八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版26

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2015-2016學年江蘇省揚州市高郵市城北中學八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：（每題3分，共24分） 1．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（　?。? A．了解某班學生“50米跑”的成績 B．了解一批燈泡的使用壽命 C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 3．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（　　） A．對角線相等 B．四個角都是直角 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直 4．下列事件： （1）拋擲1枚硬幣正面朝上； （2）任意兩正整數(shù)的和大于1； （3）打開電視正在播放新聞聯(lián)播； （4）長為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個三角形． 其中確定事件有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．為了早日實現(xiàn)“綠色太倉，花園之城”的目標，太倉對4000米長的城北河進行了綠化改造．為了盡快完成工期，施工隊每天比原計劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成．若原計劃每天綠化x米，則所列方程正確的是（　　） A． B． C． D． 6．下列運算正確的是（　?。? A． B． C． D． 7．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（　　） A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4 8．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點（如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點），則正方形共有腰點（　?。? A．6個 B．7個 C．8個 D．9個 　 二、填空題：（每題3分，共30分） 9．當x=______時，分式無意義． 10．小明想了解自己一學期數(shù)學成績的變化趨勢，應(yīng)選用______統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)． 11．將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.27，第二與第四組的頻率之和是0.54，那么第三組的頻率是______． 12．分式中，最簡分式的個數(shù)是______個． 13．關(guān)于x的方程無解，則a的值是______． 14．已知菱形兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個菱形一邊上的高為______cm． 15．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90，點D、E、F分別是三邊的中點，若AF=3cm，則DE=______cm． 16．如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在C′的位置上，那么BC′為______． 17．若，對任意自然數(shù)n都成立，則a﹣b=______． 18．如圖，已知鈍角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點，連結(jié)DM、ME，若∠BAC=116，則∠DME=______度． 　 三、解答題：（本題共有10小題，共96分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 19．（1）計算： （2）解方程：． 20．已知x是絕對值不大于2的整數(shù)，先化簡，再選擇一個合適的x的值代入求值． 21．2014年3月28日是全國中小學安全教育日，為了讓學生了解安全知識，增強安全意識，某校舉行了一次“安全知識競賽”．為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計圖（說明：A級：90分﹣﹣100分；B級：75分﹣﹣89分；C級：60分﹣﹣74分；D級：60分以下）．請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題： （1）扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形的圓心角度數(shù)是______； （2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）若該校共有2000名學生，請你用此樣本估計安全知識競賽中A級和B級的學生共約有多少人？ 22．某校為了進一步開展“陽光體育”活動，計劃用2000元購買乒乓球拍，用2800元購買羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元．該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？ （1）根據(jù)題意，甲和乙兩同學都先假設(shè)該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同，并分別列出的方程如下：甲： =； 乙：﹣=14，根據(jù)兩位同學所列的方程，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：甲：x表示______；乙：y表示______； （2）該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？說明理由（寫出完整的解答過程）． 23．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度． （1）按要求作圖： ①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C2． （2）回答下列問題： ①△A1B1C1中頂點A1坐標為______； ②若P（a，b）為△ABC邊上一點，則按照（1）中①作圖，點P對應(yīng)的點P1的坐標為______． 