2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)十一 概率（提升卷）單元檢測(cè) 文（含解析） 新人教A版

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1、單元檢測(cè)十一　概　率(提升卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè)． 2．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置上． 3．本次考試時(shí)間100分鐘，滿分130分． 4．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．將紅、黑、藍(lán)、白4張牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(　　) A．對(duì)立事件 B．不可能事件 C

2、．互斥事件，但不是對(duì)立事件 D．以上答案都不對(duì) 答案　C 解析　記事件A＝{甲分得紅牌}，記事件B＝{乙分得紅牌}， 由于事件A，B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件， 但事件A和事件B也可能都不發(fā)生，所以它們不是對(duì)立事件． 所以兩事件為互斥事件，但不是對(duì)立事件． 2．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”，這是指(　　) A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水 B．明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水 C．氣象臺(tái)的專(zhuān)家中有80%的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有20%的專(zhuān)家認(rèn)為不降水 D．明天該地區(qū)降水的可能性為80% 答案　D

3、解析　概率是指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性． 3．4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字5,6,7,8，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　從4張卡片中隨機(jī)抽取2張的抽法有{5,6}，{5,7}，{5,8}，{6,7}，{6,8}，{7,8}，共6種，數(shù)字和為偶數(shù)的有{5,7}，{6,8}，共2種，故所求的概率為＝. 故選A. 4．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是(　　) A．0.42B．0.28C．0.3D．0.79 答案　C

4、 解析　∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件， ∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3. 5．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為X，Y，則log2XY＝1的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　由題意知X，Y應(yīng)滿足Y＝2X，基本事件總數(shù)為36. 所以滿足題意的有(1,2)，(2,4)，(3,6)三種，所以概率為＝. 6．一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為(　　) A.B.C.D

5、. 答案　D 解析　從中有放回地取2次，所取號(hào)碼的情況共有8×8＝64(種)，其中編號(hào)和不小于15的有3種，分別是(7,8)，(8,7)，(8,8)，共3種． 由古典概型概率公式可得所求概率為P＝. 7．已知函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，若x0∈[－5,5]，則f(x0)≤0的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　由f(x)＝x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2， 所以滿足f(x0)≤0的x0的取值范圍為[－1,2]， 由幾何概型概率公式可得，滿足f(x0)≤0的概率為P＝＝. 8．已知ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形

6、ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(　　) A.B．1－C.D．1－ 答案　B 解析　根據(jù)幾何概型得：取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率：P＝＝＝＝1－. 9．歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)道：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕”．賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止．設(shè)銅錢(qián)是直徑為4cm的圓，它中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔．若隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油滴(不計(jì)油滴的大小)正好落入孔中的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　由題意得，所求的概率為＝，故選A. 10.如圖所示，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線OC，

7、OD，則使∠AOC＋∠BOD＜45°的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)∠AOC＝x°，∠BOD＝y(tǒng)°，把(x，y)看作坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣福絳(x，y)|0≤x≤90,0≤y≤90}，若事件A表示∠AOC＋∠BOD＜45°，則其所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳＝{(x，y)|x＋y<45,0≤x≤90,0≤y≤90}，即圖中的陰影部分， 故S陰影＝×45×45.由幾何概型的概率公式，得所求概率P(A)＝＝. 故選C. 11．從集合A＝{－2，－1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a，從集合B＝{－1,1,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ax

8、－y＋b＝0不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　從集合A，B中隨機(jī)選取后組合成的數(shù)對(duì)有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9個(gè)，要使直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過(guò)第四象限，則需a≥0，b≥0，只有(2,1)，(2,3)滿足，所以所求概率P＝，故選A. 12．有一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張笑臉，若翻到笑臉，則不得獎(jiǎng)，參加這個(gè)游戲的人有三次翻牌的機(jī)會(huì)．某人前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過(guò)的牌不能

