2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動檢測三（1-5章）（規(guī)范卷）理（含解析） 新人教A版

滾動檢測三(15章)(規(guī)范卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間120分鐘，滿分150分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知全集為R，集合Ax|2x1，Bx|x26x80，則A(RB)等于()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x<2或x>4Dx|x<2或x>4答案C解析因為Ax|2x1x|x0，Bx|x26x80x|2x4，所以RBx|x<2或x>4，所以A(RB)x|0x<2或x>4，故選C.2下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個命題：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i；p4：z的虛部為1.其中的真命題為()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4答案C解析z1i，|z|，p1是假命題；z2(1i)22i，p2是真命題；1i，p3是假命題；z的虛部為1，p4是真命題其中的真命題共有2個：p2，p4.故選C.3(2019·寧夏銀川一中月考)已知函數(shù)f(x)3x3ax2x5在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A(，5 B(，5)C.D(，3答案A解析f(x)9x22ax1，f(x)3x3ax2x5在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，f(x)9x22ax10在區(qū)間1,2上恒成立即a，即a5.4已知在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則tanC等于()A.B.C.D1答案B解析因為，由正弦定理，得，所以tanC，故選B.5.將函數(shù)f(x)2cosx(>0)的圖象向左平移個單位長度，得到的部分圖象如圖所示，則的值為()A.B.C.D.答案C解析設(shè)將函數(shù)yf(x)的圖象平移后得到函數(shù)g(x)的圖象，由圖象可知g(x)的最小正周期為，所以2，則g(x)2cos2(x)又g2cos22，且0<<，所以，故選C.6已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對任意xR滿足f(x)f(x)<0，則下列結(jié)論正確的是()A2f(ln2)>3f(ln3) B2f(ln2)<3f(ln3)C2f(ln2)3f(ln3) D2f(ln2)3f(ln3)答案A解析由題意設(shè)g(x)exf(x)，則g(x)exf(x)exf(x)exf(x)f(x)對任意xR滿足f(x)f(x)<0，ex>0，對任意xR滿足g(x)<0，則函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減ln2<ln3，g(ln2)>g(ln3)，即2f(ln2)>3f(ln3)，故選A.7已知函數(shù)f(x)sincos的最大值為A，若存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x總有f(x1)f(x)f(x2)成立，則A|x1x2|的最小值為()A.B.C.D.答案B解析f(x)sincossin 2 019xcos cos 2 019xsin cos 2 019xcos sin 2 019xsin sin 2 019xcos 2019x2sin，故A2.由題可知，x1，x2分別為函數(shù)f(x)的極小值點和極大值點，故|x1x2|min，故A|x1x2|的最小值為，故選B.8已知函數(shù)f(x)sinx|cosx|，則下列說法錯誤的是()Af(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Bf(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減C若|f(x1)|f(x2)|，則x1x2k(kZ)Df(x)的最小正周期為2答案C解析因為f(x)sinx|cosx|kZ，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xk，kZ對稱，故A正確；f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B正確；函數(shù)|f(x)|的周期為，若|f(x1)|f(x2)|，則x10，x2滿足|f(x1)|f(x2)|0，x1x2，故C錯誤；f(x)的最小正周期為2，故D正確故選C.9已知函數(shù)f(x)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則yf(x)的大致圖象為()答案D解析令g(x)ex5x1，則g(x)ex5，所以易知函數(shù)g(x)在區(qū)間(，ln5)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln5，)內(nèi)單調(diào)遞增又g(ln5)45ln5<0，所以g(x)有兩個零點x1，x2，因為g(0)0，g(2)e211<0，g(3)e316>0，所以x10，x2(2,3)，且當(dāng)x<0時，g(x)>0，f(