《高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 全真模擬試題2 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 全真模擬試題2 文(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2017年高考全真模擬試題(二)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,考試時(shí)間120分鐘,滿分150分.
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知全集U=R,集合A={x|x<2},B={x|lg(x-1)>0},則A∩(?UB)=( )
A.{x|1
2},∴?UB={x|x≤2},∴A∩(?UB)={x|x<2},故選C.
2.定義運(yùn)算=ad-bc,則符合條件=0的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 B
解析 由題意得,2zi-[-i(1+i)]=0,則z==--,∴=-+,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,故選B.
3.下列說(shuō)法中,不正確的是( )
A.已知a,b,m∈R,命題:“若am20”的否定是:“?x∈R,x2-x≤0”
C.命題“p或q”為真命題,則命題p和命題q均為真命題
D.“x>3”是“x>2”的充分不必要條件
答案 C
解析 本題考查命題真假的判斷.命題“p或q”為真命題,則命題p和命題q中至少有一個(gè)為真命題,C錯(cuò)誤,故選C.
4.函數(shù)y=(x3-x)2|x|的圖象大致是( )
答案 B
解析 易判斷函數(shù)為奇函數(shù),由y=0得x=1或x=0.且當(dāng)01時(shí),y>0,故選B.
5.sin2α=,0<α<,則cos的值為( )
A.- B.
C.- D.
答案 D
解析 cos==sinα+cosα,又∵(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+sin2α=,0<α<,∴sinα+cosα=,故選D.
6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入t的值為5,則輸出的s的值為( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 依題意,當(dāng)輸入t的值是5時(shí),執(zhí)行題中的程序框圖,s=1,k=2<5,s=1+,k=3<5,s=1+-,k=4<5,s=1+-+,k=5≥5,此時(shí)結(jié)束循環(huán),輸出的s=1+-+=,選D.
7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( )
A.2π- B.2π-
C. D.2π-2
答案 A
解析 本題考查幾何體的三視圖和體積.由三視圖得該幾何體為底面半徑為1,高為2的圓柱體挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的正方形,高為1的正四棱錐后剩余的部分,則其體積為2π12-()21=2π-,故選A.
8.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向右平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為( )
A.0 B.-1
C.- D.-
答案 D
解析 f(x)=sin(2x+φ)的圖象向右平移個(gè)單位后得到g(x)=sin=sin的圖象,又g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴g(0)=sin=1,
∴-+φ=+kπ(k∈Z),
∴φ=+kπ(k∈Z),又|φ|<,
∴φ=-,∴f(x)=sin,又x∈,
∴2x-∈,∴f(x)min=-.
9.設(shè)不等式組,所表示的區(qū)域?yàn)镸,函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹,向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 本題考查不等式組表示的平面區(qū)域、幾何概型.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐?,0),(-,0),(0,)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,函數(shù)y=的圖象與x軸圍成的區(qū)域如圖中的陰影部分所示,則所求概率為=,故選B.
10.如圖,在正六邊形ABCDEF中,點(diǎn)P是△CDE內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是( )
A.
B.[3,4]
C.
D.
答案 B
解析 本題考查平面向量的運(yùn)算、線性規(guī)劃的應(yīng)用.以A為原點(diǎn),分別以AB,AE所在的直線為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1,則A(0,0),B(1,0),C,D(1,),E(0,),F(xiàn),設(shè)點(diǎn)P(x,y),則=(x,y),=,=(1,0),則由=λ+μ得解得則λ+μ=x+y,又因?yàn)辄c(diǎn)P在△CDE內(nèi),所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),λ+μ取得最大值1+=4,當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí),λ+μ取得最小值3,所以λ+μ的取值范圍為[3,4],故選B.
