：第一步制胎，第二步掐絲，第三步點(diǎn)藍(lán)，第四步燒藍(lán)，第五步打磨，第六步鍍金． 請你用工序流程圖，描述出以上工序： ________→________→________→________→________→________. 解析：　由題意可知，景泰藍(lán)的制作流程為：制胎→掐絲→點(diǎn)藍(lán)→燒藍(lán)→打磨→鍍金． 答案：　制胎　掐絲　點(diǎn)藍(lán)　燒藍(lán)　打磨　鍍金 14．設(shè)z1＝2－i，z2＝1－3i，則復(fù)數(shù)z＝＋的虛部是________． 解析：　z＝＋＝＋－i＝－i， 其虛部為－. 答案：　－ 三、解答題(本大題共4小題，滿分50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，對某地540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下： 患胃病 不患胃病 合計 生活無規(guī)律 60 260 320 生活有規(guī)律 20 200 220 合計 80 460 540 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)系？ 解析：　根據(jù)公式得χ2＝≈9.638＞6.635. 因此，有99%的把握認(rèn)為40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)． 16．(本小題滿分12分)已知a，b，m均為正實(shí)數(shù)，b0，(小前提) 所以mb0，(小前提) 所以<，即<.(結(jié)論) 17．(本小題滿分12分)求證：不論x，y取何非零實(shí)數(shù)，等式＋＝總不成立． 證明：　假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)x，y使得等式＋＝成立． 于是有y(x＋y)＋x(x＋y)＝xy， 即x2＋y2＋xy＝0，即2＋y2＝0. 由y≠0，得y2>0. 又2≥0，所以2＋y2>0. 與x2＋y2＋xy＝0矛盾，故原命題成立． 18．(本小題滿分14分)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局． (1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率； (2)求甲獲得這次比賽勝利的概率． 解析：　記“第i局甲獲勝”為事件Ai(i＝3,4,5)，“第j局乙獲勝”為事件Bj(j＝3,4,5)． (1)設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則 A＝A3A4＋B3B4，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故 P(A)＝P(A3A4＋B3B4)＝P(A3A4)＋P(B3B4) ＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4) ＝0.60.6＋0.40.4＝0.52. (2)記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而 B＝A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5， 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故 P(B)＝P(A3A4＋B3A4A5＋A3B4A5) ＝P(A3A4)＋P(B3A4A5)＋P(A3B4A5) ＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5) ＝0.60.6＋0.40.60.6＋0.60.40.6＝0.648.