七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一元一次方程教案 （新版）新人教版

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第三章　一元一次方程 3．1　從算式到方程 3．1.1　一元一次方程(2課時(shí))第1課時(shí)　方程的概念 1．初步學(xué)會(huì)尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念． 2．培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力． 重點(diǎn) 了解一元一次方程及相關(guān)概念． 難點(diǎn) 尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列方程． 活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師：小學(xué)中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)列方程解決問(wèn)題，什么是方程？你能舉一個(gè)例子嗎？ 學(xué)生回答． 活動(dòng)2：探究新知 1．定義方程，回顧舉例 師：你知道什么叫方程嗎？ 生：含有未知數(shù)的等式叫做方程． 師：你能舉出一些方程的例子嗎？ 由學(xué)生舉例，教師總結(jié)． 練習(xí)： 判斷下列式子是不是方程，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”． (1)1＋2＝3　　　(2)x＋2＞1　　　(3)1＋2x＝4 (4)x＋y＝2　　　(5)x2－1　　　　(6)x2＝x＋2 (7)x＋3－5　　　(8)x＝8 2．如何根據(jù)題意列方程 師：利用多媒體展示圖片，出示教材本小節(jié)開(kāi)頭的問(wèn)題： 一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車早1小時(shí)經(jīng)過(guò)B地，A，B兩地間的路程是多少？ 學(xué)生分組活動(dòng)，同桌兩個(gè)同學(xué)討論看能否用算術(shù)方法解，然后考慮用方程如何解決，然后小組內(nèi)同學(xué)交流，教師可以參與到學(xué)生中去，要關(guān)注學(xué)生解決問(wèn)題的思路，在用算術(shù)法時(shí)，是否遇到了麻煩，用方程可以輕松解決嗎？讓學(xué)生感受方程在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)． 解：設(shè)A，B兩地間的路程是x km.根據(jù)客車比卡車早1小時(shí)經(jīng)過(guò)B地，可得方程 －＝1. 在這一過(guò)程的教學(xué)中，教師不僅要使學(xué)生掌握本問(wèn)題的解決方法，更重要的是讓學(xué)生去體會(huì)列方程過(guò)程中的一般思路和方法． 在這一過(guò)程中，教師還應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，可以讓他們進(jìn)行小組間的交流，也可以根據(jù)題意畫(huà)一個(gè)表格討論，看一看各小組所列的方程是否一致，以開(kāi)拓學(xué)生的思路，從而掌握更多的解題方法． 活動(dòng)3：歸納整理 師：提出問(wèn)題，你能談?wù)劻蟹匠踢^(guò)程中的思路和方法嗎？你是怎樣一步步列出方程的？ 學(xué)生討論交流，然后回答． 算術(shù)法和方程法有什么不同？你能談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)嗎？ 兩種方法的比較： 從形式上觀察：算術(shù)方法與方程方法有什么不同的情況出現(xiàn)？ 從思路上看：你剛才做題的想法有什么不同？ (師根據(jù)學(xué)生的口述列成表，便于比較) 用方程解　　　　　　　　　 用算術(shù)方法解　　　　　　　 1.未知數(shù)用x表示，x參加列式 1.未知數(shù)不參加列式　　　　 2.根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等 關(guān)系，列出含有未知數(shù)x的等式 2.根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)間的 關(guān)系，確定解答步驟，再列式計(jì)算 　　師指出：在兩個(gè)方面的區(qū)別中，未知數(shù)能不能參加列式?jīng)Q定了怎樣分析，并且決定了列式的不同特點(diǎn)． 學(xué)生討論交流后回答． 教師不必苛求學(xué)生的回答，只要學(xué)生能談出一兩點(diǎn)體會(huì)，教師都應(yīng)當(dāng)加以鼓勵(lì)． 練習(xí)：教材練習(xí)第1，2題． 學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流． 活動(dòng)4：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲． 作業(yè)：習(xí)題3.1第1，5題． 要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，還必須善于與學(xué)生交流，要學(xué)會(huì)從學(xué)生的角度看問(wèn)題，也就是常說(shuō)的要學(xué)會(huì)做學(xué)生，應(yīng)從學(xué)生能否理解的角度來(lái)安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)程序，用有趣的資料激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更應(yīng)主動(dòng)地去了解學(xué)生對(duì)過(guò)去相應(yīng)的知識(shí)的掌握程度，這樣才能把握住實(shí)施教的深淺及分寸，做到進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，達(dá)到事半功倍的效果． 第2課時(shí)　一元一次方程 1．理解一元一次方程、方程的解的概念． 2．掌握檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解的方法． 重點(diǎn) 尋找等量關(guān)系，列出方程． 難點(diǎn) 對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計(jì)能力． 一、情境引入 師出示問(wèn)題：?jiǎn)栴}：小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？ 如果設(shè)小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以引導(dǎo)：小思的年齡可以用兩個(gè)不同的式子25－x和2x－8來(lái)表示，這說(shuō)明許多實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系可以用含字母的式子來(lái)表示． 由于這兩個(gè)不同的式子表示的是同一個(gè)量，因此我們可以寫(xiě)成：25－x＝2x－8.這樣就得到了一個(gè)方程． 二、嘗試探究 師：讓學(xué)生嘗試解決例1，對(duì)于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，教師可以作如下提示： (1)選擇一個(gè)未知數(shù)，設(shè)為x. (2)對(duì)于這三個(gè)問(wèn)題，分別考慮： 用含x的式子分別表示正方形的周長(zhǎng)； 用含x的式子表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)x個(gè)月的使用時(shí)間； 用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)． (3)找一個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程． 學(xué)生討論完成后交流． 師：讓學(xué)生觀察并討論所列方程等號(hào)兩邊式子的關(guān)系，師生歸納： (1)方程等號(hào)兩邊表示的是同一個(gè)量； (2)左右兩邊表示的方法不同． 簡(jiǎn)單地說(shuō)：列方程就是用兩種不同的方法表示同一個(gè)量． 學(xué)生討論交流：以上各題，你還能用兩種不同的方法來(lái)表示另一個(gè)量，再列出方程嗎？ 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，然后分組匯報(bào)交流： 如(2)題中，選“已使用的時(shí)間”可列方程：2450－150x＝1700. 選“還可使用的時(shí)間”可列方程：150x＝2450－1700. 解題書(shū)寫(xiě)過(guò)程(略)． 三、探究概念 學(xué)生討論交流． 在學(xué)生觀察上述方程的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納：各方程都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程式． “一元”：一個(gè)未知數(shù)，“一次”：未知數(shù)的次數(shù)是一次． 