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P為橢圓C:+=1(a>b>0)的下頂點(diǎn),M,N在橢圓上,若四邊形OPMN為平行四邊形,α為直線ON的傾斜角,α∈,則橢圓C的離心率的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 因?yàn)镺P在y軸上,在平行四邊形OPMN中,MN∥OP,因此M,N的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即M,N關(guān)于x軸對(duì)稱,|MN|=|OP|=a,可設(shè)M(x,-y0),N(x,y0).由kON=kPM得y0=.把點(diǎn)N的坐標(biāo)代入橢圓方程得|x|=b,點(diǎn)N.因?yàn)棣潦侵本€ON的傾斜角,因此tanα=b=.又α∈,因此0時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減.又f(x)是偶函數(shù),則g(-x)=x2f(-x)-x2=x2f(x)-x2=g(x),即g(x)是偶函數(shù).不等式x2f(x)-f(1)1,解得x<-1或x>1,選項(xiàng)B正確.
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第22題~第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)
13.某單位有員工90人,其中女員工有36人,為做某項(xiàng)調(diào)查,擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本,則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是________.
答案 9
解析 男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為15=9.
14.已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P、A、B、C在球O的球面上,△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,如果球O的表面積為36π,那么P到平面ABC距離的最大值為_(kāi)_______.
答案 3+2
解析 依題意,邊長(zhǎng)是的等邊△ABC的外接圓半徑r==1,∵球O的表面積為36π=4πR2,∴球O的半徑R=3,∴球心O到平面ABC的距離d==2,∴球面上的點(diǎn)P到平面ABC距離的最大值為R+d=3+2.
15.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,如果△ABC的面積等于8,a=5,tanB=-,那么=________.
答案
解析 △ABC中,∵tanB=-,∴sinB=,cosB=-,又S△ABC=acsinB=2c=8,∴c=4,∴b==,∴==.
16.過(guò)直線l:x+y=2上任意一點(diǎn)P向圓C:x2+y2=1作兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,線段AB的中點(diǎn)為Q,則點(diǎn)Q到直線l的距離的取值范圍為_(kāi)_______.
答案
解析 依題意,設(shè)點(diǎn)P(x0,2-x0),則直線AB的方程為x0x+(2-x0)y=1(注:由圓x2+y2=r2外一點(diǎn)E(x0,y0)向該圓引兩條切線,切點(diǎn)分別為F,G,則直線FG的方程是x0x+y0y=r2),直線OP的方程是(2-x0)x-x0y=0,其中點(diǎn)Q是直線AB與OP的交點(diǎn),因此點(diǎn)Q(x,y)的坐標(biāo)是方程組的解.
由得
即點(diǎn)Q,點(diǎn)Q到直線l的距離d==.
注意到0<=≤1,-2<-2≤-1,1≤<2,所以≤<,即點(diǎn)Q到直線l的距離的取值范圍是.
三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:S3=39,且2a2是3a1與a3的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,bn=,Tn=b1+b2+…+bn,問(wèn)是否存在正整數(shù)n使得Tn>成立?若存在,求出n的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.
由S3=39得a1(1+q+q2)=39.?、?
因?yàn)?a2是3a1與a3的等差中項(xiàng),則3a1+a3=4a2.
即q2-4q+3=0,解得q=1或q=3.
代入①式得:當(dāng)q=1時(shí),a1=13,{an}的通項(xiàng)公式為an=13;
當(dāng)q=3時(shí),a1=3,{an}的通項(xiàng)公式為an=33n-1=3n.
(2)因?yàn)閿?shù)列{an}為遞增數(shù)列,所以an=3n,bn===.
Tn=
=.
由Tn>得n2-n-4>0,即n>.
又n∈N*,所以存在最小正整數(shù)n=3,使得Tn>成立.
18.(本小題滿分12分)2016年1月19日,習(xí)近平主席開(kāi)啟對(duì)沙特、埃及、伊朗為期5天的國(guó)事訪問(wèn).某校高二文科一班主任為了解同學(xué)們對(duì)此事的關(guān)注情況,在該班進(jìn)行了一次調(diào)查,發(fā)現(xiàn)在全班50名同學(xué)中,對(duì)此事關(guān)注的同學(xué)有30名.該班在本學(xué)期期末考試中政治成績(jī)(滿分100分)的莖葉圖如下:
(1)求“對(duì)此事不關(guān)注者”的政治期末考試成績(jī)的中位數(shù)與平均數(shù);
(2)若成績(jī)不低于60分記為“及格”,從“對(duì)此事不關(guān)注者”中隨機(jī)抽取1人,該同學(xué)及格的概率為P1,從“對(duì)此事關(guān)注者”中隨機(jī)抽取1人,該同學(xué)及格的概率為P2,求P2-P1的值;
(3)若成績(jī)不低于80分記為“優(yōu)秀”,請(qǐng)以是否優(yōu)秀為分類變量.
