高考數(shù)學(xué)（第02期）小題精練系列 專題14 直線與圓 理（含解析）

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專題14 直線與圓 1. 直線截圓：的弦長(zhǎng)為4，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系． 2. 已知圓:，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1 為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：配方得，直線過，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，原命題“直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)”等價(jià)于“圓心到直線的距離不大于”，即，解得. 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 3. 設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式. 4. 已知圓的方程為，直線與圓交于兩點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于（ ） A．4 B．8 C．9 D．18 【答案】D 【解析】 試題分析：由題可知圓與軸相切于點(diǎn)，由切割線定理得，由于共線，所以． 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，向量運(yùn)算. 5. 設(shè)兩圓都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)，則兩圓心的距離等于（ ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【解析】 試題分析：依題意設(shè)兩圓方程分別為，將代入得，所以，圓心距. 考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系. 6. 已知直線和曲線，點(diǎn)在直線上，若直線與曲線至少有一個(gè)公共點(diǎn)，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 7. 若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：畫出圖象如下圖所示，直線過定點(diǎn)，由圖可知，斜率最小值為，此時(shí)直線的傾斜角為，故傾斜角的取值范圍是． 考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系. 8. 過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：直線方程，兩條直線的位置關(guān)系. 9. “”是“直線與直線平行”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析：兩直線平行，則有，故為充分不必要條件. 考點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系，充要條件. 10. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，則“”是“的面積為”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 【答案】A 【解析】 試題分析：如圖所示，當(dāng)時(shí)，面積都為，故選充分不必要條件. 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，充要條件. 11. 過圓上一點(diǎn)作圓的切線與軸、軸的正半軸交于兩點(diǎn)，則的最小值為（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，最值問題. 12. 若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：圓心到直線的距離，解得. 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 13. 設(shè)兩圓都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)，則兩圓心的距離（ ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【解析】 試題分析：依題意設(shè)兩圓方程分別為，將代入得，所以，圓心距. 考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系. 14. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 15. 一條直線經(jīng)過點(diǎn)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為____________． 【答案】或 【解析】 試題分析：設(shè)直線方程為，代入得，聯(lián)立，解得或，所以直線方程為或. 考點(diǎn)：直線方程. 16. 若過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 17. 若過定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是____________． 【答案】 【解析】 試題分析：圓心，半徑為，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，斜率的取值范圍為，令代入圓的方程，求得，所以. 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 18. 過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為____________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 19. 若過點(diǎn)可作圓：的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由圓的一般方程滿足的條件知，，解得或，又因?yàn)檫^點(diǎn)可作圓：的兩條切線，所以在圓外，，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A. 考點(diǎn)：1、圓的一般式方程；2、直線和圓的位置關(guān)系. 20. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，可得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為. 考點(diǎn)：1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2、兩直線垂直的性質(zhì). 21. 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則_________. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、圓的方程及性質(zhì)；2、直線的方程及特殊角的三角函數(shù). 22. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：的圓心坐標(biāo)為所求直線的斜率直線方程為,故選C. 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 23. 設(shè)直線：，圓：，若在圓上存在兩點(diǎn)，，在直線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 24. 記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋^區(qū)域中任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最大值為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析：如圖所示，，設(shè)，則，當(dāng)最小時(shí)，最大，即最小，點(diǎn)即為可行域內(nèi)離原點(diǎn)最近的點(diǎn)，此時(shí)垂直于，，所以.故選D. 考點(diǎn)：直線與方程，線性規(guī)劃求最值. 25. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的值是 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系. 26. （原創(chuàng)）若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由，得，得或 ，∵和有兩個(gè)交點(diǎn)，，故需滿足和 有兩個(gè)交點(diǎn)，且不為，，即，得且，即得取值范圍是，故答案為. 考點(diǎn)：直線與圓錐曲線相交. 27. 已知直線與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、直線與圓；2、弦長(zhǎng)公式.