中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第34課時(shí) 正多邊形的有關(guān)計(jì)算(一)教案
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第七章:圓 第34課時(shí):正多邊形的有關(guān)計(jì)算 (一) 教學(xué)目的: 1、使學(xué)生學(xué)會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題. 2、通過(guò)定理的證明過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察能力、推理能力、概括能力; 3、通過(guò)一定量的計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力; 教學(xué)重點(diǎn): 化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理;正多邊形計(jì)算圖及其應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn): 正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算. 教學(xué)過(guò)程: 一、新課引入: 前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì),今天我們來(lái)學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計(jì)算. 大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用性,伴隨而來(lái)的有關(guān)正多邊形計(jì)算問(wèn)題必然擺在大家的面前,如何解決正多邊形的計(jì)算問(wèn)題,正是本堂課研究的課題. 二、新課講解: 哪位同學(xué)回答,什么叫正多邊形.(安排中下生回答:各邊相等,各角相等的多邊形.) 什么是正多形的邊心距、半徑?(安排中下生回答:正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距.正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.) 正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)?(安排中下生回答:邊都相等,角都相等.) 什么叫正多邊形的中心角?(安排中下生回答:正多邊形的一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角.) 正n邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)算?(安排中下生回答:中心角的度數(shù) 正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算?(安排中下生回答:一個(gè)外角度 哪位同學(xué)有所發(fā)現(xiàn)?(安排舉手學(xué)生:正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個(gè)外角度數(shù).) 哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式?(請(qǐng)回憶起來(lái)的學(xué)生回答). 哪位同學(xué)能根據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的公式?(安排中下生回答:正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù) 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角有何數(shù)量關(guān)系?(安排中下生回答:互補(bǔ)). 根據(jù)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角的互補(bǔ)關(guān)系和正n邊形每個(gè)外角度數(shù)公式,正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計(jì)算?(安排中 (幻燈展示練習(xí)題,學(xué)生思考,回答) 1.正五邊形的中心角度數(shù)是______;每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______; 2.一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是360,則它的邊數(shù)n=______,每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是______; 3.一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140,則它的邊數(shù)n=______,中心角度數(shù)是______. 對(duì)于前2題安排中下生回答,對(duì)于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路. 解此方程n=9. 幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形.如圖7-138,讓學(xué)生邊觀(guān)察、邊回答老師依次提出的問(wèn)題、邊思考. 1.觀(guān)察每個(gè)圖形的半徑,分別將它們分割成多少個(gè)什么樣子的三角形?(安排中下生回答:等腰三角形) 2.觀(guān)察每個(gè)圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系?為什么?(安排中等生回答:全等,依據(jù)(S.S.S)或(S.A.S)) 3.將上述四個(gè)圖形的觀(guān)察與思考推而廣之,你得出了什么結(jié)論?哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法(安排中上生回答:正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.) 套上幻燈片的復(fù)合片:作出各等腰三角形底邊上的高,如圖7-139,安排學(xué)生觀(guān)察、思考并回答以下問(wèn)題: 1.這些等腰三角形的每一條高都將每個(gè)等腰三角形分割為兩個(gè)直角三角形,這兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么?(安排中下生回答) 2.這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱(chēng)是什么?(安排中下生回答:邊心距) 3.正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少?(安排中等生回答:2n個(gè)) 給出定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形. 再套幻燈片的復(fù)合片,如圖7-140,安排學(xué)生觀(guān)察每個(gè)直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成. 安排中下生回答:直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑R、一條直角邊是正多邊形的邊心距.另一直角邊是正多邊形邊長(zhǎng)的一半(在此安排中等生回答:為什么?)半徑與邊心距的夾角是正多邊形一個(gè)中心角的一半.(安排中等生回答“為什么?”) 講解:由于這個(gè)直角三角形融合了正多邊形諸多元素,所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長(zhǎng)、中心角的計(jì)算問(wèn)題歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決. 幻燈給出正多邊形抽象的計(jì)算圖7-141,教師講解: 由于正多邊形的有關(guān)計(jì)算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決,所以我們只要畫(huà)出這個(gè)直角三角形就可以了,其余就不畫(huà)或略畫(huà).圖中R表示半徑,rn表示正n邊形的邊心距,an表示正n邊形的邊長(zhǎng),an表示正n邊形的中心角. 提問(wèn):對(duì)于給定具體邊數(shù)的正n邊形,你首先可以求出直角三角形 (教師講解):直角三角形中一銳角已知,所以只要再給直角三角形的R、rn、an其中一項(xiàng)賦值就可求出其它元素.例如:(幻燈展示題目) 例1 已知:如圖7-142,正△ABC的邊心距r3=2. 求:R、a3. 問(wèn):要解此題,首先要做什么?(找中等生回答:畫(huà)出基本計(jì)算圖) 最后要做什么工作:(找中上生回答:選擇三角函數(shù)) 解: ∵n=3 又 完成下列各題:(幻燈展示題目) 1.已知,正方形ABCD的邊長(zhǎng)a4=2. 求:R,r4. 2.已知:正六邊形ABCDEF的半徑R=2, 求:r6,a6. (對(duì)于計(jì)算正確且較快的學(xué)生,讓他們自擬試題進(jìn)行計(jì)算,教師重點(diǎn)輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生) 再回到例1,問(wèn):你會(huì)求這個(gè)正三角形的周長(zhǎng)P3嗎?怎么求?為什么這樣求?(安排中等生回答:邊長(zhǎng)3,因?yàn)檎切稳呄嗟?. 再問(wèn):你會(huì)求這個(gè)正三角形的面積S3嗎?怎么求?為什么這樣求?(安排中等生回答:直角△AOC的面積6,由定理可知這樣的直角三角形的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍.或者,等腰△AOB的面積3,由定理可知選擇的等腰三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同.) 請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算上述二題的周長(zhǎng)和面積(計(jì)算快而準(zhǔn)的學(xué)生讓其自擬題目再練習(xí)) (幻燈給出例2):已知正六邊形ABCDEF的半徑為R,求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)P6和面積S6. (提問(wèn)):1.首先要作什么?(安排中下生回答:畫(huà)基本計(jì)算圖)2.然 么?(安排中下生回答:選擇三角函數(shù)) ∴P6=9R. 通過(guò)上面計(jì)算,你得出正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系?(安排中下生回答:相等)希望大家記住這個(gè)結(jié)論:a6=R,因?yàn)樗粌H有利于計(jì)算而且是尺規(guī)畫(huà)正六邊形的依據(jù). 三、課堂小結(jié): 哪位同學(xué)能說(shuō)一下,這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?(安排中等生歸納) 1.化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理,2.運(yùn)用正多 角計(jì)算. 四、布置作業(yè) 教材P.163中1、2;P.165中2. 學(xué)有余力者布置下題:已知正n邊形的半徑為R,求an、Pn、rn、Sn.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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