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時，g(x)<0，f(x)<0；當(dāng)x>x2時，g(x)>0，f(x)>0，選項D滿足條件，故選D.10已知點O是銳角ABC的外心，若mn(m，nR)，則()Amn2B2mn<1Cmn<1D1<mn<0答案C解析O是銳角ABC的外心，O在三角形內(nèi)部，不妨設(shè)銳角ABC的外接圓的半徑為1，又mn，|mn|，可得2m22n222mn·，而·|·|cosAOB<|·|1.1m2n22mn·<m2n22mn，mn<1或mn>1，如果mn>1，則O在三角形外部，三角形不是銳角三角形，mn<1，故選C.11設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)(>0)，已知集合A(x0，f(x0)|x0為f(x)的極值點，B，若存在實數(shù)，使得集合AB中恰好有5個元素，則的取值范圍是()A.B.C.D.答案A解析集合A表示f(x)的最大值和最小值對應(yīng)的點，且兩個相鄰的最大值(或最小值)點之間的長度為一個周期T，f(x)sin(x)(>0)的最大值或最小值一定在直線y±1上，又在集合B中當(dāng)y±1時，1，解得x.若存在實數(shù)，即可將函數(shù)f(x)sinx的圖象適當(dāng)平移，依題意得即又>0，所以<，故選A.12(2018·長沙模擬)若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上，a，b，cA，f(a)，f(b)，f(c)為一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”已知函數(shù)f(x)xlnxm在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為()A.B.C.D.答案D解析由題意知，若f(x)為區(qū)間D上的“三角形函數(shù)”，則在區(qū)間D上，函數(shù)f(x)的最大值N和最小值n應(yīng)滿足：N<2n.由函數(shù)f(x)xlnxm在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，f(x)lnx1，當(dāng)x時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增故當(dāng)x時，函數(shù)f(x)取得最小值m，又f(e)em，fm，故當(dāng)xe時，函數(shù)f(x)取得最大值em，所以0<em<2，解得m，故選D.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13設(shè)命題p：x24ax3a2<0，其中a<0；命題q：x22x8>0.若綈是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為_答案(，4解析由x24ax3a2<0(a<0)，得3a<x<a(a<0)，由x22x8>0，解得x<4或x>2，綈是綈q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件，3a2或a4，又a<0，a4，故實數(shù)a的取值范圍是(，414(2018·石家莊模擬)設(shè)f(x)和g(x)分別是f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)g(x)<0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性相反若函數(shù)f(x)x32ax(aR)與g(x)x22bx(bR)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)性相反(a>0)，則ba的最大值為_答案解析由題意知f(x)x22a，g(x)2x2b，函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)性相反，則(x22a)(2x2b)<0在x(a，b)上恒成立，又0<a<b，所以2x2b>0，于是x22a<0在x(a，b)上恒成立易知x22a<0的解集為(，)，所以(a，b)(，)，所以baa2，當(dāng)a，b1時，ba取得最大值.15.如圖，一位同學(xué)在點P1處觀測塔頂B及旗桿頂A，得仰角分別為和90°.后退l(單位：m)至點P2處再觀測塔頂B，仰角變?yōu)樵瓉淼囊话朐O(shè)塔CB和旗桿BA都垂直于地面，且C，P1，P2三點在同一條水平線上，則塔高CB為_m；旗桿的高BA為_m(用含有l(wèi)和的式子表示)答案lsin解析設(shè)BCxm在RtBCP1中BP1C，在RtBP2C中，P2，BP1CP1BP2P2，P1BP2，即P1BP2為等腰三角形，BP1P1P2l，BCxlsin.在RtACP1中，tan(90°)，AC，則ABACBClsin.16(2018·合肥質(zhì)檢)銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(ab)(sinAsinB)(cb)sinC若a，則b2c2的取值范圍是_答案(5,6解析由正弦定理可得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cosA，所以ABC的內(nèi)角A，又a，則由正弦定理可得2，則b2c24sin2B4sin2C2(1cos2B)2(1cos2C)424242cos，又ABC是銳角三角形，所以得<B<，<2B<，1cos<，5<42cos6，即b2c2的取值范圍是(5,6三、解答題(本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)(2018·山東恒臺二中月考)已知命題p：xR，ax2ax1<0，命題q：1<0.