（天津專用）2020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練29 解三角形（含解析）新人教A版

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1、考點規(guī)范練29解三角形一、基礎鞏固1.ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60,則c=()A.12B.1C.3D.22.在ABC中,B=4,BC邊上的高等于13BC,則cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310103.如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A.30B.45C.60D.754.在ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos A+acos B=c2,a=b=2,則ABC的周長為()A.7.5B.7C.6D.55.在AB

2、C中,若三邊長a,b,c滿足a3+b3=c3,則ABC的形狀為()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上均有可能6.已知ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,則C=.7.在ABC中,B=120,AB=2,A的角平分線AD=3,則AC=.8.某同學騎電動車以24 km/h的速度沿正北方向的公路行駛,在點A處測得電視塔S在電動車的北偏東30方向上,15 min后到點B處,測得電視塔S在電動車的北偏東75方向上,則點B與電視塔的距離是km.9.已知島A南偏西38方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.

3、島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船?參考數(shù)據(jù):sin385314,sin223314二、能力提升10.已知在ABC中,D是AC邊上的點,且AB=AD,BD=62AD,BC=2AD,則sin C的值為()A.158B.154C.18D.1411.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,則ABC的面積的最大值為()A.43B.23C.2D.312.已知ABC的面積為S,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若S=4cos C,a=2,b=32,則c=.

4、13.ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b.三、高考預測14.ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asin Asin B+bcos2A=53a.(1)求ba;(2)若c2=a2+85b2,求角C.考點規(guī)范練29解三角形1.B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故選B.2.C解析(方法一)設BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結合題意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.由余弦定

5、理,得cosA=AB2+AC2-BC22ABAC=2AD2+5AD2-9AD222AD5AD=-1010,故選C.(方法二)如圖,在ABC中,AD為BC邊上的高,由題意知BAD=4.設DAC=,則BAC=+4.BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=5AD.sin=25=255,cos=15=55.cosBAC=cos+4=coscos4-sinsin4=22(cos-sin)=2255-255=-1010,故選C.3.B解析依題意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=AC2+AD2-CD22ACAD=(305)2+(2010)2-50223052010=600060002=22,又0CADa,cb,即角C最大,所以a3+b3=aa2+bb2ca2+cb2,即c3ca2+cb2,所以c20,則0C0),則a=3t,于是c2=a2+85b2=9t2+8525t2=49t2,即c=7t.由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=9t2+25t2-49t223t5t=-12.故C=23.8