引導(dǎo)學(xué)生歸納： 從上面的分析過(guò)程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用方框表示： 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法． 列出方程后，還必須解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值，對(duì)于簡(jiǎn)單的方程，我們可以采用估算的方法． ①問(wèn)題：你認(rèn)為該怎樣進(jìn)行估算？ 可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—?dú)w納”的方法：讓學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進(jìn)行歸納． 可以用列表的方法進(jìn)行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進(jìn)行嘗試． ②在此基礎(chǔ)上給出概念：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解，求方程解的過(guò)程，叫做解方程． 一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊是否相等． 四、練習(xí)與小結(jié) 練習(xí)：教材練習(xí)第3題． 小結(jié)： 1．談?wù)勀銓?duì)一元一次方程的認(rèn)識(shí)． 2．談?wù)勀銓?duì)列方程的認(rèn)識(shí)． 3．如何進(jìn)行估算？ 五、布置作業(yè) 習(xí)題3.1第6，7，8題． 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)方程有初步認(rèn)識(shí)，但這個(gè)過(guò)程沒(méi)有給“一元一次方程”這樣準(zhǔn)確的理性的概念．本節(jié)課是基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行的．繼續(xù)對(duì)有關(guān)方程的一些初步知識(shí)，并能通過(guò)對(duì)多個(gè)熟悉的實(shí)際問(wèn)題的分析，由學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)，得出一元一次方程，并能給出一元一次方程的簡(jiǎn)單概念及一些相關(guān)概念． 3．1.2　等式的性質(zhì)(2課時(shí)) 第1課時(shí)　等式的性質(zhì) 1．了解等式的兩條性質(zhì)． 2．會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程． 3．培養(yǎng)觀察、分析、概括及邏輯思維能力． 重點(diǎn) 理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)． 難點(diǎn) 應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x＝a”的形式． 活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師：哪位同學(xué)能談?wù)勆瞎?jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 學(xué)生思考回答． 師：通過(guò)估算的方法，我們可以求得方程的解，可是我們也看到，通過(guò)估算求解，需要通過(guò)多次嘗試才能得到正確的答案，有沒(méi)有相對(duì)簡(jiǎn)單的方法，使我們可以獲得方程的解呢？從今天開(kāi)始我們就來(lái)學(xué)習(xí)解方程． 活動(dòng)2：探究等式的性質(zhì) 分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(時(shí)間約10～15分鐘)；每小組準(zhǔn)備天平一架，砝碼、等質(zhì)量小木塊等若干． 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下操作． 操作(1) 1．先在托盤(pán)中放入一塊小木塊，然后在另一個(gè)托盤(pán)中加入砝碼，使天平平衡． 2．然后在兩個(gè)托盤(pán)中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時(shí)天平是否平衡，可以重復(fù)此步驟． 操作(2) 在兩個(gè)托盤(pán)中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時(shí)天平是否平衡． 在兩個(gè)托盤(pán)中放入等質(zhì)量的木塊各兩塊，觀察此時(shí)天平是否平衡． 在兩個(gè)托盤(pán)中放入等質(zhì)量的木塊各相等數(shù)量的塊數(shù)，觀察此時(shí)天平是否平衡，可以重復(fù)此步驟． 思考：這其中包含的數(shù)學(xué)道理是什么？ 學(xué)生討論后交流． 然后師生共同歸納出等式的性質(zhì)： 如果a＝b，那么ac＝bc. 等式性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，結(jié)果仍相等． 教師按類似的方法得出等式性質(zhì)2： 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，那么＝(c≠0)． 等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等． 活動(dòng)3：解決問(wèn)題 師出示教材82頁(yè)例2(1)(2)． 師生共同分析如何運(yùn)用等式的性質(zhì)解決這兩個(gè)問(wèn)題，在分析過(guò)程中教師注意化歸思想的滲透，應(yīng)當(dāng)告訴學(xué)生解方程就是使方程向“x＝a”的形式進(jìn)行化歸，沿著這個(gè)思路進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生感受化歸思想，能自覺(jué)地運(yùn)用等式的性質(zhì)解決問(wèn)題． 解：略 練習(xí)：教材第83頁(yè)練習(xí)(1)(2)． 學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流． 根據(jù)時(shí)間情況和學(xué)生的掌握情況，教師可以隨機(jī)再補(bǔ)充幾個(gè)練習(xí)． 活動(dòng)4：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)等式性質(zhì)的認(rèn)識(shí)． 作業(yè)：習(xí)題3.1第2，3題． 等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的)，是在學(xué)生掌握了等式的性質(zhì)(關(guān)于加減的)的基礎(chǔ)上教學(xué)的．學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力．因此，本節(jié)課教學(xué)中，充分利用原有的知識(shí)，探索、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力． 第2課時(shí)　用等式的性質(zhì)解方程 1．通過(guò)解一元一次方程進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)； 2．會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的(兩次運(yùn)用等式的性質(zhì))一元一次方程． 重點(diǎn) 用等式的性質(zhì)解方程． 難點(diǎn) 需要兩次運(yùn)用等式的性質(zhì)，并且有一定的思維順序． 一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入 解下列方程：(1)x＋7＝5；(2)2x＝5. 要求學(xué)生能說(shuō)出： ①每一步的依據(jù)分別是什么？ ②求方程的解就是把方程化成什么形式？ 師：這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)用等式的性質(zhì)解一元一次方程． 二、探究新知 對(duì)于簡(jiǎn)單的方程，我們通過(guò)觀察就能選擇用等式的哪一條性質(zhì)來(lái)解，下列方程你也能馬上做出選擇嗎？ 例1：利用等式的性質(zhì)解方程： (1)0.6－x＝2.4　　　　(2)－x－5＝4 先讓學(xué)生對(duì)第(1)題進(jìn)行嘗試，然后教師進(jìn)行引導(dǎo)： ①要把方程0.6－x＝2.4轉(zhuǎn)化為x＝a的形式，必須去掉方程左邊的0.6，怎么去？ ②要把方程－x＝1.8轉(zhuǎn)化為x＝a的形式，必須去掉x前面的“－”，怎么去？ 然后給出解答： 解：兩邊減0.6，得0.6－x－0.6＝2.4－0.6. 化簡(jiǎn)，得 －x＝1.8， 兩邊同乘－1得 x＝－1.8. 