七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版26

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2015-2016學年河南省周口市沈丘縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題 1．方程3x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．有無數(shù)個 2．若a＜b，則下面錯誤的變形是（　?。? A．6a＜6b B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．a(chǎn)+4＜b+3 D．﹣＞﹣ 3．下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（　　） A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2b B．由=，得到a=b C．由a=b，得到ac=bc D．由a=b，得到= 4．在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 5．不等式組的解集是 x＞2，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 6．下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是（　?。? A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形 7．如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形一定是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形 8．如圖，將周長為6的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 　 二、填空題 9．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，則a的取值范圍是　　． 10．以長為8cm、6cm、10cm、4cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是　?。? 11．從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共可作10條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是　　度． 12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角為　?。? 13．等腰△的兩邊長分別是3cm和6cm，則這個三角形的周長是　?。? 14．在鏡中看到的一串數(shù)字是“”，則這串數(shù)字是　?。? 15．如圖，在△ABC中，∠A=80，∠B=60，將△ABC沿EF對折，點C落在C′處．如果∠1=50，那么∠2=　　． 　 三、解答題 16．（8分）如圖，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2． （1）求AC的長度； （2）試說明CE∥BF． 17．（9分）如圖，某居民小區(qū)有一長方形地，居民想在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為多少平方米？ 18．（9分）一個零件的形狀如圖，按要求∠A=90，∠B=32，∠C=21，檢驗工人量得∠CDB=148，就斷定這個零件不合格，運用三角形的有關知識說明零件不合格的理由． 19．（9分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63，求∠DAC的度數(shù)． 20．（9分）如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上． （1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A′B′C′； （2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點C順時針旋轉90后的圖形． 21．（10分）已知關于x、y的方程組的解滿足不等式x+y＜3，求實數(shù)a的取值范圍． 22．（10分）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表： A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品 成本（萬元∕件） 3 5 利潤（萬元∕件） 1 2 （1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？ （2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤． 23．（11分）如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點E．若∠C=60，∠BED=70．求∠ABC和∠BAC的度數(shù)． 　  2015-2016學年河南省周口市沈丘縣七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．方程3x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．有無數(shù)個 【考點】二元一次方程的解． 【分析】由題意求方程的解且要使x，y都是正整數(shù)，將方程移項將x和y互相表示出來，在由題意要求x＞0，y＞0根據(jù)以上兩個條件可夾出合適的x值從而代入方程得到相應的y值． 【解答】解：由題意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整數(shù)， ∴y=9﹣3x＞0， ∴x≤2， 又∵x≥0且x為正整數(shù)， ∴x值只能是x=1，2，代入方程得相應的y值為y=6，3． ∴方程3x+y=9的解是：，； 故選：B． 【點評】本題是求不定方程的整數(shù)解，主要考查方程的移項，合并同類項，系數(shù)化為1等技能，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，然后枚舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值． 　 2．若a＜b，則下面錯誤的變形是（　　） A．6a＜6b B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．a(chǎn)+4＜b+3 D．﹣＞﹣ 【考點】不等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐個進行判斷，再選出即可． 【解答】解：A、∵a＜b， ∴6a＜6b，正確，不符合題意； B、∵a＜b， ∴a﹣3＜b﹣3，正確，不符合題意； C、根據(jù)a＜b不能判斷a+4和b+3的大小，錯誤，符合題意； D、∵a＜b， ∴﹣＞﹣，正確，不符合題意． 故選C． 【點評】本題考查了對不等式的基本性質(zhì)的應用，注意：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變． 　 3．下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（　?。? A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2b B．由=，得到a=b C．由a=b，得到ac=bc D．由a=b，得到= 【考點】等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a=b，∴﹣2a=﹣2b，∴5﹣2a=5﹣2b，故本選項正確； B、∵=，∴c=c，∴a=b，故本選項正確； C、∵a=b，∴ac=bc，故本選項正確； D、∵a=b，∴當c=0時，無意義，故本選項錯誤． 故選D． 【點評】本題考查的是等式的性質(zhì)，熟知等式的基本性質(zhì)是解答此題的關鍵． 　 4．在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意； B、不是軸對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，不符合題意． 故選：A． 【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 5．不等式組的解集是 x＞2，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1 【考點】解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集得到2≥m+1，求出即可． 