（通用版）2020版高考數(shù)學復習 專題一 高頻客觀命題點 1.2 常用邏輯用語練習 理

1.2常用邏輯用語命題角度1命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件高考真題體驗·對方向1.(2019北京·7)設(shè)點A,B,C不共線,則“AB與AC的夾角為銳角”是“|AB+AC|>|BC|”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析A,B,C三點不共線,|AB+AC|>|BC|AB+AC|>|AB-AC|AB+AC|2>|AB-AC|2AB·AC>0AB與AC的夾角為銳角.故“AB與AC的夾角為銳角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要條件,故選C.2.(2019天津·3)設(shè)xR,則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分條件.3.(2019全國·7)設(shè),為兩個平面,則的充要條件是()A.內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B.內(nèi)有兩條相交直線與平行C.,平行于同一條直線D.,垂直于同一平面答案B解析由面面平行的判定定理知,“內(nèi)有兩條相交直線與平行”是“”的充分條件.由面面平行的性質(zhì)知,“內(nèi)有兩條相交直線與平行”是“”的必要條件,故選B.4.(2014陜西·8)原命題為“若z1,z2互為共軛復數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案B解析易知原命題為真命題,所以逆否命題也為真,設(shè)z1=3+4i,z2=4+3i,則有|z1|=|z2|,但是z1與z2不是共軛復數(shù),所以逆命題為假,同時否命題也為假.典題演練提能·刷高分1.命題P:“若x>1,則x2>1”,則命題P以及它的否命題、逆命題、逆否命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案B解析命題P:“若x>1,則x2>1”是真命題,則其逆否命題為真命題;其逆命題:“若x2>1,則x>1”是假命題,則其否命題也是假命題.綜上可得,四個命題中真命題的個數(shù)為2.2.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,m,p,q為正整數(shù),則“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析若p+q=2m,則ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d=2a1+(p+q)d-2d=2a1+2(m-1)d=2a1+(m-1)d=2am,即ap+aq=2am,若“ap+aq=2am”,則(p+q)d=2md,當d0時,p+q=2m,當d=0時,p+q=2m不一定成立,“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要條件,故選A.3.(2019上海春季高考)已知a,bR,則“a2>b2”是“|a|>|b|”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件答案C解析|a|>|b|a|2>|b|2a2>b2,故選C.4.“cos 2=12”是“=k+6(kZ)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由cos2=12,可得2=3+2k或2=-3+2k,kZ,即=6+k或=-6+k,kZ,所以cos2=12是=6+k,kZ成立的必要不充分條件,故選B.5.設(shè)xR,則使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是()A.-1<x<9B.x>-1C.x>1D.1<x<9答案B解析求解對數(shù)不等式lg(x+1)<1可得0<x+1<10,-1<x<9,結(jié)合選項可得:使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是x>-1.選B.命題角度2邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱命題與存在命題高考真題體驗·對方向1.(2017山東·3)已知命題p:x>0,ln(x+1)>0;命題q:若a>b,則a2>b2,下列命題為真命題的是()A.pqB.p(􀱑q)C.(􀱑p)qD.(􀱑p)(􀱑q)答案B解析對x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p為真命題.又1>-2,但12<(-2)2,故q為假命題,所以􀱑q為真命題,故p(􀱑q)為真命題.故選B.2.(2015全國·3)設(shè)命題p:nN,n2>2n,則􀱑p為()A.nN,n2>2nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n答案C解析p:nN,n2>2n,􀱑p:nN,n22n.故選C.3.(2015浙江·4)命題“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()A.nN*,f(n)N*且f(n)>nB.nN*,f(n)N*或f(n)>nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)>n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)>n0答案D解析命題“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定為“n0N*,f(n0)N*或f(n0)>n0”,故選D.典題演練提能·刷高分1.下列說法正確的是()A.“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a21”B.“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題C.x0(0,+),使3x0>4x0成立D.“若sin 12,則6”是真命題答案D解析對于A,“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a1,則a21”,故A錯;對于B,“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”是假命題,故B錯;對于C,當x>0時,3x<4x,故C錯;故選D.2.命題p:a0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實數(shù)解,則􀱑p為()A.a<0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實數(shù)解B.a<0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)解C.a0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)解D.a0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實數(shù)解答案C解析根據(jù)含有量詞的命題的否定可得􀱑p為:a0,關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)解.3.已知命題p:x0R,x02-x0+10;命題q:若a<b,則1a>1b,則下列為真命題的是()A.pqB.p(􀱑q)C.(􀱑p)qD.(􀱑p)(􀱑q)答案B解析x2-x+1=x2-x+14+34=x-122+3434,命題p為真;-2<2,-12<12,命題q為假,p(􀱑q)為真,故選B.4.已知命題p:若直線l1:x+ay=1與直線l2:ax+y=0平行,則a=±1;命題q:三個不同平面,若,則.則下列命題中為假命題的是()A.􀱑qB.(􀱑q)pC.pqD.pq答案C解析由直線l1:x+ay=1與直線l2:ax+y=0平行,可知a=±1,所以命題p為真命題;命題q為假命題,所以􀱑q為真命題,(􀱑q)p為真命題,pq為真命題,只有pq為假命題,故選C.5.已知命題p:x0(0,+),f(-x0)=f(x0),命題q:xR,f(-x)=f(x).若p為真命題,且q為假命題,則函數(shù)f(x)的解析式可能為()A.f(x)=x+1B.f(x)=x2+1C.f(x)=sin xD.f(x)=12x-x3答案C解析因為q為假命題,所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),故選項B不滿足題意.對于選項A,如果滿足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),則-x0+1=x0+1,x0=0,顯然不滿足題意,所以選項A不滿足題意.對于選項C,如果滿足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),則sin(-x0)=sin(x0),-sin(x0)=sin(x0),sin(x0)=0,x0=,2,滿足題意.對于選項D,如果滿足x0(0,+),f(-x0)=f(x0),則12 -x0-(-x0)3=12 x0-(x0)3,2x0+(x0)3=2-x0-(x0)3.2x0-12x0=-2x03.y=2x0-12x0是增函數(shù),2x0-12x0>20-120=0,而-2x03<0,選項D不滿足題意.故選C.6.(2019福建閩侯二中、連江華僑中學等五校聯(lián)考)已知命題p:xR,x2+2x+m0,命題q:冪函數(shù)f(x)=x1m-3+1在(0,+)是減函數(shù),若“pq”為真命題,“pq”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是. 答案(-,1(2,3)解析對命題p,因為xR,x2+2x+m0,所以4-4m0,解得m1;命題q,因為冪函數(shù)f(x)=x1m-3+1在(0,+)是減函數(shù),所以1m-3+1<0,解得2<m<3;因為“pq”為真命題,“pq”為假命題,所以p、q一真一假.若p真q假,可得m1且m3或m2,解得m1;若p假q真,可得m>1,且2<m<3.解得2<m<3.故實數(shù)m的取值范圍是(-,1(2,3),故答案為(-,1(2,3).9