小結(jié)：(1)這個(gè)方程的解答中兩次運(yùn)用了等式的性質(zhì)；(2)解方程的目標(biāo)是把方程最終化為x＝a的形式，在運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，始終要朝著這個(gè)目標(biāo)去轉(zhuǎn)化． 你能用這種方法解第(2)題嗎？ 在學(xué)生解答后點(diǎn)評(píng)． 解：兩邊加5，得到x－5＋5＝4＋5， 化簡(jiǎn)，得－x＝9， 兩邊同乘－3，得x＝－27. 解后反思： ①第(2)題能否先在方程的兩邊同乘“－3”？ ②比較這兩種方法，你認(rèn)為哪一種方法更好？為什么？ 允許學(xué)生在討論后再回答． 例2：(補(bǔ)充)服裝廠用355米布做成人服裝和兒童服裝，成人服裝每套平均用布3.5米，兒童服裝每套平均用布1.5米．現(xiàn)已做了80套成人服裝，用余下的布還可以做幾套兒童服裝？ 在學(xué)生弄清題意后，教師再作分析：如果設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，你能列出方程嗎？ 解：設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝，那么這x套服裝就需要布1.5x米，根據(jù)題意，得 803.5＋1.5x＝355. 化簡(jiǎn)，得 280＋1.5x＝355， 兩邊減280，得 280＋1.5x－280＝355－280， 化簡(jiǎn)，得 1．5x＝75， 兩邊同除以1.5，得x＝50. 答：用余下的布還可以做50套兒童服裝． 解后反思：對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題，我們可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問(wèn)題的解．也就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題． 問(wèn)題：我們?nèi)绾尾拍芘袆e求出的答案50是否正確？ 在學(xué)生代入驗(yàn)算后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出方法：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是某個(gè)方程的解，可以把這個(gè)數(shù)值代入方程，看方程左右兩邊是否相等，例如：把x＝50代入方程803.5＋1.5x＝355的左邊，得803.5＋1.550＝280＋75＝355. 方程的左右兩邊相等，所以x＝50是方程的解． 你能檢驗(yàn)一下x＝－27是不是方程x－5＝4的解嗎？ 三、課堂練習(xí) 練習(xí)：1.課本83頁(yè)練習(xí)(3)，(4)． 2．補(bǔ)充練習(xí)：小剛帶了18元錢到文具店買學(xué)習(xí)用品，他買了5支單價(jià)為1.2元的圓珠筆，剩下的錢剛好可以買8本筆記本，問(wèn)筆記本的單價(jià)是多少？(用列方程的方法求解) 解：設(shè)筆記本的單價(jià)為x元． 根據(jù)圓珠筆和筆記本的錢的總和為18元，得方程 51.2＋8x＝18. 化簡(jiǎn)，得6＋8x＝18. 兩邊減6，得6＋8x－6＝18－6， 化簡(jiǎn)，得8x＝12. 兩邊同除以8，得x＝1.5. 答：筆記本的單價(jià)是每本1.5元． 四、小結(jié) (1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容． (2)我有哪些收獲？ (3)我應(yīng)該注意什么問(wèn)題？ 五、作業(yè) 習(xí)題3.1第4，10題． 解方程是學(xué)生剛接觸的新知識(shí)，學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備與生活經(jīng)驗(yàn)不足，因此教學(xué)中老師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)的情況，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題加以數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、分析和比較，由具體的知識(shí)滲透到抽象的去理解等式的性質(zhì)，并應(yīng)用等式的性質(zhì)來(lái)解方程． 3．2　解一元一次方程(一) ——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(4課時(shí)) 第1課時(shí)　合并同類項(xiàng) 1．經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型． 2．學(xué)會(huì)合并(同類項(xiàng))，會(huì)解“ax＋bx＝c”類型的一元一次方程． 重點(diǎn) 建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解“ax＋bx＝c”類型的一元一次方程． 難點(diǎn) 分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師：背景資料投影展示：約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾－花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程．這本書(shū)的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》．“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？通過(guò)下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論，相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問(wèn)題． 二、探究分析，解決問(wèn)題 師：出示教材問(wèn)題1. 某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買的數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？ 分析：引導(dǎo)學(xué)生回憶： 問(wèn)題：如何列方程？分哪些步驟？ 師生共同討論分析： ①設(shè)未知數(shù)：前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)． ②找相等關(guān)系： 前年購(gòu)買量＋去年購(gòu)買量＋今年購(gòu)買量＝140臺(tái)． 然后教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程． ③x＋2x＋4x＝140. 進(jìn)一步提出問(wèn)題： 怎樣解這個(gè)方程？如何將方程向x＝a的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化？ 學(xué)生觀察，討論交流，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出將方程左邊合并同類項(xiàng)，向x＝a的形式轉(zhuǎn)化． 教師板演過(guò)程或用教材的框圖表示過(guò)程．(過(guò)程略) 思考：本問(wèn)題的解決過(guò)程中，合并同類項(xiàng)起到了什么作用？ 學(xué)生討論后回答．(讓學(xué)生感受化歸的思想) 問(wèn)題：對(duì)于本問(wèn)題，你還有其他的方法解決嗎？ 三、嘗試運(yùn)用，鞏固加深 教師出示教材例1. 解下列方程： (1)2x－x＝6－8； (2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－63. 師生共同解決，教師板書(shū)過(guò)程． 四、練習(xí)與小結(jié) 練習(xí)：課本第88頁(yè)練習(xí)1. 小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)這節(jié)課的收獲． 五、作業(yè) 習(xí)題3.2第1，4，5題． 本節(jié)課研究的內(nèi)容是“合并同類項(xiàng)”，“合并同類項(xiàng)”是化簡(jiǎn)解方程的重要方法．通過(guò)合并同類項(xiàng)可以使方程向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．這節(jié)課與前面所學(xué)的知識(shí)有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系．合并同類項(xiàng)的法則是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，在合并同類項(xiàng)的過(guò)程中，要不斷運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算，可以說(shuō)合并同類項(xiàng)是有理數(shù)加減運(yùn)算的延伸和拓廣． 第2課時(shí)　合并同類項(xiàng)的應(yīng)用 學(xué)會(huì)探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系． 