高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 25 幾何概型學(xué)案 文

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學(xué)案25　幾何概型 班級(jí)_____ 姓名__________ 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.2.了解幾何概型的意義． 自主梳理 1．幾何概型 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型． 2．在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式 P(A)＝ 求試驗(yàn)中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域Ω的幾何度量，然后代入公式即可求解． 3．要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)： (1)無(wú)限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)； (2)等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性． 4．古典概型與幾何概型的區(qū)別 (1)相同點(diǎn)：基本事件發(fā)生的可能性都是________； (2)不同點(diǎn)：古典概型的基本事件是有限個(gè)，是可數(shù)的；幾何概型的基本事件是________，是不可數(shù)的． 自我檢測(cè) 1．在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為(　　) A. B. C. D. 2．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于(　　) A. B. C. D. 3.如圖所示，A是圓上一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，得到一條弦，則此弦的長(zhǎng)度小于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為(　　) A. B. C. D. 4．設(shè)a在區(qū)間[1,5]上隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，則方程x2+ax+a=0有實(shí)根的概率為__________. 5．設(shè)a在區(qū)間[1,5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+a=0有實(shí)根的概率為__________. 6．小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為________． 探究點(diǎn)一　與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型 例1 在等腰Rt△ACB中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率為_____.　 變式1　在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作垂直于直徑的弦，則弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是________． 探究點(diǎn)二　與面積有關(guān)的幾何概型 例2 在面積為S的△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則使△PBC的面積小于S/3的概率為________. 探究點(diǎn)三　與體積有關(guān)的幾何概型 例3 在體積為V的三棱錐M-ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則使三棱錐P-ABC的體積小于V/3的概率為________. 探究點(diǎn)四　涉及兩個(gè)變量的幾何概型 例4　兩人約定在20∶00到21∶00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在20∶00至21∶00各時(shí)刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見的概率． 變式3　甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的．如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率． 探究點(diǎn)五 分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 例5　已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R. (1)若a從集合{0,1,2,3}中任取一個(gè)元素，b從集合{0,1,2}中任取一個(gè)元素，求方程f(x)＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率； (2)若a從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù)，求方程f(x)＝0沒(méi)有實(shí)根的概率． 【課后練習(xí)與提高】 1.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖1所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（　　） A． B． C． D． 2.在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（ ） 3． ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(　　) A. B．1－ C. D．1－ 4．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是(　　) A. B. C. D. 5．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.記函數(shù)f(x)滿足的事件為A，則事件A的概率為(　　) A. B. C. D. 6．在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 7.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（ ） A. B. C. D. 8.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生～之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_________ 9．如圖所示，半徑為10 cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1 cm 的小圓．現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在 紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為________． 10．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－b. (1)若a，b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率； (2)若a，b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個(gè)數(shù)，求f(1)>0成立時(shí)的概率．