九年級數(shù)學(xué)下冊 27_2_2 直線與圓的位置關(guān)系教案 （新版）華東師大版

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直線與圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，能用數(shù)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系。 重點難點： 用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)系即是教學(xué)重點又是教學(xué)難點。 教學(xué)過程： 一、用移動的觀點認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系 1、同學(xué)們也許看過海上日出，如右圖中，如果我們把太陽看作一個圓，那么太陽在升起的過程中，它和海平面就有右圖中的三種位置關(guān)系。 2、請同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？ 二、數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系 從以上的兩個例子，可以看到，直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，如下圖所示： 如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么就說這條直線與這個圓相離，如圖23.2.6（1）所示． 如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切，如圖23.2.6（2）所示．此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點．如果一條直線與一個圓有兩個公共點，那么就說這條直線與這個圓相交，如圖23.2.6（3）所示．此 時這條直線叫做圓的割線． 如何用數(shù)量來體現(xiàn)圓與直線的位置關(guān)系呢？ 如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出： 若 直線l與⊙O相離； 若 直線l與⊙O相切； 若 直線l與⊙O相交； 所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。 三、練習(xí)與例題 練習(xí)1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直線l和圓分別有幾個公共點？分別說出直線l與圓的位置關(guān)系。 練習(xí)2、已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個公共點，求圓心到直線的距離. 練習(xí)3、如果⊙O的直徑為10厘米，圓心O到直線AB的距離為10厘米，那么⊙O 與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？ 例題：例1、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于點C、D，大圓的弦EF與小圓相切于點C，ED交小圓于點G， 設(shè)大圓的半徑為，，求小圓的半徑和 EG的的長度。 解：連結(jié)CG 因為EF切小圓于C點，AB為大圓的直徑 所以， 所以。 所以 因為CD是小圓的直徑 所以，在和中 因為， 所以 所以，即， 三、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來體現(xiàn)，即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，從而斷定是哪種關(guān)系。 若 直線l與⊙O相離； 若 直線l與⊙O相切； 若 直線l與⊙O相交； 四、作業(yè) Ｐ63 習(xí)題5、6、7