①補(bǔ)充下面的22列聯(lián)表;
政治成
績(jī)優(yōu)秀
政治成
績(jī)不優(yōu)秀
合計(jì)
對(duì)此事關(guān)注
者(單位:人)
對(duì)此事不關(guān)注
者(單位:人)
合計(jì)
②是否有90%以上的把握認(rèn)為“對(duì)此事是否關(guān)注”與政治期末成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
解 (1)“對(duì)此事不關(guān)注者”的20名同學(xué),成績(jī)從低到高依次為:
42,46,50,52,53,56,61,61,63,64,66,66,72,72,76,82,82,86,90,94,
中位數(shù)為=65,
平均數(shù)為
=66.7.
(2)由條件可得P1==,P2==,
所以P2-P1=-=.
(3)①補(bǔ)充的22列聯(lián)表如下:
政治成
績(jī)優(yōu)秀
政治成
績(jī)不優(yōu)秀
合計(jì)
對(duì)此事關(guān)注
者(單位:人)
12
18
30
對(duì)此事不關(guān)注
者(單位:人)
5
15
20
合計(jì)
17
33
50
②由22列聯(lián)表可得
K2==≈1.203<2.706,
所以,沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為“對(duì)此事是否關(guān)注”與政治期末成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.
19.[2016福建質(zhì)檢](本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1B1B⊥平面ABC,D是AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)若∠A1AB=∠ACB=60,AB=BB1,AC=2,BC=1,求三棱錐A1-ABD的體積.
解 解法一:(1)證明:連接AB1交A1B于點(diǎn)O,則O為AB1的中點(diǎn),
∵D是AC的中點(diǎn),
∴DO為△ACB1的中位線,
∴OD∥B1C.
又OD?平面A1BD,B1C?平面A1BD,
∴B1C∥平面A1BD.
(2)∵AC=2,BC=1,∠ACB=60,
∴AB2=AC2+BC2-2ACBCcos∠ACB=3,
∴AB=,且△ABC為直角三角形.
取AB的中點(diǎn)M,連接A1M,
∵AB=BB1=AA1,∠A1AB=60,
∴△ABA1為等邊三角形,
∴A1M⊥AB,且A1M=.
又∵平面AA1B1B⊥平面ABC,平面AA1B1B∩平面ABC=AB,
A1M?平面AA1B1B,
∴A1M⊥平面ABC.
∵S△ABD=S△ABC=,
∴V三棱錐A1-ABD=S△ABDA1M=.
解法二:(1)證明:取A1C1的中點(diǎn)D1,連接B1D1,CD1,DD1,
∵A1D1=A1C1,
CD=AC,A1C1綊AC,
∴A1D1綊CD,
∴四邊形A1DCD1為平行四邊形,
∴CD1∥A1D.
又A1D?平面A1BD,CD1?平面A1BD,
∴CD1∥平面A1BD.
∵BB1綊AA1綊DD1,
∴四邊形D1DBB1為平行四邊形,
∴B1D1∥BD.
又BD?平面A1BD,B1D1?平面A1BD,
∴B1D1∥平面A1BD.
又CD1∩B1D1=D1,
∴平面B1CD1∥平面A1BD.
又B1C?平面B1CD1,∴B1C∥平面A1BD.
(2)∵AC=2,BC=1,∠ACB=60,
∴AB2=AC2+BC2-2ACBCcos∠ACB=3,
∴AB=.
∴AC2=AB2+BC2,∴BC⊥AB.
又∵平面AA1B1B⊥平面ABC,平面AA1B1B∩平面ABC=AB,
∴BC⊥平面AA1B1B.
∵∠A1AB=60,AB=BB1=AA1,
∴AA1=,
∴S△A1AB=ABAA1sin∠A1AB=.
∵D是AC的中點(diǎn),
∴V三棱錐A1-ABD=V三棱錐D-A1AB=V三棱錐C-A1AB
=S△A1ABBC=.
