《（江蘇專(zhuān)版）2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專(zhuān)題07 雙曲線(xiàn)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)版）2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專(zhuān)題07 雙曲線(xiàn)（含解析）（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專(zhuān)題07雙曲線(xiàn)
【母題來(lái)源一】【2019年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 ▲ .
【答案】
【解析】由已知得，解得或，
因?yàn)椋?
因?yàn)?，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.
【名師點(diǎn)睛】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，往往以小題的形式考查，其難度一般較小，是高考必得分題.雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)與雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中的密切相關(guān)，事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)方程中化1為0，即得漸近線(xiàn)方程.
【母題來(lái)源二】【2018年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為，則其離心率的值是________________．
【答案】
【解析】因?yàn)?/p>
2、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)，即的距離為，所以，因此，，．
【母題來(lái)源三】【2017年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)與它的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)，，其焦點(diǎn)是，則四邊形的面積是_______________．
【答案】
【解析】右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，漸近線(xiàn)方程為，
設(shè)，則，，，
所以四邊形的面積．
【名師點(diǎn)睛】（1）已知雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)：；
（2）已知漸近線(xiàn)可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為；
（3）雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)與漸近線(xiàn)的交點(diǎn)．
【命題意圖】
通過(guò)了解雙曲線(xiàn)的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想考查它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
【命題規(guī)律
3、】
雙曲線(xiàn)的定義、方程與性質(zhì)是每年高考的熱點(diǎn)，難度中檔，注重對(duì)計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的考查.從近幾年江蘇的高考試題來(lái)看，主要的命題角度有：
（1）對(duì)雙曲線(xiàn)定義與方程的考查；
（2）對(duì)雙曲線(xiàn)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的考查，如求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)、準(zhǔn)線(xiàn)、離心率等；
（3）雙曲線(xiàn)與其他知識(shí)的綜合，如平面幾何、向量、直線(xiàn)與圓等．
【方法總結(jié)】
（一）對(duì)雙曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程必須掌握以下內(nèi)容：
（1）在求解雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離d時(shí)，一定要注意這一隱含條件．
（2）求解雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先確定雙曲線(xiàn)的類(lèi)型，也就是確定雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后利用待定
4、系數(shù)法求出方程中的的值，最后寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（3）在求雙曲線(xiàn)的方程時(shí)，若不知道焦點(diǎn)的位置，則進(jìn)行討論，或可直接設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為.
（4）常見(jiàn)雙曲線(xiàn)方程的設(shè)法：
①與雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為．
②若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為或．
③與雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)共焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為．
④過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為．
⑤與橢圓(a>b>0)有共同焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為．
（二）對(duì)于雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，有下面兩種考查方式：
（1）已知雙曲線(xiàn)的方程求其漸近線(xiàn)方程;
（2）給出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程求雙曲線(xiàn)方程，由漸近線(xiàn)方程可確定
5、a，b的關(guān)系，結(jié)合已知條件可解.
（三）求雙曲線(xiàn)的離心率一般有兩種方法：
（1）由條件尋找滿(mǎn)足的等式或不等式，一般利用雙曲線(xiàn)中的關(guān)系將雙曲線(xiàn)的離心率公式變形，即，注意區(qū)分雙曲線(xiàn)中的關(guān)系與橢圓中的關(guān)系，在橢圓中，而在雙曲線(xiàn)中.
（2）根據(jù)條件列含的齊次方程，利用雙曲線(xiàn)的離心率公式轉(zhuǎn)化為含或的方程，求解可得，注意根據(jù)雙曲線(xiàn)離心率的范圍對(duì)解進(jìn)行取舍.
（四）求解雙曲線(xiàn)的離心率的范圍的方法：
一般是根據(jù)條件，結(jié)合和，得到關(guān)于的不等式，求解即得.注意區(qū)分雙曲線(xiàn)離心率的范圍，橢圓離心率的范圍.另外，在建立關(guān)于的不等式時(shí)，注意雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最值的應(yīng)用.