9、再翻，那么此人第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　因?yàn)?0個(gè)商標(biāo)有5個(gè)中獎(jiǎng)，翻了兩個(gè)都中獎(jiǎng)，所以還剩18個(gè)，其中還有3個(gè)會(huì)中獎(jiǎng)，所以這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是＝. 第Ⅱ卷(非選擇題　共70分) 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．若某人在打靶時(shí)連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的對(duì)立事件是____________________． 答案　兩次都未中靶 14．若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)為m，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)為n，則點(diǎn)P(m，n)落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________．(骰子為正方體，

10、且六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2，…，6) 答案　 解析　由題意得，基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)P落在圓內(nèi)包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8個(gè)， 由古典概型概率公式可得所求概率為＝. 15.如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形ABCD，若向半圓內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　S正方形＝2＝，S半圓＝×π×12＝， 由幾何概型的概率計(jì)算公式， 得P＝＝＝. 16．在區(qū)間(0,1)上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________． 答案　 解

11、析　設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x，y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點(diǎn)(x，y)所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在(0,1)之間的正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部， 其面積為S＝1×1＝1，若兩數(shù)之和小于，即x＋y<，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x＋y＝的下方，且在正方形OABC內(nèi)部，即如圖的陰影部分．∵直線x＋y＝分別交BC，AB于點(diǎn)D，E， ∴S△BDE＝××＝. 因此，陰影部分面積為S′＝SABCD－S△BDE＝1－＝. 由此可得：兩數(shù)之和小于的概率為P＝＝. 三、解答題(本題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(12分)現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，其中

12、A1，A2，A3數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽． (1)求C1被選中的概率； (2)求A1，B1不全被選中的概率． 解　從7名中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件集合Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}． 事件Ω由12個(gè)基

13、本事件組成，由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)相等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的． (1)用M表示“C1恰被選中”這一事件，則M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)}， 事件M由6個(gè)基本事件組成，因此P(M)＝＝. (2)用N表示“A1，B1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“A1，B1全被選中”這一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件由2個(gè)基本事件組成，所以P()＝＝， 所以由對(duì)立事件的概率公式，得P(N)＝1－P()＝1－＝. 18．(12分)某校高三

14、年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績(jī)?cè)?30～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2. (1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M； (2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段至高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶小組．若選出的兩人的成績(jī)之差大于20，則稱(chēng)這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率． 解　設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40. (1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×

15、0.05＝113. (2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4(人)，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法： {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}． 設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”， 若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法： {A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A

16、4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}， 故P(A)＝. 19．(13分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用x表示． (1)若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x的值及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差； (2)在(1)的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10的同學(xué)中，各隨機(jī)選取1名，求這2名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率． 解　(1)依題意得＝－1，解得x＝6，乙＝， s2＝ ＝1.76. (2)記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3

17、，他們的命中次數(shù)分別為9,8,7. 乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6,8,8,9. 依題意，不同的選取方法有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，共12種． 設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16”為事件C，其中恰含有(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B4)，共3種． ∴P(C)＝＝. 20．(13分)從某工廠抽取50名工人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個(gè)數(shù)在50至350之間，

18、現(xiàn)按生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)將他們分成六組，第一組[50,100)，第二組[100,150)，第三組[150,200)，第四組[200,250)，第五組[250,300)，第六組[300,350]，相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示． (1)求頻率分布直方圖中x的值； (2)設(shè)位于第六組的工人為拔尖工，位于第五組的工人為熟練工，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩類(lèi)工人中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中任意取兩個(gè)，求至少有一個(gè)拔尖工的概率． 解　(1)根據(jù)題意知，(0.0024＋0.0036＋x＋0.0044＋0.0024＋0.0012)×50＝1， 解得x＝0.0060. (2)由題意知拔尖工共有50

19、×0.0012×50＝3(人)，熟練工共有50×0.0024×50＝6(人)． 抽取容量為6的樣本，則拔尖工應(yīng)抽取3×＝2(人)，熟練工應(yīng)抽取6×＝4(人)． 設(shè)拔尖工為A1，A2，熟練工為B1，B2，B3，B4. 則從中任抽兩個(gè)的所有可能情況有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15種， 其中，至少有一個(gè)拔尖工的情況有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A1，A2)，共9種， 由古典概型概率公式可得至少有一個(gè)拔尖工的概率是＝. 9