能正確地求解一元一次方程． 重點(diǎn) 建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題． 難點(diǎn) 探索并發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，并列出方程． 活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師：練習(xí)解方程： (1)－4x＋0.5x＝6； (2)7x－4.5x＝7.5－5； (3)－x＋x＝－3. 學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)交流． 活動(dòng)2：探究新知 教師出示教材例2. 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律： 第一個(gè)數(shù) 1 第二個(gè)數(shù) －3 第三個(gè)數(shù) 9 第四個(gè)數(shù) －27 第五個(gè)數(shù) 81 第六個(gè)數(shù) －243 教師可利用表格上下對(duì)比，便于學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)和絕對(duì)值兩方面進(jìn)行觀察． 師生共同完成解答過(guò)程，教師注意要規(guī)范地書(shū)寫(xiě)過(guò)程． 在這一過(guò)程中，老師要關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能否列出方程，本問(wèn)題的難點(diǎn)在于它有多個(gè)未知數(shù)，要引導(dǎo)學(xué)生找到相鄰的數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)，再用含未知數(shù)的式子表示相鄰的數(shù)． 解：設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)數(shù)為x，則第2個(gè)數(shù)為－3x，第3個(gè)數(shù)為－3(－3x)＝9x. 根據(jù)這三個(gè)數(shù)的和是－1701.得 x－3x－9x＝－1701， 合并，得x＝－243， 所以－3x＝729， 9x＝－2187. 答：這三個(gè)數(shù)是－243，729，－2187. 思考：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能說(shuō)出它的第n個(gè)數(shù)是多少嗎？(用含n的式子表示) 可作為課下思考題，本問(wèn)題與本課時(shí)的關(guān)系不大，但作為對(duì)本例題的一個(gè)拓展，卻有讓學(xué)生重新思考的價(jià)值． 活動(dòng)3：綜合運(yùn)用 教師出示例題．(或投影展示) 補(bǔ)例：一批商界人士在露天茶座聚會(huì)，他們先是兩人一桌，服務(wù)員給每桌送上一瓶果汁，后來(lái)他們又改為三人一桌，服務(wù)員又給每桌送上一瓶葡萄酒，不久他們改坐成四人一桌，服務(wù)員再給每桌一瓶礦泉水．此外他們每人都要了一瓶可口可樂(lè)．聚會(huì)結(jié)束時(shí)服務(wù)員共收拾了50個(gè)空瓶．如果沒(méi)人帶走瓶子，那么聚會(huì)有幾人參加？ 分析：要求聚會(huì)有幾人參加，就要先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題意列出等量關(guān)系，設(shè)共有x人參加，由題意得，一共要了瓶果汁，瓶葡萄酒，瓶礦泉水，x瓶可口可樂(lè)，即：空瓶子數(shù)為各類飲料瓶子數(shù)之和，由這個(gè)等量關(guān)系，列出方程求解． 解：設(shè)這次聚會(huì)共有x人參加， 由題意得：x＋＋＋＝50， 解得：x＝24. 答：這次聚會(huì)共有24人參加． 學(xué)生討論交流，師生共同解決． 活動(dòng)4：小結(jié) 小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲． 活動(dòng)5：作業(yè) 習(xí)題3.2第5，12，13題． 實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式．讓學(xué)生從熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，探索獲得同類項(xiàng)概念，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)觀察、分析、歸納等解決問(wèn)題的技能與方法．教師只是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的組織者和指導(dǎo)者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學(xué)理念． 第3課時(shí)　移項(xiàng) 1．通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性． 2．掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想． 重點(diǎn) 建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程． 難點(diǎn) 分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 出示教材問(wèn)題2：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？ 二、探究新知 引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路． 學(xué)生討論、分析： 1．設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生． 2．找相等關(guān)系： 這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等． 3．列方程：3x＋20＝4x－25. 問(wèn)題1：怎樣解這個(gè)方程？它與上節(jié)課遇到的方程有何不同？ 學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與－25)． 問(wèn)題2：怎樣才能使它向x＝a 的形式轉(zhuǎn)化呢？ 學(xué)生思考、探索：為使方程的右邊沒(méi)有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去20. 3x－4x＝－25－20. 問(wèn)題3：以上變形依據(jù)是什么？ 等式的性質(zhì)1. 歸納：像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)． 師生共同完成解答過(guò)程，或用框圖表示． 問(wèn)題4：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？ 學(xué)生討論、回答，師生共同整理： 通過(guò)移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x＝a的形式． 師：解方程時(shí)，要合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)．前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的“對(duì)消”與“還原”，指的就是“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”． 三、嘗試運(yùn)用，加深鞏固 師出示教材例3. 解下列方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝x＋1. 教師引導(dǎo)學(xué)生按照框圖所展示的過(guò)程，共同完成本例． 練習(xí)：課本第90頁(yè)練習(xí)1. 四、小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課你的收獲． 五、作業(yè) 習(xí)題3.2第2，3題． 這節(jié)課要學(xué)習(xí)的方程類型是兩邊都有x和常數(shù)項(xiàng)，通過(guò)移項(xiàng)的方法化到合并同類項(xiàng)的方程類型．教學(xué)重點(diǎn)是用移項(xiàng)解一元一次方程，難點(diǎn)是移項(xiàng)法則的探究．在教學(xué)過(guò)程中一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生，移項(xiàng)的時(shí)候要注意變號(hào)． 第4課時(shí)　方程的應(yīng)用 1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力． 2．通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 重點(diǎn) 建立一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題． 