（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練29 解三角形（含解析）新人教A版

考點規(guī)范練29解三角形一、基礎(chǔ)鞏固1.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60°,則c=()A.12B.1C.3D.22.在ABC中,B=4,BC邊上的高等于13BC,則cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310103.如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A.30°B.45°C.60°D.75°4.在ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,則ABC的周長為()A.7.5B.7C.6D.55.在ABC中,若三邊長a,b,c滿足a3+b3=c3,則ABC的形狀為()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上均有可能6.已知ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,則C=. 7.在ABC中,B=120°,AB=2,A的角平分線AD=3,則AC=. 8.某同學(xué)騎電動車以24 km/h的速度沿正北方向的公路行駛,在點A處測得電視塔S在電動車的北偏東30°方向上,15 min后到點B處,測得電視塔S在電動車的北偏東75°方向上,則點B與電視塔的距離是km. 9.已知島A南偏西38°方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22°方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船?參考數(shù)據(jù):sin38°5314,sin22°3314二、能力提升10.已知在ABC中,D是AC邊上的點,且AB=AD,BD=62AD,BC=2AD,則sin C的值為()A.158B.154C.18D.1411.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,則ABC的面積的最大值為()A.43B.23C.2D.312.已知ABC的面積為S,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若S=4cos C,a=2,b=32,則c=. 13.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b.三、高考預(yù)測14.ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asin Asin B+bcos2A=53a.(1)求ba;(2)若c2=a2+85b2,求角C.考點規(guī)范練29解三角形1.B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故選B.2.C解析(方法一)設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦定理,得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC=2AD2+5AD2-9AD22×2AD×5AD=-1010,故選C.(方法二)如圖,在ABC中,AD為BC邊上的高,由題意知BAD=4.設(shè)DAC=,則BAC=+4.BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=5AD.sin=25=255,cos=15=55.cosBAC=cos+4=coscos4-sinsin4=22(cos-sin)=22×55-255=-1010,故選C.3.B解析依題意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=(305)2+(2010)2-5022×305×2010=600060002=22,又0°<CAD<180°,所以CAD=45°,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.4.D解析bcosA+acosB=c2,a=b=2,由余弦定理可得b×b2+c2-a22bc+a×a2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,則ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5.故選D.5.A解析由題意可知c>a,c>b,即角C最大,所以a3+b3=a·a2+b·b2<ca2+cb2,即c3<ca2+cb2,所以c2<a2+b2.根據(jù)余弦定理,得cosC=a2+b2-c22ab>0,則0<C<2,即三角形為銳角三角形.6.3解析在ABC中,(sinA-sinC)(a+c)b=sinA-sinB,(a-c)(a+c)b=a-b.a2+b2-c2=ab,cosC=a2+b2-c22ab=12.C=3.7.6解析由題意及正弦定理,可知ABsinADB=ADsinB,即2sinADB=332,故ADB=45°.所以12A=180°-120°-45°,故A=30°,則C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=22sin60°=6.8.32解析如題圖,由題意知AB=24×1560=6,在ABS中,BAS=30°,AB=6,ABS=180°-75°=105°,ASB=45°.由正弦定理知BSsin30°=ABsin45°,BS=AB·sin30°sin45°=32(km).9.解設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點,緝私艇的速度為xnmile/h,則BC=0.5xnmile,AC=5nmile,依題意,BAC=180°-38°-22°=120°.由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=ACsinBACBC=5×327=5314,所以ABC38°.又BAD=38°,所以BCAD.故緝私艇以14nmile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5h截住該走私船.10.A解析設(shè)AB=AD=2a,則BD=6a,則BC=4a,cosBDA=BD2+AD2-AB22BD·AD=6a22×2a×6a=64,所以cosBDC=BD2+CD2-BC22BD·CD=-64,整理得到CD2+3aCD-10a2=0,解得CD=2a或者CD=-5a(舍),故cosC=16a2+4a2-6a22×4a×2a=1416=78,而C0,2,故sinC=158.選A.11.A解析在ABC中,2a-cb=cosCcosB,(2a-c)cosB=bcosC.(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.cosB=12,即B=3.由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac2ac-ac=ac,故ac16,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號,因此,ABC的面積S=12acsinB=34ac43,故選A.12.855解析由S=4cosC,a=2,b=32,可得S=12absinC=3sinC=4cosC,所以tanC=43,cosC=35.由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=645,c=855,故答案為855.13.解(1)由題設(shè)及A+B+C=,得sinB=8sin2B2,故sinB=4(1-cosB).上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0,解得cosB=1(舍去),cosB=1517.(2)由cosB=1517得sinB=817,故SABC=12acsinB=417ac.又SABC=2,則ac=172.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=36-2×172×1+1517=4.所以b=2.14.解(1)asinAsinB+bcos2A=53a,sin2AsinB+sinBcos2A=53sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=53sinA,sinB=53sinA,ba=53.(2)設(shè)b=5t(t>0),則a=3t,于是c2=a2+85b2=9t2+85·25t2=49t2,即c=7t.由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=9t2+25t2-49t22·3t·5t=-12.故C=23.8