（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第七章 不等式及推理與證明 題組層級快練41 不等式與不等關(guān)系 文（含解析）

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1、題組層級快練(四十一) 1．已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題： ①若ab>0，bc－ad>0，則－>0； ②若ab>0，－>0，則bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，則ab>0. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　對于①，∵ab>0，bc－ad>0，－＝>0，∴①正確；對于②，∵ab>0，又－>0，即>0，∴②正確；對于③，∵bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正確． 2．若a，b是任意實數(shù)，且a>b，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)2>b2 B.<1 C．lg(a

2、－b)>0 D．()a<()b 答案　D 解析　方法一：利用性質(zhì)判斷． 方法二(特值法)：令a＝－1，b＝－2，則a21，lg(a－b)＝0，可排除A，B，C三項．故選D. 3．設(shè)a∈R，則a>1是<1的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若a>1，則<1成立；反之，若<1，則a>1或a<0.即a>1?<1，而<1a>1，故選A. 4．(2019·廣東東莞一模)設(shè)a，b∈R，若a＋|b|<0，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)3＋b3>0 C．a(chǎn)2－b2<0

3、 D．a(chǎn)＋b<0 答案　D 5．設(shè)a，b為實數(shù)，則“0b>，∴b<不成立；另一方面，若b<，則當a<0時，ab>1，∴0b”是“a|a|>b|b|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　當b<0時，顯然有a>b?a|a|>b|b|； 當b＝0時

4、，顯然有a>b?a|a|>b|b|； 當b>0時，由a>b有|a|>|b|，所以a>b?a|a|>b|b|. 綜上可知a>b?a|a|>b|b|，故選C. 7．(2019·山東師大附中模擬)已知00 B．2a－b>1 C．2ab>2 D．log2(ab)<－2 答案　D 解析　方法一(特殊值法)：取a＝，b＝驗證即可． 方法二：(直接法)由已知，0

5、 B．logbloga，B不對； a>b>0?a2>ab，D不對，故選C. 9．甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定 答案　B 解析　設(shè)步行速度與跑步速度分別為v1和v2顯然0<

6、v10， 故＋>，故乙先到教室． 10．(2019·浙江臺州一模)下列四個數(shù)中最大的是(　　) A．lg2 B．lg C．(lg2)2 D．lg(lg2) 答案　A 解析　因為lg2∈(0，1)，所以lg(lg2)<0； lg－(lg2)2＝lg2(－lg2)>lg2(－lg)＝0， 即lg>(lg2)2； lg2－lg＝lg2>0，即lg2>lg. 所以最大的是lg2. 11．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A．c>b>a B．b>c>a C．a(chǎn)>c>b

7、 D．a(chǎn)>b>c 答案　D 解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖像，由三個圖像的相對位置關(guān)系，可知a>b>c，故選D. 12．已知實數(shù)x，y，z滿足x＋y＋z＝0，且xyz>0，設(shè)M＝＋＋，則(　　) A．M>0 B．M<0 C．M＝0 D．M不確定 答案　B 解析　∵(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋zx)＝0，∴xy＋yz＋zx<0，∴M＝＋＋＝<0.

8、 13．(1)若角α，β滿足－<α<β<，則2α－β的取值范圍是________． 答案　(－，) 解析　∵－<α<β<，∴－π<α－β<0.∵2α－β＝α＋α－β，∴－<2α－β<. (2)若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________． 答案　(－3，3) 解析　∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.又∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3. (3)若－1

9、<－(a－b)<－1， 所以－<(a＋b)－(a－b)<. 即－<2a＋3b<. 14．設(shè)α∈(0，)，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，則T1與T2的大小關(guān)系為________． 答案　T11，b<1，則下列兩式的大小關(guān)系為ab＋1________a＋b. 答案　< 解析　(ab＋1)－(a＋b) ＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)， ∵a>1，b<1，∴1－a<0，1－b>0， ∴(1－a)(1－b

10、)<0，∴ab＋10，b>0，則不等式－b<0， ∴∈(－b，a)＝(－b，0)∪{0}∪(0，a)． ∴x∈(－∞，－)∪(，＋∞)． 16．設(shè)a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，則x，y，z的大小順序是________． 答案　z>y>x 解析　方法一(特值法)：取a＝3，b＝2，c＝1驗證即可． 方法二(比較法)：∵a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x. z2－y2＝c2＋(a＋

11、b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)>0， 故z2>y2，即z>y，故z>y>x. 17．已知a＋b>0，比較＋與＋的大小． 答案?。荩? 解析?。剑? (a－b)＝. ∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0. ∴＋≥＋. 18．已知a>0且a≠1，比較loga(a3＋1)和loga(a2＋1)的大?。? 答案　loga(a3＋1)>loga(a2＋1) 解析　當a>1時，a3>a2，a3＋1>a2＋1. 又y＝logax為增函數(shù)， 所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)； 當0loga(a2＋1)． 綜上，對a>0且a≠1，總有l(wèi)oga(a3＋1)>loga(a2＋1)． 6