24．在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、黃、藍三種球，其中有2個紅球、1個藍球，從中任意摸出一個是紅球的概率為0.5 （1）求袋中有幾個黃球； （2）一手同時摸出兩球（相當于第一次隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出第二個球），請用畫樹狀圖或列表法求摸到兩球至少一個球為紅球的概率． 25．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交于AE的延長線于F，連接BF． （1）求證：CF=BD； （2）若CA=CB，∠ACB=90，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論． 26．已知：， （1）若A=，求m的值； （2）當a取哪些整數(shù)時，分式B的值為整數(shù)； （3）若a＞0，比較A與B的大小關(guān)系． 27．課題學習 問題背景1 甲、乙、丙三名同學探索課本上一道題：如圖1，E是邊長為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90， （1）①在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形； ②圖1中，與線段AE垂直的線段是______，說明你的理由． 問題背景2 如圖2，在正方形ABCD中，∠EAF=45，點F為BC上一點，點E為DC上一點，∠EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點M、N，連接EF，繼續(xù)探索時，甲認為：線段BF、EF和DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE；乙認為△CEF的周長是一個恒定不變的值；丙認為：線段BN、MN和DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2 （2）請你對甲、乙、丙三人中一個結(jié)論進行研究，作出判斷，并說明你的理由． 28．已知，四邊形ABCD是正方形，點P在直線BC上，點G在直線AD上（P、G不與正方形頂點重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DF⊥PG于點H，交直線AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連結(jié)EF． （1）如圖1，當點P與點G分別在線段BC與線段AD上時． ①求證：DG=2PC； ②求證：四邊形PEFD是菱形； （2）如圖2，當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想． 　  2015-2016學年江蘇省揚州市高郵市城北中學八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（每題3分，共24分） 1．下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項正確． 故選D． 　 2．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（　?。? A．了解某班學生“50米跑”的成績 B．了解一批燈泡的使用壽命 C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查． 【解答】解：A、了解某班學生“50米跑”的成績，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查； B、C、D了解一批燈泡的使用壽命，了解一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查，故不適于全面調(diào)查． 故選A． 　 3．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（　?。? A．對角線相等 B．四個角都是直角 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直 【考點】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形和平行四邊形的性質(zhì)逐項分析解答，運用排除法即可推出結(jié)論． 【解答】解：A、菱形和平行四邊形的對角線不一定相等，故本選項錯誤； B、菱形的四個角不一定都是直角，平行四邊形的四個角也不一定都是直角，故本選項錯誤； C、菱形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線也互相平分，故本選項錯誤； D、菱形的對角線互相垂直平分，而平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故本選項正確． 故選D． 　 4．下列事件： （1）拋擲1枚硬幣正面朝上； （2）任意兩正整數(shù)的和大于1； （3）打開電視正在播放新聞聯(lián)播； （4）長為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個三角形． 其中確定事件有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】隨機事件． 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可． 【解答】解：（1）拋擲1枚硬幣正面朝上是隨機事件，不是確定事件； （2）任意兩正整數(shù)的和大于1是必然事件，是確定事件； （3）打開電視正在播放新聞聯(lián)播是隨機事件，不是確定事件； （4）長為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，是確定事件． 故選：B． 　 5．為了早日實現(xiàn)“綠色太倉，花園之城”的目標，太倉對4000米長的城北河進行了綠化改造．為了盡快完成工期，施工隊每天比原計劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成．若原計劃每天綠化x米，則所列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】關(guān)鍵描述語是：“提前2天完成綠化改造任務(wù)”．等量關(guān)系為：原計劃的工作時間﹣實際的工作時間=2． 【解答】解：若設(shè)原計劃每天綠化（x）m，實際每天綠化（x+10）m， 原計劃的工作時間為：，實際的工作時間為： 方程應(yīng)該為：﹣=2． 