難點(diǎn) 探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系． 活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師：展示投影：練習(xí)解方程： (1)x＋4x＝9　　　　(2)－4x＝－2x＋6 (3)5x＋4＝4x－3 (4)0.6x＝50＋0.4x 學(xué)生獨(dú)立完成，然后師生交流答案，看誰(shuí)做得又對(duì)又快． 活動(dòng)2：探究新知 教師展示教材例4. 某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100 t．新舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？ 學(xué)生討論交流． 教師可提示學(xué)生分析： 1．本題可否用小學(xué)學(xué)習(xí)的算術(shù)法來(lái)求解？ 2．題目中兩種工藝的廢水排量都是與環(huán)保最大值相關(guān)的，根據(jù)小學(xué)學(xué)過(guò)的比例式，如果設(shè)環(huán)保設(shè)計(jì)的最大量為x t，你能否列出一個(gè)關(guān)于x的比例式？ 3．根據(jù)新舊工藝的廢水排量之比為2：5，如果設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t，你能列出方程嗎？ 解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2x t和5x t. 根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系，得 5x－200＝2x＋100. 移項(xiàng)，得 5x－2x＝100＋200. 合并同類項(xiàng)，得 3x＝300， 系數(shù)化為1，得 x＝100， 所以2x＝200， 5x＝500. 答：新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200 t和500 t. 師：通過(guò)解答過(guò)程，你能說(shuō)一下這種設(shè)法的好處嗎？ 活動(dòng)3：綜合運(yùn)用 補(bǔ)例：一個(gè)黑白足球的表面一共有32個(gè)皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問(wèn)黑色皮塊有多少？ 學(xué)生思考、討論出多種解法，師生共同講評(píng)． 本問(wèn)題是一個(gè)與上一問(wèn)題相似的問(wèn)題，關(guān)鍵是讓學(xué)生認(rèn)真分析出各個(gè)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)類比、用上一問(wèn)題的方法模式去解決本問(wèn)題。 活動(dòng)4：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲． 作業(yè)：習(xí)題3.2第6，7，10題． 這節(jié)課的學(xué)習(xí)，主要采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式，為學(xué)生提供了親自操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法去探索與發(fā)現(xiàn)新知，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手操作中對(duì)抽象的數(shù)學(xué)定理獲取感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而通過(guò)教師的引導(dǎo)加工上升為理性認(rèn)識(shí)，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)到獲取知識(shí)的思想和方法，體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性，為學(xué)生今后獲取知識(shí)以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)． 3．3　解一元一次方程(二) ——去括號(hào)與去分母(2課時(shí)) 第1課時(shí)　去括號(hào) 掌握去括號(hào)的方法步驟． 進(jìn)一步學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，培養(yǎng)分析解決問(wèn)題的能力． 重點(diǎn) 1．去括號(hào)解方程． 2．將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程，列方程解應(yīng)用題． 難點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程的過(guò)程中，如何找等量關(guān)系． 活動(dòng)1：復(fù)習(xí)引入 練習(xí)：解下列方程． (1)3x＋5＝4x＋1；(2)9－3y＝5y＋5； (3)x－6＝x；(4)2x－25＝20－4x. 學(xué)生完成以后，與同學(xué)交流復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)． 活動(dòng)2：探究新知 例1　解下列方程： (1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； (2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)． 師：這兩個(gè)方程與上面幾個(gè)方程有什么不同，怎樣解這兩個(gè)方程？ 生：進(jìn)行觀察、討論、交流． 師：引導(dǎo)學(xué)生找出解決問(wèn)題的方法，將這個(gè)方程化成上面幾個(gè)方程的形式，然后再向x＝a形式的方程化歸，也就是先去括號(hào)，然后師生共同回憶去括號(hào)的方法，教師板書(shū)解答過(guò)程． 解：(1)去括號(hào)，得 2x－x－10＝5x＋2x－2， 移項(xiàng)，得 2x－x－5x－2x＝－2＋10，(移項(xiàng)要變號(hào)) 合并同類項(xiàng)，得 －6x＝8，(將同類項(xiàng)的系數(shù)相加) 系數(shù)化為1，得 x＝－.(兩邊同除以未知項(xiàng)的系數(shù)) 師生共同完成第(1)小題，學(xué)生獨(dú)立完成第(2)小題． 活動(dòng)3：鞏固練習(xí) 教材第95頁(yè)練習(xí)． 教師可安排學(xué)生板演，小組交流、抽樣閱卷等多種形式以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)題，及時(shí)反饋，及時(shí)糾正． 活動(dòng)4：拓展應(yīng)用 教師投影出示教材第93頁(yè)的問(wèn)題1并提出問(wèn)題，你能用方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 教師可點(diǎn)撥：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，這個(gè)問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？若設(shè)上半年平均每月用電x kWh，你能列出方程嗎？ ①上半年月均用電量一下半年月均用電量＝2 000， ②上半年總用電量＋下半年總用電量＝150 000. 學(xué)生討論后獨(dú)立列出方程并解答．然后小組交流，看一看所列的方程是否相同，并說(shuō)一說(shuō)你是如何借助上邊的等量關(guān)系列方程的，你是否還有其他的列法． 活動(dòng)5：學(xué)習(xí)例題 教師出示教材例2. 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的平均速度． 學(xué)生討論交流解決，然后學(xué)生口述，教師板書(shū)． 由于上邊已經(jīng)對(duì)本問(wèn)題的難點(diǎn)做了分解突破，所以這里采用學(xué)生完成的方式，過(guò)程中教師巡視指導(dǎo)，根據(jù)情況也可適當(dāng)點(diǎn)撥． 教師歸納點(diǎn)評(píng)：行程問(wèn)題中最基本的關(guān)系式是路程＝速度時(shí)間，具體的問(wèn)題中注意分析等量關(guān)系，尤其是一些隱含的等量關(guān)系．另外這樣的問(wèn)題中還應(yīng)當(dāng)關(guān)注具體的各個(gè)量之間的關(guān)系．類似的還有風(fēng)速問(wèn)題等． 活動(dòng)6：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲． 作業(yè)：教材習(xí)題3.3第6，7，10，11題． 本節(jié)課的教學(xué)安排是學(xué)習(xí)用去括號(hào)解一元一次方程，并初步根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程．