山東省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變換 第23講 圖形的相似課件.ppt

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第23講圖形的相似,考點(diǎn)成比例線段,1．成比例線段：在同一單位下，四條線段長(zhǎng)度為a，b，c，d，如果有①，那么a，b，c，d這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．2．平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得②成比例．3．平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得③成比例．,對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)線段,考點(diǎn)相似多邊形,6年1考,對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)角,相似比,相似比的平方,對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊,1,相等,相等,相似比,相似比,相似比,三邊,夾角,兩角,點(diǎn)撥?(1)斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似．(2)射影定理：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD是斜邊AB上的高，則有如下的結(jié)論：①CD2＝ADDB；②BC2＝BDBA；③AC2＝ADAB；④ACBC＝ABCD(可用面積來(lái)證明)．(3)常見的相似圖形：,考點(diǎn)位似,相似,平行,位似中心,同一直線上,位似中心,(kx，ky)或(－kx，－ky),考情分析?單獨(dú)考查圖形的相似的幾率很小，如有也是考查相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)題目，一般的考查方式是綜合在四邊形或圓、函數(shù)的綜合運(yùn)用中進(jìn)行命題．預(yù)測(cè)?以解答題的命題形式，綜合在反比例函數(shù)、圓的切線的性質(zhì)和判定以及二次函數(shù)的綜合運(yùn)用中．,命題點(diǎn)相似多邊形,1．[2015德州，T17，4分]如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60.取AB的中點(diǎn)A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點(diǎn)D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1，如圖2；同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3；…，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為．,命題點(diǎn)相似三角形,2．[2017德州，T20，8分]關(guān)聯(lián)考題見第20講“過(guò)真題”T4.3．[2015德州，T23，10分](1)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC＝∠A＝∠B＝90.求證：ADBC＝APBP.(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC＝∠A＝∠B＝θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠DPC＝∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時(shí)，求t的值．,類型相似三角形的判定,1．[2018蘭州]如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)C作CD//AB，E是AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.連接AD，CF.(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形；,(2)若GB＝3，BC＝6，BF＝，求AB的長(zhǎng)．,解題要領(lǐng)：①證明兩個(gè)三角形相似，最常用的方法：一是利用平行線構(gòu)造相似三角形，二是兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證明兩三角形相似；②探求兩個(gè)三角形相似的條件時(shí)，根據(jù)確定的已知條件，不拘泥于現(xiàn)成的圖形，充分考慮三角形相似的情形．,2．[2018江西]如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng)．,類型相似三角形的性質(zhì),3．[2018烏魯木齊]如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則△BEF與△DCB的面積比為(),解題要領(lǐng)：①相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，其中只要說(shuō)明兩線段是對(duì)應(yīng)線段，就可以直接運(yùn)用性質(zhì)定理；②利用相似三角形的性質(zhì)求面積時(shí)，不要忽視“相似比的平方”．,4．[2018隨州]如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為(),C,D,類型位似變換,5．[2018宜賓]如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若AA′＝1，則A′D等于(),A,6．[2019市中區(qū)調(diào)研]如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，點(diǎn)A，B，E在x軸上．(1)若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4.5，3)，直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．,解題要領(lǐng)：①利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示位似變換時(shí)，一般地是以原點(diǎn)為位似中心，但是，要注意位似中心不是原點(diǎn)的情況；②求位似圖形相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，要注意是縮小還是擴(kuò)大，是一種還是兩種情形．,類型相似三角形的綜合運(yùn)用,7．[2018連云港]如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝，則AB的長(zhǎng)為．,2,8．[2018貴港]已知：A，B兩點(diǎn)在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO＝2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過(guò)程中，始終保持∠ABP＝90不變，BP邊與直線l相交于點(diǎn)P.(1)當(dāng)P與O重合時(shí)(如圖2所示)，設(shè)點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，連接BC.求證：四邊形OCBM是正方形；,(3)若AO＝2，且當(dāng)MO＝2PO時(shí)，請(qǐng)直接寫出AB和PB的長(zhǎng)．,2019考向過(guò)預(yù)測(cè),