高考數(shù)學(xué)（第02期）小題精練系列 專題05 線性規(guī)劃 理（含解析）

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專題05 線性規(guī)劃 1. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最值. 2. 若，則的最小值為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意得，即，因?yàn)?，所以，故選B. 考點(diǎn)：基本不等式求最值. 3. 已知，二次三項(xiàng)式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，又，使 成立，則的最小值為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用. 4. 若實(shí)數(shù)，且滿足，則的大小關(guān)系是__________. 【答案】 【解析】 試題分析：因?yàn)椋覞M足，所以，又，所以，所以. 考點(diǎn)：比較大?。换静坏仁降膽?yīng)用. 5. 設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即，又由冪函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，所以，故選C． 考點(diǎn)：比較大小． 6. 已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)問(wèn)題． 7. 若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是____________．　 【答案】 【解析】 試題分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最小值為． 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題． 8. 已知正實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是__________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用； 9. 設(shè)，滿足約束條件則的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的可行域，如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)最小值為；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最小值為，所以的取值范圍為． 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用． 10. 已知滿足，的最大值為，若正數(shù)滿足，則的最小值為 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用. 11. 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用. 12. 設(shè)滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于，這里表示直線在軸上的截距，則，則. 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃. 13. 已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)的最大值不超過(guò)4，則實(shí) 數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 14. 設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：依題意有，，，故. 考點(diǎn)：比較大小. 15. 若正數(shù)，滿足，則的最小值是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由得，所以. 考點(diǎn)：基本不等式. 16． 已知，滿足約束條件，求的最小值是 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 17. 若直線 將不等式組，表示的平面區(qū)域的面積分為相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：畫出可行域如下圖所示，由圖可知，陰影部分總面積為，要使，只需，將代入，解得，即. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 18. 直線 與交于第一象限， 當(dāng)點(diǎn)在不等式組 表示的區(qū)域上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大值為，此時(shí) 的最大值是_________. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)，線性規(guī)劃. 19. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 20. 實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法. 21. 已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在不等式組所表示的平面 區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)?，，，點(diǎn)所以，作出不等式組所表示的可行域如圖，,即是可行域的點(diǎn)到的距離，由圖知的最小值就是點(diǎn)到直線的距離，由得，最大距離是到的距離，的取值范圍是，故選A. 考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法. 22. 已知平面區(qū)域夾在兩條斜率為的平行直線之間，且這兩條平行直線間的最短距離為，若點(diǎn)，且的最小值為的的最大值為，則等于（ ） A． B．3 C. D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法. 23. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法. 24. 已知，、滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)有最小值為,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)有最大值為,故選A. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 25. 設(shè)滿足約束條件，若取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)的值是__________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 26. 若變量滿足約束條件，且，則僅在點(diǎn)處取得最大值的概率為（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃；幾何概型.