復(fù)習(xí)鞏固去括號(hào)法則有的放矢，恰到好處，能降低本節(jié)課的難度；經(jīng)歷方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程是現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型． 第2課時(shí)　去分母 1．會(huì)把實(shí)際問(wèn)題建成數(shù)學(xué)模型，會(huì)用去分母的方法解一元一次方程． 2．培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 重點(diǎn) 會(huì)用去分母的方法解一元一次方程． 難點(diǎn) 實(shí)際問(wèn)題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，列方程解決該問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生用方程解決問(wèn)題的能力，感受方程是刻畫(huà)客觀世界量與量之間關(guān)系的主要模型之一，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)． 教師投影展示，然后出示教材的問(wèn)題2. 分析：如果設(shè)這個(gè)數(shù)為x，你能列出方程嗎？ 學(xué)生思考后回答： x＋x＋x＋x＝33. 二、探究新知 師：你能解這個(gè)方程嗎？ 學(xué)生可以先嘗試解決，一般學(xué)生會(huì)先將左邊合并，然后解決問(wèn)題，可以讓學(xué)生試一試這個(gè)過(guò)程，以便與后邊的方法相比較． 教師提出另外的解決方案，先左右兩邊乘42，再解方程試一試． 比較兩種方法的優(yōu)劣． 學(xué)生討論交流后歸納． 可以發(fā)現(xiàn)兩邊乘42以后，去掉了分母，使計(jì)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化． 思考：為什么要乘42呢？ 學(xué)生思考討論，師生共同歸納： 兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)． 教師出示教材例3. 例3　解下列方程： (1)－1＝2＋；(2)3x＋＝3－. 解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得 2(x＋1)－4＝8＋(2－x)． 去括號(hào)，得 2x＋2－4＝8＋2－x. 移項(xiàng)，得 2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同類項(xiàng)，得 3x＝12. 系數(shù)化為1，得 x＝4. (2)去分母(方程兩邊乘6)，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)． 去括號(hào)，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移項(xiàng)，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同類項(xiàng)，得 25x＝23. 系數(shù)化為1.得x＝. 三、練習(xí)鞏固，綜合運(yùn)用 練習(xí)：1.教材第98頁(yè)練習(xí)；(必做) 2．補(bǔ)充練習(xí)．(選做) (童話數(shù)學(xué)100雁問(wèn)題)碧空萬(wàn)里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來(lái)一只小灰雁，它對(duì)群雁說(shuō)：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨(dú)飛，”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說(shuō)：“不對(duì)！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100.將我們這一群加倍，再上半群，又加上四分之一群，最后還得請(qǐng)你也湊上，那才一共是100只呢．”請(qǐng)問(wèn)這群大雁有多少只？ 學(xué)生完成后交流，也可以安排學(xué)生板演，或小組競(jìng)賽等形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀銓?duì)一元一次方程解法的認(rèn)識(shí)． 作業(yè)：習(xí)題3.3第3，8題． 在解方程中去分母時(shí)，容易存在這樣的一些問(wèn)題：①不會(huì)找各分母的最小公倍數(shù)，這點(diǎn)要適當(dāng)指導(dǎo)；②用各分母的最小公倍數(shù)乘以方程兩邊的項(xiàng)時(shí)，漏乘不含分母的項(xiàng)；③當(dāng)減式中分子是多項(xiàng)式且分母恰好為各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，去分母后，分子沒(méi)有作為一個(gè)整體加上括號(hào)，容易錯(cuò)符號(hào)。教學(xué)過(guò)程中教師要著重加以引導(dǎo)． 3．4　實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(4課時(shí)) 第1課時(shí)　解決實(shí)際問(wèn)題(1) 1．會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問(wèn)題． 2．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 重點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程，列方程解應(yīng)用題． 難點(diǎn) 將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程的過(guò)程中，如何找等量關(guān)系． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 投影展示． 練習(xí)：解方程： (1)6(x－3)＝－2(x－4)＋1. (2)－2(10－0.5y)＝4(1.5y＋2)． (3)－＝1. (4)x－＝－. 學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流． 二、推進(jìn)新課 投影展示課本例1. 例1　某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺絲和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？ 教師提示學(xué)生思考以下問(wèn)題： 1．“1個(gè)螺釘配2個(gè)螺母”這句話是什么意思，包含著什么等量關(guān)系？ 2．本問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？ 學(xué)生討論后，獨(dú)立嘗試列方程．在本問(wèn)題中“1個(gè)螺釘配2個(gè)螺母”中包含的等量關(guān)系較隱蔽，是本問(wèn)題的難點(diǎn)，要讓學(xué)生真正理解其中的含義．教師巡視檢查學(xué)生完成的情況．然后讓學(xué)生打開(kāi)教材，把自己的解法和教材上的相比較，看一看過(guò)程中有什么不足之處，修改以后思考下面的問(wèn)題． 你的解法與教材上是否相同？如果相同，你是否能換一種設(shè)未知數(shù)的方法解決這個(gè)問(wèn)題？如果不同，請(qǐng)與其他同學(xué)交流討論比較兩種方法間的異同點(diǎn)． 投影展示課本例2. 例2　整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40 h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4 h，然后增加2人與他們一起做8 h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？ 學(xué)生先自主探究討論，教師可以點(diǎn)撥以下問(wèn)題． 分析：在工程問(wèn)題中，通常把全部的工作量看作單位1.根據(jù)題意完成下列各空． 1．人均效率為_(kāi)_______．(指一個(gè)人1小時(shí)的工作量) 2．若設(shè)先由x人做4小時(shí)，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，兩段完成的工作量之和是________． 師生共同完成本題的解答過(guò)程，教師要書(shū)寫(xiě)規(guī)范完整的答案． 教師點(diǎn)評(píng)：工作量＝人均效率人數(shù)工作時(shí)間，這是在此問(wèn)題中常用的數(shù)量關(guān)系． 三、綜合應(yīng)用 師出示練習(xí)： 1．木器加工廠安排22名工人為某學(xué)校制作課桌椅，一名工人每天可加工雙人課桌18張或單人坐椅30把，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人加工課桌，多少名工人加工坐椅？ 2．為慶祝國(guó)慶節(jié)的到來(lái)，七年級(jí)(1)班學(xué)生接受了制作校旗的任務(wù)，原計(jì)劃一半同學(xué)參加制作，每天制作40面．