云南省2019年中考數(shù)學總復習 第七章 圖形的變化 第五節(jié) 解直角三角形的實際應用課件.ppt
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第五節(jié)解直角三角形的實際應用,考點一銳角三角函數(shù)例1(2018云南省卷)在Rt△ABC中,∠C=90,AC=1,BC=3,則∠A的正切值為()【自主解答】根據(jù)正切的意義得tanA===3.,考點二解直角三角形的實際應用命題角度?一個三角形例2(2014昆明)如圖,在教學實踐課中,小明為了測量學校旗桿CD的高度,在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB,測得旗桿頂端D的仰角為32,AC=22米,求旗桿CD的高度.(結果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin32≈0.53,cos32≈0.85,tan32≈0.62),【分析】根據(jù)題意得AC=22米,AB=1.5米,過點B作BE⊥CD,交CD于點E,利用∠DBE=32,得到DE=BEtan32后再加上CE,即可求得CD的高度.,【自主解答】解:由題意得AC=22米,AB=1.5米,過點B作BE⊥CD,交CD于點E,如解圖.∵∠DBE=32,∴DE=BEtan32≈220.62=13.64米,∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米.答:旗桿CD的高度約為15.1米.,命題角度?背對背型問題例3(2018昆明)小婷在放學路上,看到隧道上方有一塊宣傳“中國——南亞博覽會”的豎直標語牌CD.她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42,測得隧道底端B處的俯角為30(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=6.5m),求標語牌CD的長(結果保留小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù):sin42≈0.67,cos42≈0.74,tan42≈0.90,≈1.73),【分析】過點A作AE⊥BC于點E,將問題轉化為兩個問題:(1)在Rt△AEB中,已知∠BAE=30,AB=10m,求AE、BE長;(2)在Rt△DAE中,已知∠DAE=42及前面求出的AE長,求DE長.,【自主解答】解:如解圖,過點A作AE⊥BC于點E,依題意有∠DAE=42,∠BAE=30.在Rt△AEB中,BE=AB=10=5,AE=ABcos∠BAE=10cos30=10=5.,在Rt△DAE中,∵tan∠DAE=,∴DE=5tan42≈51.730.90=7.785.∴CD=DE+BE-BC=7.785+5-6.5≈6.3.答:標語牌CD的長約為6.3m.,命題角度?母子型問題例4(2014云南省卷)如圖,小明在M處用高1米(DM=1米)的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30,再向旗桿方向前進10米到F處,又測得旗桿頂端B的仰角為60,請求出旗桿AB的高度(取≈1.73,結果保留整數(shù)),【分析】首先分析圖形,根據(jù)題意構造直角三角形.本題涉及多個直角三角形,應利用其公共邊構造邊角關系,進而可求出答案.,【自主解答】解:∵∠BDE=30,∠BCE=60,∴∠CBD=60-∠BDE=30=∠BDE,∴BC=CD=10米,在Rt△BCE中,sin60=,即=,∴BE=5,AB=BE+AE=5+1≈10米.答:旗桿AB的高度大約是10米.,命題角度?平行線型問題例5(2018陜西)周末,小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬.測量時,他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹,將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直,并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D,豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測得BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關測量信息,求河寬AB.,【自主解答】解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,tan∠CAB==,∴=,∴AB=17,檢驗:AB=17為分式方程的根.答:河寬AB為17m.,- 配套講稿:
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