故選：A． 　 6．下列運算正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】分式的加減法． 【分析】根據(jù)分式的加減法則，先通分再加減，分別計算各選項的值，做出判斷即可得解． 【解答】解：A、原式=，故A錯誤； B、原式=，故B錯誤； C、原式=﹣，故C錯誤； D、原式=，故D正確．故選D． 　 7．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（　?。? A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球 D．擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4 【考點】利用頻率估計概率；折線統(tǒng)計圖． 【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案． 【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故A選項錯誤； B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是： =；故B選項錯誤； C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故C選項錯誤； D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為≈0.17，故D選項正確． 故選：D． 　 8．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點（如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點），則正方形共有腰點（　?。? A．6個 B．7個 C．8個 D．9個 【考點】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】根據(jù)腰點的定義，在邊AD和CD的垂直平分線上可各找出4個腰點（對角線的中點除外），再加上正方形對角線的交點，即可得出正方形的腰點數(shù)． 【解答】解：作CD邊的垂直平分線l，過點D作DM=AD交直線l于點M，如圖所示． 結(jié)合圖形可知在CD的垂直平分線上可找出4個腰點（圖中2個，過點A找AM=AD又可以找出兩點，對角線的交點除外）， 同理：在AD的垂直平分線上亦可找出4個腰點． ∴正方形共有腰點：4+4+1=9（個）． 故選D． 　 二、填空題：（每題3分，共30分） 9．當x=　﹣3　時，分式無意義． 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零可得x+3=0，再解即可． 【解答】解：由題意得：x+3=0， 解得：x=﹣3， 故答案為：﹣3． 　 10．小明想了解自己一學期數(shù)學成績的變化趨勢，應(yīng)選用　折線　統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)． 【考點】統(tǒng)計圖的選擇． 【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可． 【解答】解：由統(tǒng)計圖的特點可知：要反映小明一學期來的數(shù)學成績變化情況，應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖， 因為折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況． 故答案為：折線． 　 11．將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.27，第二與第四組的頻率之和是0.54，那么第三組的頻率是　0.19?。? 【考點】頻數(shù)（率）分布表． 【分析】根據(jù)頻率的意義，各個小組的頻率之和是1，已知其他小組的頻率，計算可得第三組的頻率． 【解答】解：由頻率的意義可知，各個小組的頻率之和是1， 則第三組的頻率是1﹣0.27﹣0.54=0.19； 故答案為0.19． 　 12．分式中，最簡分式的個數(shù)是　1　個． 【考點】最簡分式． 【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分． 【解答】解：中最簡分式是， 故答案為：1 　 13．關(guān)于x的方程無解，則a的值是　﹣2?。? 【考點】分式方程的解． 【分析】根據(jù)分式方程無解得到x﹣2=0，即x=2為方程的增根，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x=2代入即可求出a的值． 【解答】解：分式方程去分母得：x+a=3x﹣6， 根據(jù)題意得：x﹣2=0，即x=2， 將x=2代入整式方程得：2+a=0，即a=﹣2， 則a的值是﹣2． 故答案為：﹣2． 　 14．已知菱形兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個菱形一邊上的高為　　cm． 【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得對角線的一半分別是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的邊長，然后根據(jù)菱形的面積等于底乘以高與對角線的乘積的一半列式進行計算即可得解． 【解答】解：∵菱形兩條對角線的長分別為6cm和8cm， ∴對角線的一半分別是3cm、4cm， 根據(jù)勾股定理，菱形的邊長==5cm， 設(shè)這個菱形一邊上的高為xcm， 則菱形的面積=5x=68， 解得x=． 故答案為：． 　 15．如圖，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90，點D、E、F分別是三邊的中點，若AF=3cm，則DE=　3　cm． 【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】由直角三角形的性質(zhì)易得CF為BC一半，即可求得BC長，而DE是Rt△ABC的中位線，那么DE應(yīng)等于BC的一半． 【解答】解：∵在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半， ∴BC=2AF=6cm， 又∵DE是△ABC的中位線， ∴DE=BC=3cm． 故答案為：3． 　 16．如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在C′的位置上，那么BC′為　2　． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)得BD=DC=2．再根據(jù)對稱的性質(zhì)得∠BDC′=60，判定三角形為等邊三角形即可求． 【解答】解：根據(jù)題意：BC=4，D為BC的中點； 故BD=DC=2． 由軸對稱的性質(zhì)可得：∠ADC=∠ADC′=60，DC=DC′=2， 則∠BDC′=60， 故△BDC′為等邊三角形， 即可得BC′=BD=BC=2． 故答案為：2． 　 17．若，對任意自然數(shù)n都成立，則a﹣b=　1　． 【考點】分式的加減法． 【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，根據(jù)題意確定出a與b的值，再代入計算即可求解． 【解答】解：∵=+=， ∴2n（a+b）+a﹣b=1，即， 解得：a=，b=﹣， a﹣b=1． 故答案為：1． 　 18．如圖，已知鈍角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點，連結(jié)DM、ME，若∠BAC=116，則∠DME=　52　度． 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180﹣∠A，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠BME+∠CME，然后根據(jù)平角等于180表示出∠DME，整理即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180﹣∠A， ∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點， ∴DM=ME=BM=MC， ∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC， =2， =360﹣2∠A， ∴∠DME=180﹣， =2∠A﹣180 =2116﹣180=52， 故答案為：52． 　 三、解答題：（本題共有10小題，共96分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 19．（1）計算： （2）解方程：． 【考點】解分式方程；分式的加減法． 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加減法則計算即可得到結(jié)果； （2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式===； （2）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1， 解得：y=2， 經(jīng)檢驗y=2是增根，原方程無解． 　 20．已知x是絕對值不大于2的整數(shù)，先化簡，再選擇一個合適的x的值代入求值． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=1﹣?=1﹣=﹣， 當x=2時，原式=﹣． 　 21．2014年3月28日是全國中小學安全教育日，為了讓學生了解安全知識，增強安全意識，某校舉行了一次“安全知識競賽”．為了了解這次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績?yōu)闃颖?，繪制了下列統(tǒng)計圖（說明：A級：90分﹣﹣100分；B級：75分﹣﹣89分；C級：60分﹣﹣74分；D級：60分以下）．請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題： （1）扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形的圓心角度數(shù)是　36　； （2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）若該校共有2000名學生，請你用此樣本估計安全知識競賽中A級和B級的學生共約有多少人？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）圓心角的度數(shù)=360該部分所占百分比； （2）先求出總?cè)藬?shù)，再減去A、B、D人數(shù)即可得到C人數(shù)； （3）全校學生數(shù)安全知識競賽中A級和B級的學生所占百分比． 【解答】解：（1）C級的學生百分比為10100=10%； ∴扇形統(tǒng)計圖中C級所在的扇形的圓心角度數(shù)是36010%=36； （2）抽樣總?cè)藬?shù)為4949%=100人，C級的學生數(shù)為100﹣49﹣36﹣5=10人； （3）安全知識競賽中A級和B級的學生數(shù)為2000（49%+36%）=1700人． 　 22．某校為了進一步開展“陽光體育”活動，計劃用2000元購買乒乓球拍，用2800元購買羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元．該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？ （1）根據(jù)題意，甲和乙兩同學都先假設(shè)該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同，并分別列出的方程如下：甲： =； 乙：﹣=14，根據(jù)兩位同學所列的方程，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義：甲：x表示　乒乓球拍的單價?。灰遥簓表示　羽毛球拍的數(shù)量??； （2）該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？說明理由（寫出完整的解答過程）． 【考點】分式方程的應(yīng)用． 【分析】（1）甲： =的等量關(guān)系是“校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同”；乙：﹣=14的等量關(guān)系是“一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元”； （2）假設(shè)能相等，設(shè)乒乓球拍每一個x元，羽毛球拍就是x+14，得方程=，進而求出x=35，再利用200035不是一個整數(shù)，得出答案即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意知，x表示乒乓球拍的單價，y表示羽毛球拍的數(shù)量； 故答案為：乒乓球拍的單價；羽毛球拍的數(shù)量； （2）答：不能相同． 