（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點集訓(xùn)（三十四）第34講 數(shù)列求和 新人教A版

考點集訓(xùn)(三十四)第34講數(shù)列求和對應(yīng)學(xué)生用書p237A組題1數(shù)列an的通項公式為an(1)n1·(4n3)，則它的前100項之和S100等于()A200B200C400D400解析S100(4×13)(4×23)(4×1003)4×(12)(34)(99100)4×(50)200.答案B2數(shù)列中，a12，且anan12(n2)，則數(shù)列前2021項和為()A.B.C.D.解析anan12(n2)，aa2n，整理得：n，n2，又a12，可得：2，則數(shù)列前2021項和為：S202122.故選B.答案B3已知數(shù)列an中，a12，2，則數(shù)列an的前n項和Sn()A3×2n3n3B5×2n3n5C3×2n5n3D5×2n5n5解析因為2，所以an12an3，即an132(an3)，則數(shù)列an3是首項為a135，公比為2的等比數(shù)列，其通項公式為an35×2n1，所以an5×2n13，分組求和可得數(shù)列an的前n項和Sn5×2n3n5.答案B4記Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a1，2n，則S100()A2B2C2D2解析根據(jù)題意，由2n，得2n，則2n1，2n2，21，將各式相加得21222n12n2，又a1，所以ann·，因此S1001×2×100×，則S1001×2×99×100×，將兩式相減得S100100×，所以S1002100·2.答案D5已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a11，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，an的前n項和為Sn，bn(1)nSn.則數(shù)列bn的前2n項和T2n_解析由題意，a11，an是等差數(shù)列，a2，a5，a14成等比數(shù)列，可得：(1d)(113d)(14d)2，解得：d2，所以ana1(n1)d2n1，Snna1×dn2.由bn(1)nSn(1)n·n2，所以bn的前2n項和T2n(1222)(3242)(2n1)2(2n)2374n1n(2n1)答案n(2n1)6已知數(shù)列an滿足a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值為_解析當(dāng)n為奇數(shù)時，an2an0，所以an1；當(dāng)n為偶數(shù)時，an2an2，所以ann；故an可是S100502600.答案26007已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(1)n1，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析 (1)因為S1a1，S22a1×22a12，S44a1×24a112，由題意得(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an2n1.(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn1.當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn1.所以Tn8已知數(shù)列an和bn滿足a1·a2·a3··an2bn(nN*)，若an為等比數(shù)列，且a12，b33b2.(1)求an和bn；(2)設(shè)cn(nN*)，記數(shù)列cn的前n項和為Sn，求Sn.解析 (1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，數(shù)列an和bn滿足a1·a2·a3··an2bn(nN*)，a12，a12b1，a1a22b2，a1a2a32b3，b11，a22b2b12q0，a32b3b22q2，又b33b2，232q2，解得q2，q2(舍)an2n.2bna1·a2·a3··an2×22××2n2，bn.(2)cn2，數(shù)列cn的前n項和為Sn22121.B組題1已知函數(shù)fn2cos，且anff，則a1a2a100()A100B0C100D10200解析a1122，a22232，a33242，a44252，所以a1a3a995050，a2a4a100(23100101)5150，所以a1a2a10050505150100.答案A2已知數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn，Tn，且an>0，6Sna3an，nN*，bn，若nN*，k>Tn恒成立，則k的最小值是()A.B.C49D.解析當(dāng)n1時，6a1a3a1，解得a13或a10.由an>0，得a13.由6Sna3an，得6Sn1a3an1.兩式相減得6an1aa3an13an.所以(an1an)(an1an3)0.因為an>0，所以an1an>0，an1an3.即數(shù)列an是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以an33(n1)3n.所以bn.所以Tn<.要使nN*，k>Tn恒成立，只需k.故選B.答案B3已知正項數(shù)列an的前n項和為Sn，nN*，2Snaan.令bn，設(shè)bn的前n項和為Tn，則在T1，T2，T3，T100中有理數(shù)的個數(shù)為_解析2Snaan，2Sn1aan1，得2an1aan1aan，aaan1an0，(an1an)(an1an1)0.又an為正項數(shù)列，an1an10，即an1an1.在2Snaan中，令n1，可得a11.數(shù)列an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列ann，bn，Tn11，要使Tn為有理數(shù)，只需為有理數(shù)，令n1t2，1n100，n3，8，15，24，35，48，63，80，99，共9個數(shù)T1，T2，T3，T100中有理數(shù)的個數(shù)為9.答案94已知數(shù)列an中，a11，a23，若an22an1an0對任意nN*都成立，則數(shù)列an的前n項和Sn_解析a11，a23，an22an1an0對任意nN*都成立，可得：an2an1(an1an)，a2a14.則數(shù)列an1an是等比數(shù)列，首項為4，公比為1.an1an4×(1)n1.n2k1時，a2k1a2k4×(1)2k14，SnS2k1(a2k1a2k)a1(a2a3)(a2ka2k1)(a2ka2k1)1(4)×54k32n.n2k時，a2k1a2k4×(1)2k24.Sn(a1a2)(a3a4)(a2k1a2k)4k2n，Sn答案5已知Sn是數(shù)列an的前n項和，a12，且4Snan·an1，在數(shù)列bn中，b1，且bn1，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Bn，cn(nN*)，求cn的前n項和Tn.解析 (1)當(dāng)n1時，由題意，得a24.當(dāng)n2時，4Snan·an1，4Sn1an1·an，兩式相減，得4anan(an1an1)an0，an1an14，an的奇數(shù)項和偶數(shù)項是分別以4為公差的等差數(shù)列當(dāng)n2k1，kN*時，ana2k14k22n；當(dāng)n2k，kN*時，ana2k4k2n.an2n(nN*)(2)由已知得，即，.bn(n2)，n1時也適合，bn(nN*)，Bnn1，cn.Tn，Tn，得Tn11，Tn2.9