2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 第37講 直線平面平行的判定與性質(zhì)練習(xí) 理 新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 第37講 直線平面平行的判定與性質(zhì)練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 第37講 直線平面平行的判定與性質(zhì)練習(xí) 理 新人教A版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第37講 直線平面平行的判定與性質(zhì) 1.已知直線a與直線b平行,直線a與平面α平行,則直線b與α的關(guān)系為 (　　) A.平行 B.相交 C.直線b在平面α內(nèi) D.平行或直線b在平面α內(nèi) 2.若平面α∥平面β,直線a∥平面α,點(diǎn)B∈β,則在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)的所有直線中 (　　) A.不一定存在與a平行的直線 B.只有兩條與a平行的直線 C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線 D.存在唯一一條與a平行的直線 3.[2018·山西黎城一中月考] 兩個(gè)平面平行的條件是 (　　) A.一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行于另一個(gè)平面 B.一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面 C.一個(gè)平面內(nèi)的任意一條

2、直線平行于另一個(gè)平面 D.兩個(gè)平面都平行于同一條直線 4.如圖K37-1所示,平面α∥平面β,△PAB所在的平面與α,β分別交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,則AB=　　　　.? 圖K37-1 5.如圖K37-2所示,在四面體A-BCD中,點(diǎn)M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是　　　　.? 圖K37-2 6.[2018·北京昌平區(qū)二模] 設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線,l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α∥β的一個(gè)充分不必要條件是 (　　) A.m∥l1且n∥l2 B.m∥β且n∥l

3、2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且l1∥α 7.[2018·長(zhǎng)郡中學(xué)質(zhì)檢] 如圖K37-3所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是 (　　) 圖K37-3 A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 8.[2018·合肥二模] 若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面α平行的棱有 (　　) A.0條 B.1條 C.2條 D.1條或2條 9.[2018·福建漳州5月質(zhì)檢] 在正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),將△AEF沿EF折起到△A'EF的位置,使得A'C=

4、23,在平面A'BC內(nèi),過(guò)點(diǎn)B作BG∥平面A'EF交邊A'C于點(diǎn)G,則A'G= (　　) A.33 B.233 C.3 D.433 10.如圖K37-4所示的四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),則能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是 (　　) 圖K37-4 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 11.[2018·豐臺(tái)二中期中] 如圖K37-5是長(zhǎng)方體被一平面所截后得到的幾何體,若四邊形EFGH為截面,則四邊形EFGH的形狀為　　　　.? 圖K37-5 12.[2018·山西陽(yáng)泉十一中月考] 已知平面α∥β∥γ,兩條直線l,m分

5、別與平面α,β,γ相交于點(diǎn)A,B,C和D,E,F,已知AB=6,DEDF=25,則AC=　　　　.? 13.[2018·江西南昌模擬] 如圖K37-6,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E,F,G分別為棱BC,PB,AD的中點(diǎn). (1)求證:EF∥平面PAC. (2)求證:平面PCG∥平面AEF. (3)在棱BD上是否存在點(diǎn)H,使得FH∥平面PCG?并說(shuō)明理由. 圖K37-6 14.[2018·成都模擬] 如圖K37-7,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,且∠DAB=π3,其對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,M,N分別是棱PA,PB的中點(diǎn).

6、 (1)求證:平面MNO∥平面PCD; (2)若平面PCD⊥底面ABCD,AB=2,PC=3,PD=19,求三棱錐M-BON的體積. 圖K37-7 15.[2018·鄭州質(zhì)檢] 如圖K37-8所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AA'=4,E,F,G,H,M分別是棱AA',AB,BB',A'B',BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在四邊形EFGH內(nèi)部運(yùn)動(dòng),并且始終有MP∥平面ACC'A',則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為 (　　) 圖K37-8 A.2 B.2π C.23 D.4 16.[2018·山東煙臺(tái)模擬] 如圖K37-9,一

7、張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=102,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BFDE同側(cè),則下列說(shuō)法中正確的是　　　　(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)).? 圖K37-9 ①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AC∥平面BFDE; ②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AE∥CD; ③當(dāng)A,C重合于點(diǎn)P時(shí),PG⊥PD; ④當(dāng)A,C重合于點(diǎn)P時(shí),三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150π. 8 課時(shí)作業(yè)(三十七) 1.D　[解析] 依題意,直線a必與平面α內(nèi)的某直線平行,又a∥b,因此直線b與平面α的位置關(guān)系是平行或直線b在平

8、面α內(nèi).故選D. 2.A　[解析] 當(dāng)直線a在平面β內(nèi)且過(guò)B點(diǎn)時(shí),不存在與a平行的直線,故選A. 3.C　[解析] 選項(xiàng)A,選項(xiàng)B和選項(xiàng)D的條件下兩個(gè)平面可能相交.故選C. 4.52　[解析]∵平面α∥平面β,∴CD∥AB,則PCPA=CDAB,∴AB=PA×CDPC=5×12=52. 5.面ABC和面ABD　[解析] 連接AM并延長(zhǎng),交CD于點(diǎn)E,連接BN并延長(zhǎng),交CD于點(diǎn)F,由重心的性質(zhì)可知,E,F重合為一點(diǎn),且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn).由EMMA=ENNB=12,得MN∥AB,又MN?平面ABC,MN?平面ABD,所以MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 6.A　[解析] 由m