理由如下： 假設(shè)能相等，設(shè)乒乓球拍每一個x元，羽毛球拍就是（x+14）元． 根據(jù)題意得方程： =， 解得：x=35． 經(jīng)檢驗得出，x=35是原方程的解， 但是當x=35時，200035不是一個整數(shù)，這不符合實際情況，所以不可能． 答：該校購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量不能相同． 　 23．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度． （1）按要求作圖： ①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C2． （2）回答下列問題： ①△A1B1C1中頂點A1坐標為?。?，﹣4）?。? ②若P（a，b）為△ABC邊上一點，則按照（1）中①作圖，點P對應(yīng)的點P1的坐標為　（﹣a，﹣b）　． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）首先找出對應(yīng)點的位置，再順次連接即可； （2）①根據(jù)圖形可直接寫出坐標；②根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點可得答案． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）①根據(jù)圖形可得A1坐標為（2，﹣4）； ②點P1的坐標為（﹣a，﹣b）． 故答案為：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）． 　 24．在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、黃、藍三種球，其中有2個紅球、1個藍球，從中任意摸出一個是紅球的概率為0.5 （1）求袋中有幾個黃球； （2）一手同時摸出兩球（相當于第一次隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出第二個球），請用畫樹狀圖或列表法求摸到兩球至少一個球為紅球的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）首先設(shè)袋中有x個黃球，根據(jù)題意得： =0.5，然后解此分式方程，即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及摸到兩球至少一個球為紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）設(shè)袋中有x個黃球， 根據(jù)題意得： =0.5， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解， 答：袋中有1個黃球； （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，摸到兩球至少一個球為紅球的有10種情況， ∴摸到兩球至少一個球為紅球的概率為： =． 故答案為：． 　 25．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交于AE的延長線于F，連接BF． （1）求證：CF=BD； （2）若CA=CB，∠ACB=90，試判斷四邊形CDBF的形狀，并證明你的結(jié)論． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定． 【分析】（1）由CF與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，再由E為CD中點，得到CE=DE，利用AAS得到三角形ECF與三角形ADE全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AD=CF，而CD為AB邊的中線，得到AD=BD，等量代換即可得證； （2）四邊形CDBF為正方形，理由為：由第一問的結(jié)論CF=BD，以及CF與BD平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到CDBF為平行四邊形，由CA=CB，CD為AB邊上的中線，利用三線合一得到CD垂直于AB，即∠CDB為直角，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=BD，即可得證． 【解答】（1）證明：∵CF∥AB， ∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE， ∵E為CD的中點， ∴CE=DE， 在△ECF和△EDA中， ， ∴△ECF≌△DEA（AAS）， ∴CF=AD， ∵AD=BD， ∴CF=BD； （2）四邊形CDBF為正方形，理由為： ∵CF=BD，CF∥BD， ∴四邊形CDBF為平行四邊形， ∵CA=CB，CD為AB邊上的中線， ∴CD⊥AB，即∠BDC=90， ∵等腰直角△ABC中，CD為斜邊上的中線， ∴CD=AB，即CD=BD， 則四邊形CDBF為正方形． 　 26．已知：， （1）若A=，求m的值； （2）當a取哪些整數(shù)時，分式B的值為整數(shù)； （3）若a＞0，比較A與B的大小關(guān)系． 【考點】分式的值． 【分析】（1）根據(jù)分式的值相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案； （2）根據(jù)拆項法，可得1﹣，根據(jù)是整數(shù)，可得a的值； （3）根據(jù)作差法，可得答案． 【解答】解：（1）由A=，得 =1﹣=，2﹣m=1，解得m=1； （2）B==1﹣，∴當a+4=1時B為整數(shù) a=﹣3，a=﹣5． （3）當a＞0時，A﹣B=﹣＜0， A＜B． 　 27．課題學習 問題背景1 甲、乙、丙三名同學探索課本上一道題：如圖1，E是邊長為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90， （1）①在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形； ②圖1中，與線段AE垂直的線段是　AK⊥AE　，說明你的理由． 