而實(shí)際上，在完成了三分之一以后，全班同學(xué)一起參加，結(jié)果比原計(jì)劃提前一天半完成任務(wù)，假設(shè)每人的制作效率相同，問(wèn)共制作小旗多少面？ 學(xué)生交流討論，教師巡視指導(dǎo)． 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談一談本節(jié)課的兩個(gè)例題，你從中學(xué)到了什么？ 作業(yè)：習(xí)題3.4第2，3，4，5題． 用生活中常見(jiàn)的配套組合引出本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生便于理解但學(xué)生會(huì)對(duì)某些實(shí)際情況中的具體配套關(guān)系不太清楚，以至于理不清等量關(guān)系得出方程．在課堂教學(xué)中應(yīng)著重訓(xùn)練這方面的內(nèi)容． 第2課時(shí)　解決實(shí)際問(wèn)題(2) 1．理解商品銷售中所涉及進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、打折、利潤(rùn)率這些基本量之間的關(guān)系． 2．能利用一元一次方程解決商品銷售中的實(shí)際問(wèn)題． 重點(diǎn) 把握盈虧問(wèn)題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 難點(diǎn) 根據(jù)問(wèn)題背景，分析數(shù)量關(guān)系，找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系，正確列方程． 活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 教師投影展示： 1．回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟． 2．填空：①安踏運(yùn)動(dòng)鞋打八折后是220元，則原價(jià)是________． ②進(jìn)價(jià)為90元的籃球，賣了120元，利潤(rùn)是________元，利潤(rùn)率是________． ③某商品原標(biāo)價(jià)為165元，降價(jià)10%后，售價(jià)為_(kāi)_______元，若成本為110元，則利潤(rùn)為_(kāi)_______元． 3．學(xué)生分析歸納并記憶： 售價(jià)＝標(biāo)價(jià)________；利潤(rùn)＝售價(jià)－________； 利潤(rùn)率＝________；售價(jià)＝進(jìn)價(jià)(1＋利潤(rùn)率)． 活動(dòng)2：探究創(chuàng)新 教師出示教材探究1 分析： 問(wèn)題1.兩件衣服共賣了120元，如何判斷商家的盈虧情況？你能否估算一下商家的盈虧情況？ 2．若設(shè)其中盈利的那件衣服進(jìn)價(jià)為x元，該衣服售價(jià)為60元，它盈利多少，你能列出方程嗎？ 3．若設(shè)其中虧損的那件衣服進(jìn)價(jià)為y元，該衣服售價(jià)為60元，它虧損多少，你能列出方程嗎？ 學(xué)生交流討論，然后師生共同完成解答過(guò)程． 活動(dòng)3：活學(xué)活用 老師出示補(bǔ)充練習(xí) 1．下面四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的是(　　) A．商品利潤(rùn)率＝100% B．商品利潤(rùn)率＝100% C．商品售價(jià)＝商品進(jìn)價(jià)(1＋利潤(rùn)率) D．商品利潤(rùn)＝商品利潤(rùn)率商品進(jìn)價(jià) 2．某種商品零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)，并讓利40元銷售，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)價(jià))，則這種商品進(jìn)貨每件多少元？ 3．甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是400元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)560的8折出售，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是600元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)1100元的6折出售，相比較哪種商品的利潤(rùn)率高一些？ 學(xué)生獨(dú)立完成，然后同學(xué)間交流，師生共同解答． 活動(dòng)4：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲． 作業(yè)：習(xí)題3.4第6，11題． 數(shù)學(xué)源于生活，生活中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)．如“打折銷售”這一司空見(jiàn)慣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，它能夠把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來(lái)．通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)生活．教師要首先給出關(guān)于銷售中一些常識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生找其中的等量關(guān)系進(jìn)而得出方程． 第3課時(shí)　解決實(shí)際問(wèn)題(3) 1．學(xué)會(huì)解決信息圖表問(wèn)題的方法． 2．會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問(wèn)題，掌握用方程來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題的技巧． 3．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，掌握用方程計(jì)算球賽積分一類問(wèn)題的方法． 重點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類問(wèn)題的答案． 難點(diǎn) 如何根據(jù)題意從圖表中獲取有用的信息并列方程解決問(wèn)題． 活動(dòng)1：觀看球賽片段 教師：操作課件，播放籃球片段． 學(xué)生：欣賞球賽． 活動(dòng)2：認(rèn)識(shí)球賽積分表提出問(wèn)題 展示教材探究2中某次籃球聯(lián)賽積分榜，提出問(wèn)題： (1)列式表示總積分與勝負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系； (2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？ 教師：說(shuō)明積分規(guī)則． 學(xué)生：觀察表格． 教師在學(xué)生自由觀察表格并發(fā)表意見(jiàn)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中橫、縱所隱藏著的信息，并建立數(shù)學(xué)模型，教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否得出以下關(guān)系： (1)勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＝總積分． (2)解決問(wèn)題的關(guān)鍵：勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分． 活動(dòng)3：對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分解 學(xué)生繼續(xù)觀察表格，教師提出問(wèn)題： 你選擇表格中哪一行能說(shuō)明負(fù)一場(chǎng)積幾分呢？ 學(xué)生探究交流得： 從最后一行數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：負(fù)一場(chǎng)積1分． 教師繼續(xù)提問(wèn)： 勝一場(chǎng)積幾分呢？ 學(xué)生探究交流． 學(xué)生可能會(huì)用算術(shù)法得出勝一場(chǎng)積2分，這時(shí)教師應(yīng)關(guān)注： 1．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列一元一次方程，用解方程的方法得到，為最后問(wèn)題的拓展奠定基礎(chǔ)． 2．負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分． 活動(dòng)4：解決問(wèn)題 (1)用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系． (2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？ 