9、∥l1,m?α,l1?β,得l1∥α,同理l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β;反之不成立.所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個(gè)充分不必要條件. 7.B　[解析] 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,∵AB?平面ABC,A1B1?平面ABC,∴A1B1∥平面ABC,又∵過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE,∴DE∥A1B1,則DE∥AB,故選B. 8.C　[解析] 如圖所示,若四邊形EFGH為平行四邊形,則EF∥GH,∵EF?平面BCD,GH?平面BCD,∴EF∥平面BCD,∵EF?平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,∴EF∥CD,∴CD∥平面EFGH.同理,AB∥平面

10、EFGH,故選C. 9.B　[解析] 連接AC,BD,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,AC與EF交于點(diǎn)H.∵E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),∴EF∥BD,∴OHHC=13,又BD?平面A'EF,∴BD∥平面A'EF,∵BG∥平面A'EF,BG∩BD=B,∴平面BGD∥平面A'EF,又平面A'CH分別與兩平面交于OG,HA',∴OG∥HA',∴A'GA'C=HOHC=13,∴A'G=13A'C=233,故選B. 10.C　[解析] 對(duì)于圖形①,平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行,所以可得到AB∥平面MNP;對(duì)于圖形④,AB∥PN,PN?平面MNP,AB?平面MNP,所以可得到AB∥平面MNP;圖形②③

11、無(wú)論用定義還是判定定理都無(wú)法證明線面平行.故選C. 11.平行四邊形　[解析]∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形. 12.15　[解析] 由α∥β∥γ,根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知AD∥BE∥CF,∴ABAC=DEDF=25,∴AC=15. 13.解:(1)證明:∵E,F分別是BC,BP的中點(diǎn), ∴EF∥PC, ∵PC?平面PAC,EF?平面PAC, ∴EF∥平面PAC. (2)證明:∵E,G分別是BC,AD的中點(diǎn), ∴AE∥CG, ∵AE?平面PCG,C

12、G?平面PCG, ∴AE∥平面PCG, 又EF∥PC, PC?平面PCG,EF?平面PCG, ∴EF∥平面PCG. ∵AE∩EF=E,AE,EF?平面AEF, ∴平面PCG∥平面AEF. (3)在棱BD上存在點(diǎn)H,使得FH∥平面PCG. 設(shè)GC,AE與BD分別交于M,N兩點(diǎn),連接FN,PM(圖略),易知F,N分別是BP,BM的中點(diǎn),∴FN∥PM, ∵PM?平面PGC,FN?平面PGC, ∴FN∥平面PGC, 即N點(diǎn)為所找的H點(diǎn). 14.解:(1)證明:因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形, 所以O(shè)是AC的中點(diǎn),且AB∥CD, 又M,N分別是棱PA,PB的中點(diǎn), 所以MN∥AB,

13、所以MN∥CD, 又MN?平面PCD,CD?平面PCD, 所以MN∥平面PCD. 在△PAC中,OM∥PC,且OM?平面PCD,PC?平面PCD, 所以O(shè)M∥平面PCD,又MN∩OM=M, 所以平面MNO∥平面PCD. (2)在△PCD中,cos∠PCD=PC2+CD2-PD22PC·CD=-12, 所以∠PCD=120°,由(1)知MN∥CD,OM∥PC, 所以∠NMO=∠PCD=120°, 所以S△NMO=12MN·OM·sin∠NMO=12·12DC·12PC·sin120°=338. 因?yàn)槠矫鍼CD⊥底面ABCD,平面PCD∩底面ABCD=CD, 所以點(diǎn)B到平面P

14、CD的距離即為點(diǎn)B到CD的距離. 又在菱形ABCD中,∠DAB=π3,AB=2, 所以點(diǎn)B到CD的距離為3. 因?yàn)镺,M,N分別是線段AC,PA,PB的中點(diǎn),平面MNO∥平面PCD, 所以點(diǎn)B到平面MNO的距離為點(diǎn)B到平面PCD的距離的一半,所以V三棱錐M-BON=V三棱錐B-NMO=13×12×3×338=316. 15.D　[解析] 連接MF,FH,MH(圖略),因?yàn)镸,F,H分別為BC,AB,A'B'的中點(diǎn),所以MF∥AC,FH∥AA',所以MF∥平面AA'C'C,FH∥平面AA'C'C,因?yàn)镸F∩FH=F,所以平面MFH∥平面AA'C'C,所以M與線段FH上任意一點(diǎn)的連線都平

15、行于平面AA'C'C,所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段FH,其長(zhǎng)度為4,故選D. 16.①④　[解析] 在△ABE中,tan∠ABE=22,在△ACD中,tan∠CAD=22,所以∠ABE=∠DAC,所以AC⊥BE.同理,AC⊥DF.由題意,將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BEDF同側(cè),則此時(shí)A,C,G,H四點(diǎn)在同一平面內(nèi),平面ABE∩平面AGHC=AG,平面CDF∩平面AGHC=CH,當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),得到AG∥CH,顯然AG=CH,所以四邊形AGHC是平行四邊形,所以AC∥GH,進(jìn)而得到AC∥平面BFDE,所以①正確;由于折疊后,直線AE與直線CD為異面直線,所以AE與CD不平行,所以②錯(cuò)誤;折疊后,可得PG=1033,PD=10,GD=10,因?yàn)镻G2+PD2≠GD2,所以PG和PD不垂直,所以③錯(cuò)誤;當(dāng)A,C重合于點(diǎn)P時(shí),在三棱錐P-DEF中,△EFD和△FPD均為直角三角形,所以DF為外接球的直徑,設(shè)外接球的半徑為R,則R=DF2=562,則三棱錐P-DEF的外接球的表面積為4πR2=4π×5622=150π,所以④正確.故應(yīng)填①④.