問題背景2 如圖2，在正方形ABCD中，∠EAF=45，點F為BC上一點，點E為DC上一點，∠EAF的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點M、N，連接EF，繼續(xù)探索時，甲認為：線段BF、EF和DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE；乙認為△CEF的周長是一個恒定不變的值；丙認為：線段BN、MN和DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2 （2）請你對甲、乙、丙三人中一個結(jié)論進行研究，作出判斷，并說明你的理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后所構(gòu)成的兩圖形全等畫出圖形即可； （2）①選擇甲，延長CB到K，使BK=DE，連AK，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AKB≌△AED，可得出∠KAF=∠FAE，進而可得出△AKF≌△AEF，由全等三角形的性質(zhì)及BK=DE可得出EF=BF+DE； ②選擇乙，延長CB到K，使BK=DE，連AK，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AKB≌△AED，由全等三角形的性質(zhì)可得到△AKF≌△AEF，再根據(jù)BK=DE即可得出△CEF周長為定值； ③選擇丙，在AK上截取AG=AM，連接BG，GN，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABG≌△ADM，△GAN≌△NAM，再由勾股定理即可得出BN2+DM2=MN2． 【解答】解：畫圖如圖1， 延長CB至K，使BK=DE， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠ADE=∠ABK=∠BAD=90， ∴△ADE≌△ABK， ∴∠DAE=∠BAK， ∴∠EAK=∠BAK+∠BAE=∠DAK+∠BAE=∠BAD=90， ∴AK⊥AE． 故答案為AK⊥AE． （2）選擇甲發(fā)現(xiàn)： 證明：如圖2， 延長CB到K，使BK=DE，連AK，則△AKB≌△AED， ∵∠BAF+∠DAE=45， ∴∠KAF=45， ∴∠KAF=∠FAE． ∵AK=AE，AF=AF， ∴△AKF≌△AEF． ∴KF=EF． 又∵BK=DE， ∴EF=BF+DE 選擇乙發(fā)現(xiàn)： 證明：如圖2， 延長CB到K，使BK=DE，連AK，則△AKB≌△AED ∵∠BAF+∠DAE=45， ∴∠KAF=45， ∴∠KAF=∠FAE． ∵AK=AE，AF=AF， ∴△AKF≌△AEF． ∴KF=EF． 又∵BK=DE， ∴EF=BF+DE △CEF周長=CF+CE+EF =CF+CE+（BF+DE） =（CF+BF）+（CE+DE） =BC+DC=2a（定值） 選擇丙發(fā)現(xiàn)： 證明：如圖3， 在AK上截取AG=AM，連接BG，GN． ∵AG=AM，AB=AD，∠KAB=∠EAD， ∴△ABG≌△ADM， ∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45． 又∵∠ABD=45， ∴∠GBD=90． ∵∠BAF+∠DAE=45， ∴∠KAF=45， ∴∠KAF=∠FAE． 又∵AG=AM，AN=AN， ∴△GAN≌△NAM． ∴NG=MN， ∵∠GBD=90， ∴BG2+BN2=NG2， ∴BN2+DM2=MN2． 綜上所述：甲、乙、丙三名同學的發(fā)現(xiàn)都是正確的． 　 28．已知，四邊形ABCD是正方形，點P在直線BC上，點G在直線AD上（P、G不與正方形頂點重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DF⊥PG于點H，交直線AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連結(jié)EF． （1）如圖1，當點P與點G分別在線段BC與線段AD上時． ①求證：DG=2PC； ②求證：四邊形PEFD是菱形； （2）如圖2，當點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時，請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想． 【考點】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）①作PM⊥DG于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由PD=PG得MG=MD，根據(jù)矩形的判定易得四邊形PCDM為矩形，則PC=MD，于是有DG=2PC； ②根據(jù)四邊形ABCD為正方形得AD=AB，由四邊形ABPM為矩形得AB=PM，則AD=PM，再利用等角的余角相等得到∠GDH=∠MPG，于是可根據(jù)“ASA”證明△ADF≌△MPG，得到DF=PG，加上PD=PG，得到DF=PD，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EPG=90，PE=PG，所以PE=PD=DF，再利用DF⊥PG得到DF∥PE，于是可判斷四邊形PEFD為平行四邊形，加上DF=PD，則可判斷四邊形PEFD為菱形； （2）與（1）中②的證明方法一樣可得到四邊形PEFD為菱形． 【解答】（1）證明：①作PM⊥DG于M，如圖1， ∵PD=PG， ∴MG=MD， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴PCDM為矩形， ∴PC=MD， ∴DG=2PC； ②∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD=AB， ∵四邊形ABPM為矩形， ∴AB=PM， ∴AD=PM， ∵DF⊥PG， ∴∠DHG=90， ∴∠GDH+∠DGH=90， ∵∠MGP+∠MPG=90， ∴∠GDH=∠MPG， 在△ADF和△MPG中 ∴△ADF≌△MPG（ASA）， ∴DF=PG， 而PD=PG， ∴DF=PD， ∵線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE， ∴∠EPG=90，PE=PG， ∴PE=PD=DF， 而DF⊥PG， ∴DF∥PE， 即DF∥PE，且DF=PE， ∴四邊形PEFD為平行四邊形， ∵DF=PD， ∴四邊形PEFD為菱形； （2）解：四邊形PEFD是菱形．理由如下： 作PM⊥DG于M，如圖2，與（1）一樣同理可證得△ADF≌△MPG， ∴DF=PG， 而PD=PG， ∴DF=PD， ∵線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE， ∴∠EPG=90，PE=PG， ∴PE=PD=DF 而DF⊥PG， ∴DF∥PE， 即DF∥PE，且DF=PE， ∴四邊形PEFD為平行四邊形， ∵DF=PD， ∴四邊形PEFD為菱形．