（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第2講 三角函數(shù)的化簡與求值練習(xí)

第2講 三角函數(shù)的化簡與求值A(chǔ)級高考保分練1若3，則cos 2sin _.解析：由已知得sin 0，且3sin 1cos >0，即cos 3sin 1，則cos21sin2(3sin 1)2，解得sin ，cos 2sin 3sin 12sin sin 1.答案：2已知sin cos(2)，則tan 2_.解析：由sin cos(2)，得sin cos ，所以tan ，則tan 2.答案：3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則cos_.解析：由題意，得cos ，sin ，則sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以coscos 2cos sin 2sin××1.答案：14已知cos 23cos 1，則cos _.解析：由題意，得2cos23cos 20，所以(cos 2)(2cos 1)0，解得cos 或cos 2(舍去)答案：5已知cos，則sin_.解析：cos，(cos sin )，cos sin ，則12sin cos ，sin 2，又2，cos 2.sinsin 2cos cos 2sin ××.答案：6若角滿足5，則_.解析：5.答案：57若，都是銳角，且sin ，sin()，則sin _.解析：因?yàn)閟in ，為銳角，所以cos .因?yàn)?<<，0<<，所以<<.又因?yàn)閟in()>0，所以0<<，所以cos()，所以sin sin()sin cos()cos sin()××.答案：8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱若sin ，則cos()_.解析：因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于y軸對稱，所以2k，kZ，所以cos()cos(22k)cos 2(12sin2).答案：9已知cossin ，則sin的值是_解析：由cossin ，可得cos sin sin ，即sin cos ，sin，sin，sinsin.答案：10(2019·揚(yáng)州期末)設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，且滿足tan，則_.解析：因?yàn)閍，b是非零實(shí)數(shù)，由tan，得tan，解得，即tantan.答案：11已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,1)，且cos .(1)求tan 2的值；(2)求sin的值解：(1)因?yàn)镻(x,1)，所以點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，因?yàn)閏os ，所以cos ，所以x2，所以tan ，所以tan 2.(2)由(1)知r，所以sin ，又cos ，所以sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以sinsin 2cos cos 2sin××.12.如圖所示，角的始邊OA落在x軸的非負(fù)半軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，C，AOB為正三角形(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求cosBOC；(2)記f()BC2，求函數(shù)f()的解析式和值域解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinCOA，cosCOA.因?yàn)锳OB為正三角形，所以AOB.所以cosBOCcoscosCOAcossinCOAsin××.(2)因?yàn)锳OC，所以BOC.在BOC中，OBOC1，由余弦定理，可得f()BC2OC2OB22OC·OB·cosBOC12122×1×1×cos22cos.因?yàn)?<<，所以<<.所以<cos<.所以1<22cos<2.所以函數(shù)f()的值域?yàn)?1,2)B級難點(diǎn)突破練1若sin 22cos，則sin 2_.解析：因?yàn)閟in 22cos，所以sin224cos2，即sin224×，所以sin222(1sin 2)，解得sin 21±，顯然sin 21不成立，所以sin 21.答案：12.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，角，角<<0的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且滿足SAOB，則sin 的值為_解析：因?yàn)閟in >，所以<<0.又0<<，SAOBOA·OBsinAOBsinAOB，所以AOB，所以AOB，即.sincos sin sincossin2sin cos sinsincos .答案：3(2019·如東中學(xué)期中)已知角的終邊上有一點(diǎn)P(1,2)(1)求tan的值；(2)求sin的值解：根據(jù)題意tan 2，sin ，cos ，(1)tan3.(2)sinsin 2coscos 2sin2sin cos ×(2cos21)×2××××.4已知cos·cos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)cos·coscos·sinsin，即sin，因?yàn)椋?，所以cos.所以sin 2sinsincoscossin.(2)由(1)知tan 2.- 8 -