【解答】解：， 由①得：x＞2， 由②得：x＞m+1， ∵不等式組的解集是 x＞2， ∴2≥m+1， ∴m≤1， 故選C． 【點評】本題主要考查對解一元一次不等式（組），不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此題的關鍵． 　 6．下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是（　　） A．正六邊形 B．正五邊形 C．正方形 D．正三角形 【考點】平面鑲嵌（密鋪）． 【分析】根據(jù)平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角．若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能，即可得出答案． 【解答】解：A、正六邊形的每個內(nèi)角是120，能整除360，能密鋪； B、正五邊形每個內(nèi)角是180﹣3605=108，不能整除360，不能密鋪； C、正方形的每個內(nèi)角是90，4個能密鋪； D、正三角形的每個內(nèi)角是60，能整除360，能密鋪． 故選B． 【點評】此題考查了平面鑲嵌，用到的知識點是只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形． 　 7．如果三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形一定是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，故內(nèi)角大于相鄰外角；根據(jù)三角形外角與相鄰的內(nèi)角互補，故內(nèi)角＞90，為鈍角三角形． 【解答】解：如圖， ∵∠1＜∠ABC， ∵∠1=180﹣∠ABC， ∴∠ABC＞90． 故選：C． 【點評】三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角，可見外角與相鄰的內(nèi)角互補．本題要運用此關系解題． 　 8．如圖，將周長為6的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根據(jù)四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF即可得出結論． 【解答】解：∵將周長為6的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=6， ∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8． 故選C． 【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵． 　 二、填空題 9．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，則a的取值范圍是　a＜﹣1?。? 【考點】不等式的解集． 【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)3兩邊都除以a+1，由解集x＜1可得a+1＜0，可得a的范圍． 【解答】解：不等式（a+1）x＞a+1兩邊都除以a+1，得其解集為x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1， 故答案為：a＜﹣1． 【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變是關鍵． 　 10．以長為8cm、6cm、10cm、4cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是　3?。? 【考點】三角形三邊關系． 【分析】此題分成四種情況，再利用三角形的三邊關系討論即可． 【解答】解：分成四種情況：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm， ∵5+6=11， ∴②不能夠成三角形， 故只能畫出3個三角形． 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系定理，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形． 　 11．從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共可作10條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和是　1980　度． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線． 【分析】一個多邊形的一個頂點出發(fā)，一共可作10條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是13．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，代入公式就可以求出內(nèi)角和． 【解答】解：（13﹣2）?180=1980度，則這個多邊形的內(nèi)角和是1980度． 【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容． 　 12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角為　60或120?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應分兩種情況進行討論． 【解答】解：當高在三角形內(nèi)部時，頂角是120； 當高在三角形外部時，頂角是60． 故答案為：60或120． 【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是解題的關鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角形．因此此題屬于易錯題． 　 13．等腰△的兩邊長分別是3cm和6cm，則這個三角形的周長是　15cm?。? 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系． 【分析】用分類討論的思想，根據(jù)三角形三邊關系可得腰長只能為6cm，然后即可直接求出該三角形的周長． 【解答】解：如果該等腰三角形腰長為3cm，根據(jù)三角形三邊關系， 那么該三角形不存在，所以該三角形的腰長只能為6cm， 則其周長為：6+6+3=15cm． 故答案為：15cm． 【點評】此題主要考查學生對等腰三角形性質(zhì)和三角形三邊關系的理解和掌握，解答此題要用分類討論的思想，根據(jù)三角形三邊關系可得腰長只能為6cm，這是解答此題的突破點． 　 14．在鏡中看到的一串數(shù)字是“”，則這串數(shù)字是　309087?。? 【考點】鏡面對稱． 【分析】由于在鏡子中看到的順序是顛倒的，可根據(jù)這個特點來解決鏡面對稱的問題． 【解答】解；拿一面鏡子放在題目所給數(shù)字的對面，很容易從鏡子里看到答案是309087 故填309087． 【點評】鏡面對稱的知識實際上是數(shù)學上的軸對稱的知識，最簡單的做法是用鏡子，從鏡子里就可得到答案．有的題目是放在一邊，有的是放在對面，注要是由順序決定的． 　 15．如圖，在△ABC中，∠A=80，∠B=60，將△ABC沿EF對折，點C落在C′處．如果∠1=50，那么∠2=　30?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根據(jù)平角等于180列式計算即可得解． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180， ∠CEF+∠CFE+C=180， ∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80+60=140， 由翻折的性質(zhì)得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=1802， ∴2140+50+∠2=360， 解得∠2=30． 故答案為：30． 【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準確識圖是解題的關鍵． 　 三、解答題 16．如圖，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2． （1）求AC的長度； （2）試說明CE∥BF． 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應點相等進而得出AC的長； （2）利用全等三角形的性質(zhì)得出對應角相等，進而利用平行線的判定方法得出答案． 