1．【江蘇省南通市2019屆高
6、三年級(jí)階段性學(xué)情聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題】已知雙曲線(xiàn)，則點(diǎn)到的漸近線(xiàn)的距離為_(kāi)______．
【答案】
【解析】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=±x，
點(diǎn)（4，0）到C的漸近線(xiàn)的距離為：=．
故答案為：.
【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得到結(jié)果.
2．【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二）數(shù)學(xué)試題】已知雙曲線(xiàn)C的方程為，則其離心率為_(kāi)______．
【答案】
【解析】由雙曲線(xiàn)C的方程可得：，
所以，所以.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，由雙曲線(xiàn)
7、C的方程可求得，，問(wèn)題得解.
3．【江蘇省2019屆高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題】若雙曲線(xiàn)的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．
【答案】1
【解析】因?yàn)榇黼p曲線(xiàn)，
所以，且，，
所以，解出，
故答案為：1.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的離心率，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，先由雙曲線(xiàn)方程求出，再利用列方程求解.
4．【江蘇省徐州市2018-2019學(xué)年高三考前模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】已知雙曲線(xiàn)的左準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)到其中一條漸近線(xiàn)的距離為_(kāi)______．
【答案】
【解析】由題意得，左準(zhǔn)線(xiàn)方程為，
所以，又漸近線(xiàn)方程為：，
所以到漸近線(xiàn)的距離為，故填.
【名師點(diǎn)睛】
8、本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，要求能從標(biāo)準(zhǔn)方程中得到，并計(jì)算出準(zhǔn)線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)方程等，此類(lèi)問(wèn)題是基礎(chǔ)題.求解時(shí)，先求出左準(zhǔn)線(xiàn)方程，從而得到的坐標(biāo)，利用公式可計(jì)算它到漸近線(xiàn)的距離.
5．【江蘇省南通市2019屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的離心率為，則該雙曲線(xiàn)的焦距為_(kāi)______．
【答案】4
【解析】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率為，
所以，即，解得，
所以該雙曲線(xiàn)的焦距為.
故答案為4.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線(xiàn)的焦距，熟記雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.求解時(shí)，先由離心率求出，進(jìn)而可求出焦距.
6．【江蘇省師大附中2019屆高三年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試
9、題】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則它的離心率為_(kāi)______．
【答案】
【解析】根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，
又由該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為x﹣2y＝0，即yx，
則有，即a＝2b，所以cb，
故該雙曲線(xiàn)的離心率e.
故答案為：．
7．【江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則b的值為_(kāi)______．
【答案】2
【解析】由題意得，右頂點(diǎn)為A（ 2，0 ），一條漸近線(xiàn)為bx﹣2y＝0，
根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，可得b＝2，
10、
故答案為2.
【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，熟記雙曲線(xiàn)基本概念，準(zhǔn)確計(jì)算點(diǎn)線(xiàn)距離是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.
8．【江蘇省南通市基地學(xué)校2019屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為3a，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)______．
【答案】
【解析】漸近線(xiàn)方程為：，
由雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可知，兩焦點(diǎn)到兩漸近線(xiàn)的距離均相等，
取漸近線(xiàn)，焦點(diǎn)，
，
漸近線(xiàn)方程為：，
本題正確結(jié)果：.
【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，關(guān)鍵在于利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式建立的等量關(guān)系，求解得到結(jié)果.求解時(shí)，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得漸近線(xiàn)方程，利
11、用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離構(gòu)造方程，求得的值，從而得到漸近線(xiàn)方程.