教師：以上分析得出的結(jié)論是： (1)勝一場(chǎng)積2分、負(fù)一場(chǎng)積1分． 學(xué)生分組討論交流解決問(wèn)題(1)． 教師應(yīng)關(guān)注： ①負(fù)場(chǎng)數(shù)＝比賽場(chǎng)數(shù)－勝場(chǎng)數(shù)． ②總積分＝勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分． ③問(wèn)題變式：列式表示積分與負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系． 學(xué)生分組討論交流解決問(wèn)題(2)． 解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(14－x)場(chǎng)，如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，則利用問(wèn)題(1)的結(jié)論，可得： 2x＝14－x，解得x＝. 這個(gè)結(jié)果可以嗎？為什么？ 教師應(yīng)關(guān)注： (1)列一元一次方程解決問(wèn)題． (2)方程的解與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系． 活動(dòng)5：?jiǎn)栴}深入化 教師提出問(wèn)題． 如果刪去積分榜的最后一行，你還能解決這兩個(gè)問(wèn)題嗎？ 教師應(yīng)關(guān)注：解決問(wèn)題的關(guān)鍵還是要求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，并引導(dǎo)學(xué)生思考：刪去了最后一行，不能直接得到負(fù)一場(chǎng)積1分，又如何來(lái)求勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分呢？ 教師提示：可利用各隊(duì)勝一場(chǎng)積分相等或利用各隊(duì)負(fù)一場(chǎng)積分相等，任選兩個(gè)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)不相同的隊(duì)即可列方程解決． 學(xué)生課后思考完成． 活動(dòng)6：小結(jié)與作業(yè) 教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 作業(yè)：教材第106頁(yè)練習(xí)3，習(xí)題3.4第8題 這節(jié)課主要講了關(guān)于足球比賽實(shí)際應(yīng)用題，用熟悉的材料作背景，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣很高．內(nèi)容上難度不大，并且采用活動(dòng)—探索—合作—交流的形式，使學(xué)生在輕松熟悉的環(huán)境中完成了學(xué)習(xí)任務(wù)． 第4課時(shí)　解決實(shí)際問(wèn)題(4) 1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力． 2．通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 重點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類問(wèn)題的答案． 難點(diǎn) 把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師出示教材的探究3。 下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式： 月使用 費(fèi)/元 主叫限定 時(shí)間/分 主叫超時(shí)費(fèi)/ (元/分) 被叫 方式一 58 150 0.25 免費(fèi) 方式二 88 350 0.19 免費(fèi) 考慮下列問(wèn)題： (1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分(t是正整數(shù))．根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)． (2)觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法． 教師提出問(wèn)題： 1．從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？ 2．你能分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來(lái)嗎？ 3．(1)在兩種收費(fèi)方式下，會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)時(shí)間，打不同樣多時(shí)間的電話，卻收費(fèi)相同呢？ (2)如果有這一時(shí)間，那么如何分別表示收費(fèi)表達(dá)式呢？(“收費(fèi)相等”是本題列方程的等量關(guān)系) 4．你能根據(jù)表格判斷兩種收費(fèi)方式哪種更合算嗎？ 二、解決問(wèn)題 理解問(wèn)題的本身是列方程的基礎(chǔ)，本例通過(guò)表格形式給出已知數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題展開(kāi)討論，幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力． (1)學(xué)生充分交流討論后完成表格： 主叫時(shí)間(t/min) 方式一(計(jì)費(fèi)/元) 方式二(計(jì)費(fèi)/元) t＜150 58 88 t＝150 58 88 150＜t＜350 58＋0.25(t－150) 88 t＝350 58＋0.25(350－150)＝108 88 t＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 　　(2)觀察上表，可以看出，主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)變化． ①?gòu)谋砀裰?，可以看出?dāng)t≤150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少． ②當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過(guò)程中，可能某一主叫時(shí)間，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等． 列方程58＋0.25(t－150)＝88， 解得t＝270. 故當(dāng)t＝270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相同，都是88元，當(dāng)150＜t＜270時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)少于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)270＜t＜350時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)多于按方式二計(jì)費(fèi)． ③當(dāng)t＝350時(shí)，按方式二計(jì)費(fèi)少． ④當(dāng)t＞350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超出350 min的部分超時(shí)費(fèi)0.25(t－350)，按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超時(shí)費(fèi)0.19(t－350)，故按方式二的計(jì)費(fèi)少． 根據(jù)以上的分析，可以發(fā)現(xiàn) 當(dāng)t＜270 min時(shí)，選擇方案一省錢；當(dāng)t＞270 min時(shí)，選擇方案二省錢． 三、鞏固練習(xí)，綜合運(yùn)用 練習(xí)：教材第106頁(yè)練習(xí)2. 四、小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲． 作業(yè)： 一個(gè)周末，王老師等3名教師帶著若干名學(xué)生外出考察旅游(旅費(fèi)統(tǒng)一支付)，聯(lián)系了標(biāo)價(jià)相同的兩家旅游公司，經(jīng)洽談，甲公司給出的優(yōu)惠條件是：教師全部付費(fèi)，學(xué)生按七五折付費(fèi)；乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生按八折付費(fèi)，請(qǐng)你參謀參謀，選擇哪家公司較省錢？ 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，將學(xué)生置于問(wèn)題情境中．鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析和總結(jié)生活中的問(wèn)題，學(xué)會(huì)能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗(yàn)從而讓學(xué)生掌握知識(shí)．