【解答】解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，則AB=DC， ∵BC=2， ∴2AB+2=8， 解得：AB=3， 故AC=3+2=5； （2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF． 【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關鍵． 　 17．如圖，某居民小區(qū)有一長方形地，居民想在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為多少平方米？ 【考點】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】平移后可得道路的長和寬，再利用矩形的面積公式進行計算即可． 【解答】解：平移后得綠化部分長為（20﹣2）米，寬為（32﹣2）米， 面積為（20﹣2）（32﹣2）=1830=540（平方米）． 答：則綠化的面積為540平方米． 【點評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關鍵是表示出平移后的長方形的邊長． 　 18．一個零件的形狀如圖，按要求∠A=90，∠B=32，∠C=21，檢驗工人量得∠CDB=148，就斷定這個零件不合格，運用三角形的有關知識說明零件不合格的理由． 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】延長CD交AB于E，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠BDC，然后即可判斷． 【解答】解：如圖， 延長CD交AB于E， ∵∠A=90，∠C=21， ∴∠1=∠A+∠C=90+21=111， ∵∠B=32， ∴∠BDC=∠B+∠1=32+111=143． 又∵∠BDC=148， ∴這個零件不合格． 【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關鍵． 　 19．如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63，求∠DAC的度數(shù)． 【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】△ABD中，由三角形的外角性質(zhì)知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，從而可在△BAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，進而可在△DAC中，由三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)． 【解答】解：設∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x． 因為∠BAC=63， 所以∠2+∠4=117，即x+2x=117， 所以x=39； 所以∠3=∠4=78， ∠DAC=180﹣∠3﹣∠4=24． 【點評】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應用． 　 20．如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上． （1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A′B′C′； （2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點C順時針旋轉90后的圖形． 【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可； （2）首先以C為頂點，作∠ACA″=90，∠BCB″=90″，再使AC=A″C，BC=CB″，再連接即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示：△A″B″C即為所求． 【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換和旋轉變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．作旋轉圖形時要注意旋轉角度、旋轉方向、旋轉中心． 　 21．（10分）（2011?樂山）已知關于x、y的方程組的解滿足不等式x+y＜3，求實數(shù)a的取值范圍． 【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組． 【分析】先解方程組，求得x、y的值，再根據(jù)x+y＜3，解不等式即可． 【解答】解：， ①+②得，3x=6a+3， 解得x=2a+1， 將x=2a+1代入①得，y=2a﹣2， ∵x+y＜3， ∴2a+1+2a﹣2＜3， 即4a＜4， a＜1． 【點評】本題是一元一次不等式和二元一次方程組的綜合題，是中檔題，難度適中． 　 22．（10分）（2011?湛江）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表： A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品 成本（萬元∕件） 3 5 利潤（萬元∕件） 1 2 （1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？ （2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤． 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)共獲利14萬元，列方程求解． （2）設A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解． （3）從利潤可看出B越多獲利越大． 【解答】解：（1）設A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件， x+2（10﹣x）=14，解得x=6， A生產(chǎn)6件，B生產(chǎn)4件； （2）設A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件， ， 3≤x＜6． 方案一：A生產(chǎn)3件 B生產(chǎn)7件； 方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件； 方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件． （3）第一種方案獲利最大． 設A種產(chǎn)品x件，所獲利潤為y萬元， ∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20， ∵k=﹣1＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴當x=3時，獲利最大， ∴31+72=17， 最大利潤是17萬元． 【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關系列方程，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來． 　 23．（11分）（2016春?沈丘縣期末）如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點E．若∠C=60，∠BED=70．求∠ABC和∠BAC的度數(shù)． 【考點】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先根據(jù)AD是△ABC的高得出∠ADB=90，再由三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180，故∠DBE=180﹣∠ADB﹣∠BED=20．根據(jù)BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40． 根據(jù)∠BAC+∠ABC+∠C=180，∠C=60即可得出結論． 【解答】解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90． 又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180，∠BED=70， ∴∠DBE=180﹣∠ADB﹣∠BED=20． ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠DBE=40． 又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180，∠C=60， ∴∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠C=80． 【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關鍵．