8．【江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)、溧陽(yáng)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期第二次階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)_______．
【答案】
【解析】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=，
∵漸近線(xiàn)與直線(xiàn)平行，∴．
故答案為：．
【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
9．【江蘇省如東中學(xué)2019屆高三年級(jí)第二次學(xué)情測(cè)試數(shù)學(xué)試卷】已知傾斜角為的直線(xiàn)l的斜率等于雙曲線(xiàn)的離心率，則＝_______．
【答案】
【解析】雙
12、曲線(xiàn)的離心率，，
為直線(xiàn)的傾斜角，∴，
，，
∴＝sin=2sin=，
故答案為：.
【名師點(diǎn)睛】本題考查的是利用雙曲線(xiàn)的離心率得出tan，再利用三角函數(shù)的倍角公式得出結(jié)果即可，屬于基礎(chǔ)題.由題意知，tan=，＝sin，利用三角函數(shù)關(guān)系得出結(jié)果即可.
10．【江蘇省蘇北四市2019屆高三第一學(xué)期期末考試考前模擬數(shù)學(xué)試題】若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)C：的漸近線(xiàn)距離等于，則雙曲線(xiàn)C的離心率為_(kāi)______．
【答案】
【解析】拋物線(xiàn)x2＝4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)方程為yx，
∴，∴e3，
故答案為：3．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)和雙
13、曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，先求出拋物線(xiàn)x2＝4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），和雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為yx，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和離心率公式即可求出．
11．【江蘇省連云港市2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)被圓C:截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，則_______．
【答案】2
【解析】由于雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，故漸近線(xiàn)方程為，不妨設(shè)漸近線(xiàn)為.
圓的圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為.
故弦長(zhǎng)為，解得.
【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查直線(xiàn)和圓相交所得弦長(zhǎng)公式.對(duì)于雙曲線(xiàn)，漸近線(xiàn)為，對(duì)于雙曲線(xiàn)，漸近線(xiàn)為.直線(xiàn)和圓相交所得弦長(zhǎng)的弦
14、長(zhǎng)公式為，其中為圓心到直線(xiàn)的距離.
12．【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬（三模）數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)
的右頂點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)______．
【答案】
【解析】雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為：，漸近線(xiàn)為：，
依題意有：，解得：，
雙曲線(xiàn)的方程為：，
本題正確結(jié)果：.
【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離構(gòu)造出方程.
13．【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2019屆高三4月考試數(shù)學(xué)試題】已知雙曲線(xiàn)，過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為的直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左、右兩支于兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為
15、_______．
【答案】
【解析】過(guò)原點(diǎn)的傾斜角為的直線(xiàn)方程為，
解方程組：或
則，，
因?yàn)橐跃€(xiàn)段為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，所以，
因此有，結(jié)合，
化簡(jiǎn)得，所以有，解得.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線(xiàn)的離心率，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造向量式，利用求出雙曲線(xiàn)的離心，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.其實(shí)本題也可以根據(jù)平面幾何圖形的性質(zhì)入手，由雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，顯然，直線(xiàn)的傾斜角為，這樣可以求出的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)方程中，也可以求出雙曲線(xiàn)的離心率.
14．【江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】在平面直角
16、坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)（）的右準(zhǔn)線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)．若△AOB的面積為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)______．
【答案】2
【解析】由題可得：雙曲線(xiàn)（）的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為：，
兩條漸近線(xiàn)方程分別，，
由可得：，
由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得：，
所以△AOB的面積為，
整理得：，即，
所以該雙曲線(xiàn)的離心率為.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，還考查了方程思想及三角形面積公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.求解時(shí)，由雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)可求得：，再由△AOB的面積為列方程整理得：，問(wèn)題得解.
15．【江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn).若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，且，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)______．
【答案】
【解析】設(shè)點(diǎn)A(x，y)，
因?yàn)椋詘?(?1)=5，所以x=4.所以點(diǎn)A(4，±4)，
由題得即即
所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.
故答案為：.
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.求解時(shí)，設(shè)點(diǎn)A(x，y)，根據(jù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)的方程求出，再求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.
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（江蘇專(zhuān)版）2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專(zhuān)題07 雙曲線(xiàn)（含解析）