20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),|MA|=λ|MB|,且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),|AB|=.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若λ∈,求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
解 (1)由已知e=,得=,
又當(dāng)直線垂直于x軸時(shí),|AB|=,所以橢圓過(guò)點(diǎn),
代入橢圓方程得+=1,
∵a2=b2+c2,聯(lián)立方程可得a2=2,b2=1,
∴橢圓C的方程為+y2=1.
(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線斜率為0時(shí),點(diǎn)A,B分別為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn),
λ===3+2>2或λ===3-2<,不符合題意.
∴直線的斜率不能為0.
設(shè)直線方程為x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
將直線方程代入橢圓方程得:
(m2+2)y2+2my-1=0,由根與系數(shù)的關(guān)系可得,
將①式平方除以②式可得:
++2=-,
由已知|MA|=λ|MB|可知,=-λ,
∴-λ-+2=-,
又知λ∈,∴-λ-+2∈,
∴-≤-≤0,解得m2∈.
|AB|2=(1+m2)|y1-y2|2=(1+m2)[(y1+y2)2-4y1y2]=82=82,
∵m2∈,∴∈,
∴|AB|∈.
21.[2016福建質(zhì)檢](本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ln x+-1,a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)的最小值為0,求a的值;
(2)證明:ex+(ln x-1)sinx>0.
解 (1)f(x)=ln x+-1的定義域?yàn)?0,+∞),
且f′(x)=-=.
若a≤0,則f′(x)>0,于是f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
故f(x)無(wú)最小值,不符合題意.
若a>0,則當(dāng)0a時(shí),f′(x)>0.
故f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+∞)上單調(diào)遞增.
于是當(dāng)x=a時(shí),f(x)取得最小值ln a.
由已知得ln a=0,解得a=1.
綜上,a=1.
(2)證明:①下面先證當(dāng)x∈(0,π)時(shí),ex+(ln x-1)sinx>0.
因?yàn)閤∈(0,π),所以只要證>1-ln x.
由(1)可知≥1-ln x,
于是只要證>,即只要證xex-sinx>0.
令h(x)=xex-sinx,則h′(x)=(x+1)ex-cosx.
當(dāng)01e0-1=0,
所以h(x)在(0,π)上單調(diào)遞增.
所以當(dāng)0h(0)=0,即xex-sinx>0.
故當(dāng)x∈(0,π)時(shí),不等式ex+(ln x-1)sinx>0成立.
②當(dāng)x∈[π,+∞)時(shí),由(1)知≥1-ln x,
于是有x≥1-ln,即x≥1+ln x.
所以ex≥e1+ln x,即ex≥ex,
又因?yàn)閑x≥e(1+ln x),所以ex≥e(1+ln x),
所以ex+(ln x-1)sinx≥e(ln x+1)+(ln x-1)sinx
=(e+sinx)ln x+(e-sinx)>0.
綜上,不等式ex+(ln x-1)sinx>0成立.
請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2sinθ.
(1)寫(xiě)出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,),圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|的值.
解 (1)由得直線l的普通方程為x+y-3-=0.
又由ρ=2sinθ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,
即x2+(y-)2=5.
(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得
2+2=5,即t2-3t+4=0.
由于Δ=(3)2-44=2>0,故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根,
所以t1+t2=3,t1t2=4.
又直線l過(guò)點(diǎn)P(3, ),A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,
所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.
23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|(a∈R).
(1)當(dāng)a=4時(shí),求不等式f(x)≥5的解集.
(2)若f(x)≥4對(duì)a∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 (1)當(dāng)a=4時(shí),|x-1|+|x-a|≥5等價(jià)于
或或
解得x≤0或x≥5.
所以不等式f(x)≥5的解集為{x|x≤0或x≥5}.
(2)因?yàn)閒(x)=|x-1|+|x-a|≥|(x-1)-(x-a)|=|a-1|,所以f(x)min=|a-1|.
要使f(x)≥4對(duì)a∈R恒成立,則|a-1|≥4即可,
所以a≤-3或a≥5,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-3或a≥5}.
鏈接地址:http://italysoccerbets.com/p-11860120.html