高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 小題速解方略—爭取高分的先機 專題七 概率與統(tǒng)計綜合提升訓(xùn)練 理

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專題七　綜合提升訓(xùn)練(七) (用時40分鐘，滿分80分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．在驗證吸煙是否對患肺癌有影響的統(tǒng)計中，根據(jù)計算結(jié)果，認為這兩件事情無關(guān)的可能性不足1%，那么K2的一個可能取值為(　　) A．6.435　　　　　　　　　　 B．5.024 C．7.697 D．3.841 附表： P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：選C.由表格知P(K2≥6.635)＝0.01，則K2的取值應(yīng)大于等于6.635，所以選C. 2．設(shè)隨機變量δ服從正態(tài)分布N(3,7)，若P(δ＞a＋2)＝P(δ＜a－2)，則a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C.由P(δ＞a＋2)＝P(δ＜a－2)，得＝3?a＝3. 3．(2016陜西西安質(zhì)檢)周老師上數(shù)學(xué)課時，給班里同學(xué)出了兩道選擇題，她預(yù)估做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預(yù)估做對第二道題的概率是(　　) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48 解析：選B.設(shè)事件Ai(i＝1,2)表示“做對第i道題”，A1，A2相互獨立，由已知得P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，P(A2|A1)＝＝0.75，故選B. 4．(2016湖北棗陽一中月考)甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”決賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為甲、乙，則下列判斷正確的是(　　) A.甲＜乙，甲比乙成績穩(wěn)定 B.甲＜乙，乙比甲成績穩(wěn)定 C.甲＞乙，甲比乙成績穩(wěn)定 D.甲＞乙，乙比甲成績穩(wěn)定 解析：選B.由莖葉圖知，甲的得分情況為77,76,88,90,94；乙的得分情況為75,88,86,88,93，因此甲的平均分為甲＝(77＋76＋88＋90＋94)＝85，乙的平均分為乙＝(75＋88＋86＋88＋93)＝86，故甲＜乙，排除C、D，同時根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定．故選B. 5．已知實數(shù)x，y滿足，則點(x，y)到直線y＝x的距離大于的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A. 依題意作圖，知直線y＝x1到直線y＝x的距離為，根據(jù)幾何概型計算概率的公式得所求概率為＝，故選A. 6．盒子中有大小相同的3個紅球，2個白球，1個藍球，若從中隨機摸出2個球，則2個球顏色不同的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：選D.記從盒子中隨機摸出的2個球不同色為事件A，則事件為從盒子中取出2個同色球，包括兩個互斥事件——同為紅色、同為白色．故P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.故選D. 7．某人駕車出行速度(單位：km/h)的頻率分布直方圖如圖所示，則該人駕車速度的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)為(　　) A．62 B．64 C．66 D．60 解析：選A.平均值為＝450.1＋550.3＋650.4＋750.2＝62. 8．王軍從家騎車去學(xué)校，途中(不繞行)需要經(jīng)過4個交叉路口，假設(shè)每個交叉路口發(fā)生堵車事件的概率均為，則王軍在一次上學(xué)途中會遇到堵車次數(shù)ξ的期望E(ξ)是(　　) A. B．1 C．44 D．44 解析：選B.由題知上學(xué)途中每個交叉路口發(fā)生堵車事件的概率均為，則P(ξ＝k)＝Ck4－k(k＝0,1,2,3,4)，所以ξ服從二項分布B，E(ξ)＝4＝1，故選B. 9．在一棱長為6的密閉正方體內(nèi)，自由飄浮著一氣泡(大小忽略不計)，則該氣泡距正方體的頂點不小于1的概率為(　　) A. B．1－ C. D．1－ 解析：選B.距離頂點小于1的所有點構(gòu)成一個半徑為1的球，其體積為，正方體的體積為216，故該氣泡距正方體的頂點不小于1的概率為1－，故選B. 10．已知樣本x1，x2，…，xm的平均數(shù)為，樣本y1，y2，…，yn的平均數(shù)為，且＝.若樣本x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均數(shù)＝α＋(1－α)，其中0＜α≤，則m，n的大小關(guān)系為(　　) A．m＜n B．m＞n C．m≤n D．m≥n 解析：選C.由題意可知，＝， ＝， ＝＝＝＋，則0＜α＝≤，所以m≤n，故選C. 11．某電腦配件公司的技術(shù)員對某種配件的某項功能進行檢測，已知衡量該功能的隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)且P(X≤4)＝0.9，該變量X∈(0,4)時為合格品，則該產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的概率為(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.8 解析：選D.∵P(X≤4)＝0.9，∴P(X＞4)＝1－0.9＝0.1，又∵此正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝2對稱，故P(X≤0)＝P(X≥4)＝0.1， ∴P(0＜X＜4)＝1－P(X≤0)－P(X≥4)＝0.8， 故該產(chǎn)品合格的概率為0.8，故選D. 12．甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.4和0.7，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.根據(jù)題意，記甲擊中目標為事件A，乙擊中目標為事件B，目標被擊中為事件C，則P(C)＝1－P()P()＝1－(1－0.4)(1－0.7)＝0.82，則目標是被甲擊中的概率為P＝＝. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．五一期間，某淘寶店趁勢推出了“搶紅包”的促銷活動．已知每人有5次搶紅包的機會，每次可得到1元至30元不等的紅包．甲、乙二人在這5次搶紅包活動中獲得的紅包金額的莖葉圖如圖所示．若甲5次獲得的紅包金額的均值為x1，乙5次獲得的紅包金額的均值為x2，則x1－x2＝________. 解析：由莖葉圖可知，甲獲得的紅包金額分別為1,2,12,20,30，乙獲得的紅包金額分別為1,2,5,10,30，所以甲獲得的紅包金額的均值x1＝＝13，乙獲 得的紅包金額的均值x2＝＝9.6， 所以x1－x2＝13－9.6＝3.4. 答案：3.4 14．已知隨機變量X服從二項分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，則p＝________. 解析：由得p＝. 答案： 15．在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點M，則滿足∠AMB＞90的概率為________． 解析：如圖，如果M點位于以AB為直徑的半圓內(nèi)部，則∠AMB＞90，否則，M點位于半圓上及空白部分，則∠AMB≤90，所以∠AMB＞90的概率P＝＝. 答案： 16．a(chǎn)，b，c，d四封不同的信隨機放入A，B，C，D四個不同的信封里，每個信封至少有一封信，其中a沒有放入A中的概率是________． 解析：法一：a，b，c，d四封不同的信隨機放入A，B，C，D四個不同的信封里共有A種放法，而a放入A中共有A種放法，所以a沒有放入A中共有(A－A)種放法，而每一種放法都是等可能的，所以a沒有放入A中的概率是＝. 法二：只考慮a這封信，共有C＝4種放法，不放入A信封中共有C＝3種放法，故a沒有放入A中的概率是. 答案：