(1)若“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若“綈q”是“am，m1”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解(1)關(guān)于命題p：xR，ax2ax1<0，當(dāng)a>0時，顯然不成立；當(dāng)a0時，成立；當(dāng)a<0時，只需a24a<0即可，則4<a<0.故p為真命題時，a的取值范圍為(4,0若命題q：1<0為真命題時，解得2<a<1.若命題“pq”為假命題，則p，q均為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是a|a4或a1(2)綈q：a2或a1，所以m12或m1，即m3或m1.故實數(shù)m的取值范圍是m|m3或m118(12分)已知向量a(cos，sin)，b(2，1)(1)若ab，求的值；(2)若|ab|2，求sin的值解(1)因為ab，所以2cossin0，且cos0，所以tan2.所以.(2)由題得ab(cos2，sin1)，所以|ab|2，即sin2cos10，又sin2cos21，且，所以所以sin(sincos).19(12分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(sinCsinA)sinB.(1)求的值；(2)若b，·，求ABC的面積解(1)由正弦定理，得(ca)b，即；(2)由題意，得即解得所以cosB，所以sinB，所以SacsinB.20(12分)已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象在點(1，f(1)處的切線方程為6x2y10，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，g(x)aex(a，b，cR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求b，c的值；(2)若x0(0,2，使g(x0)f(x0)成立，求a的取值范圍解(1)由題意得f(x)3x22bxc，f(1)32bc3.f(1)1bc，點(1，f(1)在直線6x2y10上，62(1bc)10.由解得b，c3.(2)g(x0)f(x0)，aex03x3x03，a.令h(x)，則h(x)，令h(x)0，得x1或x2.當(dāng)x變化時，h(x)與h(x)在(0,2上的變化情況如下表所示：x(0,1)1(1,2)2h(x)00h(x)h(x)在x(0,2上有極小值h(1)，又h(2)，當(dāng)x0時，h(x)3>，h(x)在x(0,2上的取值范圍為，a的取值范圍為.21(12分)已知函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)(1)若，用“五點法”在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的圖象；(2)若f(x)為偶函數(shù)，求的值；(3)在(2)的前提下，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的單調(diào)遞減區(qū)間解(1)當(dāng)時，f(x)sincos2sin.列表：x0y120201作出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象，如圖所示(2)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因為f(x)為偶函數(shù)，所以y軸是f(x)的圖象的一條對稱軸，所以1，則k(kZ)，解得k(kZ)又0<<，所以.(3)由(2)知，將f(x)2sin2cos2x根據(jù)題意變換后，得g(x)f2cos.令2k2k(kZ)，解得4kx4k(kZ)所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的單調(diào)遞減區(qū)間為.22(12分)已知函數(shù)f(x)lnx，aR，且a0.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x時，試判斷函數(shù)g(x)(lnx1)exxm的零點個數(shù)解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)因為f(x)lnx，所以f(x).當(dāng)a<0時，f(x)>0恒成立，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，則當(dāng)x時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減(2)由題意知函數(shù)g(x)(lnx1)exxm，x的零點個數(shù)即關(guān)于x的方程(lnx1)exxm，x的根的個數(shù)令h(x)(lnx1)exx，x，則h(x)ex1.由(1)知當(dāng)a1時，f(x)lnx1在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，所以f(x)f(1)0.所以lnx10在區(qū)間上恒成立所以h(x)ex101>0，所以h(x)(lnx1)exx在區(qū)間上單調(diào)遞增所以h(x)minh2e，h(x)maxh(e)e，所以當(dāng)m<2e，或m>e時，函數(shù)g(x)沒有零點；當(dāng)2eme時，函數(shù)g(x)有一個零點13